【正文】 ）（那么，要素的邊際產(chǎn)量： 0/d,21210LKLK MPMPMPMPLKY.00///1,m in?????????????，故）（，則，即，從而有的數(shù)量、所必須投入的單位為常數(shù)，分別表示生產(chǎn)、其中，LKdbaLKbYLYaKLKYbabLaKY 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ） 以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 3) CD 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K 與 L 之間的替代彈性為 1 。假設(shè)向現(xiàn)實(shí)的逼近，導(dǎo)致了模型的不斷發(fā)展。 技術(shù)進(jìn)步的作用相當(dāng)于使資本要素投入增加 A(t)倍 : Y=f(A(t)K,L)(亦稱為資本效率增長型技術(shù)進(jìn)步 ,相當(dāng) 于等效勞動投入量隨時間增長 ) 哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步 假設(shè)資本產(chǎn)出率 Y/K 不隨時間變化。 規(guī)模報酬遞減 f(λK,λL) λ f(K,L,) 規(guī)模報酬不變 f(λK,λL)=λ f(K,L,) 規(guī)模報酬遞增 f(λK,λL) λ f(K,L,) 技 術(shù) 進(jìn) 步 狹義技術(shù)進(jìn)步：僅指要素質(zhì)量的 提高。 σ 0,要素間具有有限可替代性； σ→∞, 要素間具有無限可替代性 。 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性 （ 3 ）生產(chǎn)函數(shù)中關(guān)于彈性的概念 要素產(chǎn)出彈性：當(dāng)其它投入要素 不變時，某要素投入增加 1% 所 引起的產(chǎn)出量的變化一般情況。 ? 生產(chǎn)要素對產(chǎn)出量的作用與影響，主要是由一定的技術(shù)條件決定的，所以，從本質(zhì)上講，生產(chǎn)函數(shù)反映了生產(chǎn)過程中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系。 科斯（ Ronald ） 英國人 (1910 ) 揭示并澄清了經(jīng)濟(jì)制度結(jié)構(gòu)和函數(shù)中交易費(fèi)用和產(chǎn)權(quán)的重要性。 安 ?? NXALY ?? 1 ?? ?? 1ttt KAHY 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述 （ 3 ）目前關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的研究重點(diǎn)（舉例） ? 多要素生產(chǎn)函數(shù)：一般認(rèn)為，將兩要素（資本和勞動）生產(chǎn)函數(shù)推廣到多要素情形并不存在實(shí)質(zhì)性的困難，但在研究中發(fā)現(xiàn)事實(shí)并非總是如此。 阿羅（ Kenh J. Arrow）（ 右）美國人 (1921 ) 他們深入研究了經(jīng)濟(jì)均衡理論和福利理論。 索洛 （羅勃特 M. Solow） 美國人 (1924 ) 對增長理論做出貢獻(xiàn)提出長期的經(jīng)濟(jì)增長主要依靠技術(shù)進(jìn)步 ,不是依靠資本和勞動力的投入。CH2 生產(chǎn)函數(shù)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述 生產(chǎn)函數(shù) 定義、特性 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（ 建模 ） 幾個主要生產(chǎn)函數(shù)的 估計方法 生產(chǎn)函數(shù)的 應(yīng)用 及其案例 生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)用中需要 注意的問題 生產(chǎn)函數(shù)的歷史與發(fā)展概述 （ 1 ） 20 世紀(jì) 20 年代末，美國數(shù)學(xué)家查爾斯 Cobb 和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅 Dauglas 提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用美國 1899 —— 1922 年的數(shù)據(jù)資料導(dǎo)出了著名的 CobbDauglas 生產(chǎn)函數(shù)。 1972 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者 約翰 1971 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主 西蒙 ? 全要素生產(chǎn)率的非參數(shù)測度、分解： 我們用如下的 GNP 的生產(chǎn)函數(shù)的技術(shù)進(jìn)步指標(biāo)的變化率來定義全要素生產(chǎn)率（ TFP ）： Y=Af （ VK ， VL ） 其中， Y 為實(shí)際 GNP ， VK ， VL分別為固定資產(chǎn)和勞動。 薩默爾森 （ Paul A Samuelson ）美國人 (1915 ) 他發(fā)展了數(shù)理和動態(tài)經(jīng)濟(jì)理論，將經(jīng)濟(jì)科學(xué)提高到新的水平。 生產(chǎn)函數(shù) 定義、特性 （ 1 ）生產(chǎn)函數(shù)定義 ? 是描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ? Y=f(A , K, L, 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性 （ 2 ）生產(chǎn)函數(shù)的特性 ? 生產(chǎn)函數(shù)不是生產(chǎn)理論的直接推導(dǎo)結(jié)果，而是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物，是以數(shù)據(jù)為樣本，反復(fù)擬合、檢驗(yàn)、修正后得到的。 下 ,要素的產(chǎn)出彈性大于 0 小于 1 。 σ =0 ， 要素間不可替代性。 廣義技術(shù)進(jìn)步：除了要素的質(zhì)量 提高以外，還包括管理水平的 提高等對產(chǎn)出量具有重要影響 的因素，這些因素是獨(dú)立于 要素之外的。 技術(shù)進(jìn)步的作用相當(dāng)于使勞動要素投入增加 A(t)倍 : Y=f(K, A(t)L)(亦稱為勞動效率增長型技術(shù)進(jìn)步 ,相當(dāng) 于等效資本投入量隨時間增長 ) 生產(chǎn)函數(shù)定義、特性 （ 5 ）生產(chǎn)函數(shù)中有關(guān)概念的意義 ? 當(dāng)技術(shù)進(jìn)步使等效勞動投入量增長而資本投入量保持不變時 ,勞動的邊際產(chǎn)出便下降 ,從而由市場的完全競爭所決定的勞動報酬便遞減 。 ? 生產(chǎn)函數(shù)模型的一個基本假設(shè)是關(guān)于要素之間替代性質(zhì)的假設(shè)，由于該假設(shè)不同，導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種不同的生產(chǎn)函數(shù)模型。 ? 