【正文】 如果不能達(dá)成一致，則各自使用他們的威脅策略 和 。 威脅 ※ 例 對(duì)納什談判解的質(zhì)疑 ※ 有效威脅的兩個(gè)條件 ※ 納什建議進(jìn)行討價(jià)還價(jià)的三個(gè)步驟 ※ 含威脅的納什討價(jià)還價(jià)解求解思路 ※ 定理 均衡威脅策略的存在性定理 ※ 定理 納什仲裁值 的唯一性定理 ※ 例 例 對(duì)納什談判解的質(zhì)疑 一 個(gè)工廠的工人有兩種選擇，要么工作，要么不工作。 ( , )uv 定理 談判解的唯一性定理 設(shè)二人談判問(wèn)題的結(jié)果集 H為凸集， 為談判的初始參考點(diǎn)，則存在唯一滿足上述公理體系的 RKS談判解 。記（ 1） 為 初始參考點(diǎn) ， 為納什談判解；（ 2） 為 最小期望點(diǎn) ， 為以 為初始參考點(diǎn)所得的納什談判解；（ 3） 為 最小妥協(xié)點(diǎn) ， 為以 為初始參考點(diǎn)所得的納什談判解；（ 4） 為含 的最小矩陣的中心 ， 為以 為初始參考點(diǎn)所得的納什談判解。 其它談判解 167。則有 （ ） 則結(jié)果集 為下圖所示，其中 的右上曲線（即帕累托最優(yōu)邊界 ）為 。, 39。39。u u v vuvu u v v??????),(),( vuhvuh ? ) ( ) ( ) ( )v v u u u v v v u u u v? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) 0v v u u u u v v? ? ? ? ? ?,u u v v???? 0u u v vu u v v?????? 0u u u v v v vu u u u v v v v? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?39。因?yàn)?，如? 是對(duì)稱的，并且 ，我們易知 而 是 唯一的最大值點(diǎn)，因此 ，也就是說(shuō) 。)u v S? 2( 39。設(shè)有 和 都是最優(yōu)解且 ，不妨假定 ? 設(shè) 由于 是凸集， 。 ? 第 4條公理指當(dāng)結(jié)果集擴(kuò)大后的談判結(jié)果仍在原結(jié)果集中，則原結(jié)果集上談判結(jié)果也就是擴(kuò)大后的談判結(jié)果。局中人 1取混合策略 ，局中人 2取混合策略集 ，局中人 1和 2的支付矩陣分別是A和 B，即 。相關(guān)均衡能夠提高博弈的效率。根據(jù)博弈前雙方的約定，保證了博弈的結(jié)果是一個(gè)純策略納什均衡。?？藢?duì) CG2 2協(xié)調(diào)博弈進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。 2. 外部建議 ? 假設(shè)在博弈前，存在一個(gè)局中人之外的建議者，他對(duì)局中人的策略選擇給出建議。 ? 在該博弈中，策略組合 {3， 3}稱為次優(yōu)策略組合，但不是納什均衡。下面將 Cooper等人對(duì)協(xié)調(diào)博弈的研究介紹如下。例如，例 。如果丈夫工作勞累，妻子溫柔體貼，他們會(huì)選擇（足球，足球）；如果該周末正好是妻子的生日，他們會(huì)選擇（芭蕾，芭蕾）。 3. 聚點(diǎn)均衡。 相關(guān)均衡 167。 ? 經(jīng)過(guò)比較，（高價(jià)，高價(jià)）是一個(gè)帕累托占優(yōu)納什均衡。顯然當(dāng)時(shí)，是納什均衡點(diǎn)，這種納什均衡點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)。局中人努力的情況為 。當(dāng)實(shí)驗(yàn)全部結(jié)束后，參與人按所得的分?jǐn)?shù)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。對(duì)策略 {3}，局中人的最優(yōu)反應(yīng)是策略 {1}。而當(dāng)外部建議選取均衡 {3， 3}時(shí)，只有 17%的局中人接受了建議。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是，幾乎所有的結(jié)果都是 {2， 2}帕累托占優(yōu)納什均衡。 ? 廣告博弈與“戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈” 以及一般的競(jìng)爭(zhēng)博弈有相同的結(jié)構(gòu)。 