【正文】 更高的收益，并且是雙方都能接受的，記為 ，并稱 為 納什談判解 。) | 39。 ? 第 4條公理指當(dāng)結(jié)果集擴(kuò)大后的談判結(jié)果仍在原結(jié)果集中，則原結(jié)果集上談判結(jié)果也就是擴(kuò)大后的談判結(jié)果。 ? 因此，這 6條公理組成的公理體系都是談判雙方可以接受的。 在上述公理體系基礎(chǔ)上，納什證明了下列結(jié)論，證明了納什談判解的 存在性、唯一性 及具體求解方法 。 證明過(guò)程：定理 定理 定理 S ),( ?? vu( , )u v S? ?? ?? vvuu ,m a x ( , ) ( ) ( ). .( , )g u v u u v vs t u v Suu???? ? ???),( vu ( , ) ( ) ( )h u v v v u u u v??? ? ? ? ? ?( , )u v S?? ),(),( vuhvuh ?S( , )uv??( , , )S u v? ?? 定理 ? 最優(yōu)解的 存在性 。設(shè)有 和 都是最優(yōu)解且 ，不妨假定 ? 設(shè) 由于 是凸集， 。 {}S u u ??),( 11 vu ),( 22 vu1 2 1 2,u u v v?? 2121 , vvuu ??1 2 1 2? ?( ) / 2 , ( ) / 2v v v u u u? ? ? ?S ? ?( , )u v S?1 2 1 21 1 1 2 2 1 2 21 1 2 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )? ?( , )221[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]41 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 4u u u u v v v vg u vu u v v u u v v u u v v u u v vu u v v u u v v u u v v? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?),(),()?,?( 2211 vugvugvug ??),( 11 vu ),( 22 vug 定理 采用 反證法 。此時(shí) 。故 有 ( , )u v S? ),(),( vuhvuh ? )(39。)u v S? 2( 39。 ) ( ( ) ) ( ( ) )( , ) ( , ) ( ) ( )g u v u u v v u u u u v v v vg u v h u u v v u u v v????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( , ) ( ) ( ) ( ) ( )( , ) ( , ) 0h u u v v v v u u u u v vh u v h u v??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?0?? ),()39。 顯然， 滿足公理 1和 2。令 ， 。因?yàn)?，如? 是對(duì)稱的，并且 ，我們易知 而 是 唯一的最大值點(diǎn)，因此 ，也就是說(shuō) 。( 39。 ( ) ] ( , )g u v u u v v g u v? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?),( vu ),( vug )39。( vug, S ?? ? vu ( , ) , ( , ) ( , )u S g u v g v u??),( vu),( vug ),(),( uvvu ?v? 下面驗(yàn)證滿足 納什公理體系的 解的唯一性 。u u v vuvu u v v??????),(),( vuhvuh ? ) ( ) ( ) ( )v v u u u v v v u u u v? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) 0v v u u u u v v? ? ? ? ? ?,u u v v???? 0u u v vu u v v?????? 0u u u v v v vu u u u v v v v? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?39。) | 39。根據(jù)公理 3 ，它即為點(diǎn) 根據(jù)上述線性變換的反變換，由公理 5可知， 一定是 的解。此時(shí)從公理 1至公理 3可以看出不存在其它的解，且滿足從公理 1到公理 6也只有這樣的 唯一解 。39。滿足納什公理體系（公理 1— 公理 6）的 納什談判解 也簡(jiǎn)稱為 談判解 ，有的教材也稱為 納什解 。 ),( vu,gS ( , )u v S?? ),(,( vuhvuh ?( ) ( ) ( , )v v u u u v h u v??? ? ? ? ? ?2R S( , )uv 當(dāng)結(jié)果集 的邊界是光滑的，該直線是 的切線，且切點(diǎn)在點(diǎn) 。例如，兩人談判 問(wèn)題的結(jié)果集在直線 的左下方。, 39。初始參考點(diǎn)與納什談判解的連線的斜率與過(guò)該談判點(diǎn)的 的支撐線的斜率互為相反數(shù)。 對(duì)于雙矩陣博弈來(lái)說(shuō)， 是一個(gè)封閉的有限的多邊形，其帕累托最優(yōu)邊界 為折線 ABCD，如圖 。 