立體幾何大題練習(xí)題答案-wenkub
2023-07-08 03:46:19 本頁面
【正文】 C—A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：BC1//平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以 ......5分 （2）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)椋?，．由已知，平面平面，故． 因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。即AD⊥⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如圖，取DO中點(diǎn)N，連接MN，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.10（本小題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（II）求證：平面； （III）求三棱錐 的體積．證明：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴△ABC為直角三角形，∴， ……………1分 又∵平面ABC，∴， ……………2分∴平面，∴． ……………4分（II）設(shè)與交于點(diǎn)E，則E為的中點(diǎn)，連結(jié)DE，
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