適用于相關(guān)均衡的博弈分析必須是局中人的收益情況是對(duì)稱的，這才能保證約定的公平合理。 X Y [ { 1 , 2 }, { , }, { , }]G X Y A B?xX?yY?uv和 ,TTu x A y v x B y??( , )( , )uv2R S, )u v S?uv和 S 談判過(guò)程 當(dāng)局中人在談判中考慮自己能得多少，對(duì)方可以得多少，首先要考慮局中人不合作行動(dòng)時(shí)可以得到多少，也就要考慮一個(gè)進(jìn)行談判的 初始參考點(diǎn) ，不妨設(shè)為 。Roth（ 1977年）證明了滿足公理 1和公理 4，則必有公理 3成立。 設(shè)存在有 ，使得 。,39。, 39。 39。 下面我們對(duì)定理 。如果 的帕累托最優(yōu)邊界是光滑的，那么這條支撐線其實(shí)就是過(guò)談判點(diǎn) 的切線。 ( , )g u vS 20ln20 10uuu ??? 4u? ? 5. 44xu???10 6yx? ? ? 例題 例 考慮下面的雙矩陣博弈 若兩個(gè)局中人能通過(guò)契約進(jìn)行合作，那么對(duì)合作的收益應(yīng)如何分配，即 納什談判解 是什么？ 對(duì)該問(wèn)題，先求納什均衡，并以納什均衡結(jié)果作為談判初始參考點(diǎn)。 在例 ，采取的是保守收益點(diǎn)方法確定 。 設(shè)兩人談判問(wèn)題的可達(dá)集 H為凸集， 為初始參考點(diǎn)， 是 H的理想點(diǎn)。 若局中人 1是公司老板，其收益為 ，增加的效用 。假定效用是線性轉(zhuǎn)移的， 是 平面第一象限中包括了所有 的點(diǎn)。 xy 含威脅的納什討價(jià)還價(jià)解求解思路 我們將關(guān)心局中人的威脅策略如何產(chǎn)生，以及在具有威脅的情況下，納什談判解是什么？下面，我們僅針對(duì) 2人雙矩陣非合作博弈討論問(wèn)題。 S2R 10uv?? 0?? ?? vu 5? vu 有效威脅的兩個(gè)條件 一般說(shuō)來(lái)，必須滿足以下兩個(gè)條件， 威脅 才算是有效的： 第一 、它必須是可信的； 第二 、它能夠改善威脅者（對(duì)被威脅者）的地位。經(jīng)求解可得 。) | 39。 定義 設(shè) 是平面 上的凸集，由 ， 和 所圍成矩形稱為含 的最小矩形。 123462 4????? ? ?? ? ?( 1 , 3 )(4 , 1 ) ( 6 , 1 )(2 , 4 )uv( , )uv??( , )uv.03 4 22 2 6 ( . 16)u v u? ? ? ?22 11m a x ( , ) ( ) ( )75. .( , ) ( . 17 )22 / 7g u v u vs t u v Su? ? ???? ( , )uv11 324vu? ? ? 220 11 3 11 3 381 66( ) ( )7 2 4 5 4 70 7g u u u u? ? ? ? ? ? ? ?13235u ?11 324? ? ?18770v 于是 納什談判解 為： 方法 2 根據(jù)定理 ，可達(dá)集 在點(diǎn) 切線的斜率與連接 和 兩點(diǎn)的直線的斜率互為相反數(shù)。讀者可以自己對(duì)此進(jìn)行分析。 當(dāng)兩個(gè)局中人在談判中的 效用轉(zhuǎn)換率為 1： 1時(shí) ，（ ）問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單。 當(dāng) 定理 ，有兩種情況： 在 第一種情況 里，取 。,39。它同時(shí)滿足 公理 4，這是因?yàn)槿绻? 在 上的最大值點(diǎn)，它一定也是 上的最大值點(diǎn)。 （ ） 但是這與 是 的最大值點(diǎn)矛盾。 定理 設(shè) 2人談判問(wèn)題的結(jié)果集 為凸集， 是初始參考點(diǎn)，則存在唯一滿足公理 1到公理 6的函數(shù) 。, 39。因而也是一種從非合作博弈向合作博弈的演變。 約定 1 ： 拋一枚硬幣，若正面向上，采用（做廣告，不做廣告）策略組合；若反面向上，采用（不做廣告，做廣告）策略組合。相關(guān)均衡就是利用納什均衡的思想，通過(guò)事前溝通，以實(shí)現(xiàn)博弈結(jié)果向理想方向轉(zhuǎn)變。 3. 