1928 年美國數(shù)學(xué)家 Charles Cobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Paul Dauglas提出的生產(chǎn)函數(shù)模型為： ? 待估參數(shù) A為效率系數(shù)，是廣義技術(shù)進(jìn)步水平的反映，顯然，應(yīng)該有 A0 。 ? 1937 年， Durand 提出了 CD生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，即取消了 α+β=1的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于 1或小于1，即承認(rèn)研究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，最終將取決于參數(shù)的估計結(jié)果。 ? 但是， CD生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)要素替代彈性為 1， 是有缺陷的 ：不管研究對象是什么，不管樣本區(qū)間是什么 ,不管樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為 1，是不符合實(shí)際情況的。 ? 1961 年，由 Arrow， Chenery, Mihas 和 Solow 四位學(xué)者提出了兩要素不變替代彈性（ Constant Elasticity of Substitution） 生產(chǎn)函數(shù)模型，簡稱 CES生產(chǎn)函數(shù)模型，其基本形式如下： ? 待估參數(shù) A為效率系數(shù)，是廣義技術(shù)進(jìn)步水平的反映，顯然，應(yīng)該有 A0 。后來，在應(yīng)用中取消了這個假定，將 CES生產(chǎn)函數(shù)的理論模型表示為： ? 即承認(rèn)研究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，最終將取決于參數(shù) m的估計結(jié)果。 )/ln()1()/ln()/ln()/ln()()(11)/ln()/ln()/ln()/ln()/()/()/()/(111211211121111121211112LKdLKdAKALdMPMPdLKAKKYMPLKALLYMPLKdLKdMPMPdLKdMPMPMPMPdLKLKdKLKLKLKLKL????????????????????????????????????????????????????????????????????其中， 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） 4) CES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K與 L之間的替代彈性為一正數(shù)。 ? 但是在 CES生產(chǎn)函數(shù)中，仍然假定要素替代彈性與樣本點(diǎn)無關(guān)，這就是不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型的 “不變”的含義 。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 ? VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K與 L之間的替代彈性為一正數(shù)。當(dāng) (K/L)較大時， K替代 L就比較困難；當(dāng) (K/L)較小時， K替代 L就比較容易。在此假設(shè)下， VES生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為： 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 ? VES 生產(chǎn)函數(shù)模型：假設(shè) K與 L之間的替代彈性為一正數(shù)。 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 6) 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 如果作為產(chǎn)出量 Y的解釋變量的投入要素多于兩個，可以有不同的處理方法，關(guān)鍵在于對要素替代性質(zhì)的認(rèn)識。1967年， Sato提出的二級 CES生產(chǎn)函數(shù)模型，是一個比較成功的具有實(shí)用價值的模型，可將其表達(dá)為： 為組合要素生產(chǎn)函數(shù)，這里，Ｙ為二級ＣＥＳ為一級ＣＥＳ生產(chǎn)函數(shù)這里，KEmKEKEKEYLYYEKY,)(Y,)(21121111???????????????????? 生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定（建模） （ 2 ）以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)的發(fā)展 6) 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型 ? 多要素三級 CES生產(chǎn)函數(shù)模型： 當(dāng)投入要素多于三個時，還可以根據(jù)要素之間的替代性質(zhì)，構(gòu)造三級 CES生產(chǎn)函數(shù)模型，其原理與二級 CES生產(chǎn)函數(shù)模型相同。例如： ? 可以根據(jù)對其參數(shù)的估計結(jié)果來判斷要素的替代性質(zhì)。所以，如果能將體現(xiàn)為資本、勞動等要素質(zhì)量的提高的技術(shù)進(jìn)步因素從廣義技術(shù)進(jìn)步中分離出來，無論是對技術(shù)進(jìn)步的作用機(jī)制的描述，還是對技術(shù)進(jìn)步作用的數(shù)量描述都是十分重要的。 ? 事實(shí)上， △ A/A是一個余項(xiàng)，甚至被稱為“垃圾箱”，是產(chǎn)出增長中不能被要素數(shù)量增長所解釋的部分。t0tmK)1(???? ??生產(chǎn)函數(shù)模型表示為：型技術(shù)進(jìn)步的了。率，為實(shí)際資本數(shù)量的變化平均年齡的變化，為資本率。39。表示勞動者平均年齡的率年提高速度，勞動生產(chǎn)教育水平的提高帶來的表示由于勞動者平均受其中，出來。39。39。 ? 平均生產(chǎn)函數(shù) —— 描述一定投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間不的關(guān)系（在實(shí)際應(yīng)用中，人們無法得到最大產(chǎn)出量的樣本觀測值，只能用實(shí)際產(chǎn)出量作為樣本觀測值估計生產(chǎn)函數(shù)模型，因而得到的生產(chǎn)函數(shù)反映的是一定投入要素組合與平均產(chǎn)出量之間不的關(guān)系）。由此，邊界生產(chǎn)函數(shù)在比較不同樣本點(diǎn)的技術(shù)效率方面具有重要的應(yīng)用價值。其模型可表達(dá)為：中，作為對非效率的反誤差項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)歸入一個單側(cè)的非效率因素）不加區(qū)別和可控因素（例如生產(chǎn)，等）控因素（例如觀測誤差—把影響產(chǎn)出量的不可—確定性邊界生產(chǎn)函數(shù))()(10)(0)(????LKfLKfYeLKfYueLKfYuu??????為