SSSS0S11PT11PT1PST2 SST3 S 例題 例 設(shè)有一雇員為公司老板打工，若雇員打工后可為公司一年盈利 10萬(wàn)元，而雇員不打工，則無(wú)盈利，那么對(duì)這 10萬(wàn)元盈利應(yīng)如何分配？ 假設(shè)雇員本人總共有資產(chǎn)價(jià)值 10萬(wàn)元，若能分到盈利 ，他所增加的效用為 ，令 ， 為大于 0的一個(gè)常數(shù)。則有 （ ） 則結(jié)果集 為下圖所示，其中 的右上曲線（即帕累托最優(yōu)邊界 ）為 。 具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的雇員在談判中并無(wú)優(yōu)勢(shì)。 6 1 1 3,2 4 4 1AB? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 3 2 3 4( ( , 1 ) , ( , 1 ) ) ( ( , ) , ( , ) )5 5 7 7x x y y? ? ? ?? ? ?22 11( , ) ( , )75uv?? ?S2RS 很明顯，可達(dá)集的帕累托邊界為（ 2， 4）和（ 6， 1）兩點(diǎn)連成的線段。 可達(dá)集 在 點(diǎn)的切線即為（ ）表示的直線，斜率為 。 其它談判解 167。即在例 ，先取納什均衡，然后采用納什均衡結(jié)果去求 。 是一個(gè)事先給出的初始參考點(diǎn)，結(jié)合下圖先給出一些記號(hào)： 圖 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） S ( , )uv??1 ( , , ) m a x{ | ( , ) , }u S u v u R u v S v v? ? ?? ? ? ?21( , , ) m a x{ | ( , ) }m S u v v R u v S?? ? ? ?1 ( , , ) m a x{ | ( , ) , }v S u v v R u v S u u? ? ?? ? ? ?11( , , ) a x{ | ( , ) }S v u R u v S? ? ?2 ( ) m in{ | ( , ) }u S u R u v S? ? ?2 ( ) | , ) }v S v S 定義 設(shè) 是平面 上的凸集， 稱為 的 理想點(diǎn) 。其對(duì)角線交點(diǎn)稱 最小矩陣的中心。記（ 1） 為 初始參考點(diǎn) ， 為納什談判解；（ 2） 為 最小期望點(diǎn) ， 為以 為初始參考點(diǎn)所得的納什談判解；（ 3） 為 最小妥協(xié)點(diǎn) ， 為以 為初始參考點(diǎn)所得的納什談判解；（ 4） 為含 的最小矩陣的中心 ， 為以 為初始參考點(diǎn)所得的納什談判解。 其它談判解 ※ RKS談判解 ※ RKS談判解的公理體系 ※ 定理 談判解的唯一性定理 ※ 例題求解 RKS談判解 RKS談判解 （ RaiffaKalaiSmorodinsky bargaining solution ） ,它由 Raiffa（ 1957）提出，而由 Kalai和 Smorodinsky對(duì)該模型進(jìn)行公理化。 ( , )uv??11( , )uv( , )11,?( , )uv??( , )uv( , ) ( , , )u v H u v???? H RKS談判解的公理體系 公理 1（個(gè)體合理性） ； 公理 2（可行性） ； 公理 3（帕累托最優(yōu)性） 若有 ，且 ，則一定有： ； 公理 5（線性變換的無(wú)關(guān)性） 設(shè) D是由線性變換從 H得到，即 ， 如果 ，則一定有： 公理 6（對(duì)稱性） 若 ，必有 ，則當(dāng) ，則有： 。 , 39。 ( , )uv 定理 談判解的唯一性定理 設(shè)二人談判問(wèn)題的結(jié)果集 H為凸集， 為談判的初始參考點(diǎn)，則存在唯一滿足上述公理體系的 RKS談判解 。在此，我們?nèi)匀? 。同前面分析一樣，二人可達(dá)集 H如上圖所示，其 H的右上曲線函數(shù)為： 。即兩人談判的可分配數(shù)為： （萬(wàn)元）， （萬(wàn)元） 這個(gè)結(jié)果與前面納什談判解的結(jié)果差異不大，其經(jīng)濟(jì)解釋是相同的。 威脅 ※ 例 對(duì)納什談判解的質(zhì)疑 ※ 有效威脅的兩個(gè)條件 ※ 納什建議進(jìn)行討價(jià)還價(jià)的三個(gè)步驟 ※ 含威脅的納什討價(jià)還價(jià)解求解思路 ※ 定理 均衡威脅策略的存在性定理 ※ 定理 納什仲裁值 的唯一性定理 ※ 例 例 對(duì)納什談判解的質(zhì)疑 一 個(gè)工廠的工人有兩種選擇，要么工作，要么不工作。當(dāng)然，如果老板愿意的話，他會(huì)分一點(diǎn)利潤(rùn)給工人。事實(shí)上，工人不能阻止老板獲得 10美元的利潤(rùn)，雖然他可能采用不工作來(lái)作為威脅，但是以不工作來(lái)作為威脅并不可信，因此他只有繼續(xù)工作以領(lǐng)取能維持他生存的薪水。 例如，將殺人作為威脅比將生氣作為威脅更有效。如果不能達(dá)成一致，則各自使用他們的威脅策略 和 。當(dāng)然，不管參與人愿不愿意將威脅實(shí)現(xiàn)，我們都假定參與人的行為在一定程度上與他的威脅有關(guān)的。于是含威脅的納什討價(jià)還價(jià)解 為最大化