外部選擇： 假定在協(xié)調(diào)博弈之前增加一個(gè)對(duì)博弈之外的選擇，再進(jìn)行協(xié)調(diào)博弈，會(huì)增加協(xié)調(diào)成功的可能性。這類博弈通常稱為廉價(jià)商議 （ cheap talk） 博弈。這些實(shí)驗(yàn)都與庫(kù)珀對(duì) CG2 2的博弈實(shí)驗(yàn)有類似結(jié)論。局中人 A和 B位置交換結(jié)論也一樣。 協(xié)調(diào)博弈 ※ 多重均衡的博弈的兩個(gè)難題 ※ 協(xié)調(diào)博弈的分類 ※ 純粹協(xié)調(diào)博弈的特征 ※ 博弈論專家對(duì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 多重均衡的博弈的兩個(gè)難題 ?第一個(gè)難題是，當(dāng)理性的局中人面臨著多種策略可以達(dá)到均衡時(shí)，如何使所有局中人在策略選擇上實(shí)現(xiàn)納什均衡的一致性，即使每個(gè)局中人的 選擇結(jié)果 而組成的策略組合 是一個(gè)納什均衡 。 ? 風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)納什均衡難以給一個(gè)準(zhǔn)確的定義，它取決于局中人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，歷史情況，外來(lái)影響等多種因素，只能具體情況具體分析。 協(xié)調(diào)博弈 167。 多重納什均衡 167。在這個(gè)博弈中，我們稱（低價(jià)，低價(jià)）為該博弈的“ 風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)納什均衡 ”。 167。 { 1 , 2 } , ,ie i A B??m in{ , }ijee 2 m in{ , } , , , ,i i j ie e e i j i j A B? ? ? ? ? ? ? 在該博弈中，若局中人 A選擇了策略 {2}，局中人 B從第一個(gè)均衡（ 1， 1）轉(zhuǎn)向（ 2， 2）， B的收益將增加 1個(gè)單位。取所取得局中人的得益函數(shù)為 其中 為局中人的策略，取值為自然數(shù)序列，可參考例 。 ? 假定在博弈前，局中人可以向?qū)Ψ絺鬟f信息，但這一信息并不約束局中人在博弈中對(duì)策略的選擇。這個(gè)結(jié)果表明，若外部建議不是帕累托占優(yōu)納什均衡時(shí)，建議是無(wú)效的。那么是否有辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)這種效率最高的策略組合 {3， 3}呢？ 協(xié)調(diào)博弈的分析使我們看到，在博弈之前進(jìn)行信息溝通有助于對(duì)博弈結(jié)果向理想方向轉(zhuǎn)變。于是兩商家采用了納什均衡思想進(jìn)行了事先溝通，制定出進(jìn)行博弈的約定。納什談判解的實(shí)質(zhì)是對(duì)博弈中所有局中人可能得到的最大收益集合的邊界上進(jìn)行一種收益的分配。 公理 6（對(duì)稱性） 如果對(duì)任意 ，都有 ， 若 ，則 ),(),( ??? vuvu( , )u v S?( , )u v S? ),(),( vuvu ? ),),( vvu ?( , ) , ( , ) ( , , )u v T S u v S u v? ??? ? ?),(),( ??? vuTvu ?1 1 2 2 1 2{ ( 39。若有 滿足 ，則下面的規(guī)劃有唯一的最優(yōu)解： （ ） 定理 若 是定理 ，令函數(shù) （ ） 則 有 。并由（ ）式有 。因此，它滿足 公理 3。 v )39。而這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解是唯一的，所以 是 唯一最優(yōu)解 。 同時(shí)， 反映了在談判過(guò)程中，兩個(gè)局中人可以接受的 效用轉(zhuǎn)換率 。對(duì)于像過(guò) C點(diǎn)在 上，左右“切線”的斜率不相等的點(diǎn)，則若初始談判點(diǎn)在 （斜率等于過(guò) C點(diǎn)在 上左“切線”的斜率的相反數(shù)）上， （斜率等于過(guò) C點(diǎn)在 上右“切線”的斜率的相反數(shù)）上或在它們與 所圍的區(qū)域之內(nèi)，對(duì)應(yīng)的納什談判解仍是 C點(diǎn)。由（ ）可以得： 代