第7章fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-wenkub
2022-08-17 12:30:50 本頁(yè)面
【正文】 (]1[2)( ??? hhA ??cos(?) 的周期 = 4? cos(?) 的周期 = (4/3)? A (?) 的周期 = 4? ])2/1c o s [ (][0??? ??kkbLk)) o s ( (]11[2]) o s [ (]01[2)( ??? ?????? hhALM ?? 2/)1(記：A (? )= 0 不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì) )]2)(2/1c o s [ (][)2(0???? ???? ??kkbALk))2/1(2c o s (][0???? ??kkkbLk??? )(?A??H (?)關(guān)于 ? =? 點(diǎn)奇對(duì)稱 ]) o s [ (][2)(0?? ??? ??kkLhALk) o s (]0[2) o s (]1[2)( ??? hhA ??例： h[k]=(? [k]+? [k?1])/2 )2/c o s (e)e( 2/jj ??? ??H0 1 ?? ? A (?) 3)III型 : h[k]= ?h[M?k], M為偶數(shù) M=4 h[k]={h[0], h[1], 0, ?h[1], ?h[0]} )e](1[)e1](0[)( 3j4j ???? ??? ???? jj ehheH?? ?? si ne]1[j2)2si n (e]0[j2 2j2j ?? ?? hh)2s i n (]22[2s i n]12[2)( ??? ???? hhALM ?2/記：)s i n (][)s i n (][2)(11??? kkckkLhALkLk????????? )2( ??A )(?A ?? )( ?A )(?A?A (?)關(guān)于 0和 ? 點(diǎn)奇數(shù)對(duì)稱 A (0)= A (?)=0 不能用于高通和低通濾波器的設(shè)計(jì) 例： h[k]=(? [k]?? [k??])/2 ?? ? jj e)s i n (j)e( ??H0 A (?) 1 ?? ? 4) IV型 : h[k]= ?h[M?k], M 為奇數(shù) M=3 h[k]={h[0], h[1], ?h[1], ?h[0]} )ee](1[)e1](0[)( 2jj3j ???? ??? ???? hheH j?? ?? ne]1[j2) n (e]0[j2 ?? ?? hh? ? ? ???? )(si n]11[2)(si n]01[2)( ?????? hhALM ?? 2/)1(記：))2/1s i n ( (][ ))2/1s i n ( (][2)(00????????????kkdkkLhALkLkA (0)=0 不能用于低通濾波器的設(shè)計(jì) )()π2( ?? AA ??例： h[k]=(? [k]? [k??])/2 ?? ? ) i n (j)( ??jeH0 A (? ) 1 ?? ? 線性相位 FIR濾波器頻率響應(yīng)一般形式可寫為 )(e)e( )(j ???? AH M ??表 51 四種線性相位 FIR 濾波器的性質(zhì) 類型 I II III IV 階數(shù) M 偶 奇 偶 奇 h [ k ] 的對(duì)稱性 偶對(duì)稱 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 A ( ? ) 關(guān)于 ? ?? 的對(duì)稱性 偶對(duì)稱 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 A ( ? ) 關(guān)于 ? ?? 的對(duì)稱性 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 偶對(duì)稱 A ( ? ) 的周期 2 ? 4 ? 2 ? 4 ? ? 0 0 ? ? A ??? 任意 任意 0 0 A ??? 任意 0 0 任意 可適用的 濾波器類型 LP,HP,B P,BS 等 LP, BP 微分器 ,Hilbert 變換器 微分器 ,Hilbert 變換器， HP 線性相位系統(tǒng) H(z)的零點(diǎn)分布特性 ][][ kMhkh ??? )()( 1????? zHzzH M?z=0不可能有系統(tǒng)的零點(diǎn) ?zk是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則 zk?1也是系統(tǒng)的零點(diǎn)。 (3)III 型 FIR濾波器 (M為偶 )： 在 zk=1和 zk= ?1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。 設(shè) M=2K, w[k]=RN+1[k] h [k]= hd [k?K]RN+1[k] 方案 1：設(shè) Hd (ej?)是實(shí)偶函數(shù) ， 則 hd [k] 是實(shí)偶對(duì)稱的。 III型和 IV:?=?/2。 解：設(shè)理想微分器的頻率響應(yīng)為 HDIF(ej?)= ? ej(???) , |?|?? ?? ? deπ2j][ )(jππDI FMkkh ????????????????????????為奇為偶為偶MMkMkMMkMMkMkMk )()1( , ,0, ,)1(2)()(A(?) ? ?? ? ? ? ?? A(?) ? ? M??? M?9 積分平方誤差定義為 ?? ?? d)()e(π2 1 2jdππ2 jeHH ?? ??由 Parseval等式， ? 2可表示為 22 ][][ khkhdk?? ??????212021 ][][][][ khkhkhkhdMkdMkdk??? ???????????
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