時(shí)間序列模型ppt課件-wenkub
2023-05-15 18:05:46 本頁(yè)面
【正文】 。該序列常被稱(chēng)為是一個(gè) 白噪聲（ white noise） 。MIMU 時(shí)間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下， 以通過(guò)揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來(lái)的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論 。MIMU 表現(xiàn)在 :兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的 R2)： 例如： 如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。MIMU經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個(gè)重要的 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的 1） 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ) ——“ 一致性 ”要求 —— 被破懷。第六章、 時(shí)間序列分析模型（ 1）Eamp。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一： 解釋變量 X是非隨機(jī)變量 放寬該假設(shè)： X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ? 不相關(guān) ∶Cov(X,?)=0依概率收斂： (2)Eamp。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 ： 情況往往是 實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的 ， 而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。 時(shí)間序列分析 已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的 。? 事實(shí)上， 隨機(jī)游走過(guò)程 是下面我們稱(chēng)之為 1階自回歸 AR(1)過(guò)程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗(yàn)證 :1)|?|1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的；可以證明 :只有當(dāng) 1?1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程才是平穩(wěn)的。n 一個(gè) 平穩(wěn)的時(shí)間序列 在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程；n 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。但從下降速度來(lái)看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。 因此 :如果計(jì)算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時(shí)為0的假設(shè)。 一般的 p階自回歸過(guò)程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 (?t=?t)，則稱(chēng) (*)式為一 純 AR(p)過(guò)程（ pure AR(p) process） ，記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個(gè)白噪聲，通常認(rèn)為它是一個(gè) q階的 移動(dòng)平均（ moving average）過(guò)程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個(gè) 純 MA(q)過(guò)程（ pure MA(p) process） 。n 經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題：n 迄今為止， 對(duì)一個(gè)時(shí)間序列 Xt的變動(dòng)進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè)，是通過(guò)某個(gè)單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱(chēng)為 結(jié)構(gòu)式模型（ structural model） 。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 ： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，則這一結(jié)構(gòu)可以寫(xiě)成類(lèi)似于 ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式。上述模型可作變形如下：n 兩個(gè)方程等式右邊除去第一項(xiàng)外的剩余部分可看成一個(gè)綜合性的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，其特征依賴(lài)于投資項(xiàng) It的行為。 三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性 ， 可通過(guò)它所生成的隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性來(lái)判斷 。 例、 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。AR(2)模型的平穩(wěn)性。由 ?2 ?1 1可推出同樣的結(jié)果。 當(dāng) AR(p)部分平穩(wěn)時(shí)，則該 ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。 當(dāng)然， 一個(gè) ARMA(p,0,0)過(guò)程表示了一個(gè)純 AR(p)平穩(wěn)過(guò)程；一個(gè) ARMA(0,0,q)表示一個(gè)純 MA(q)平穩(wěn)過(guò)程。這種現(xiàn)象稱(chēng)為 拖尾 或稱(chēng) AR(1)有無(wú)窮記憶 （ infinite memory）。 一般地， p階自回歸模型 AR(p) k期滯后協(xié)方差為 : 從而有 自相關(guān)函數(shù) : 可見(jiàn)， 無(wú)論 k有多大， ?k的計(jì)算均與其１到 p階滯后的自相關(guān)函數(shù)有關(guān)， 因此 呈拖尾狀 。事實(shí)上，自相關(guān)函數(shù)是一 p階差分方程 ，其通解為 （ 2）偏自相關(guān)函數(shù)（ PACF ） 自相關(guān)函數(shù) ACF(k)給出了 Xt與 Xt1的總體相關(guān)性，但總體相關(guān)性可能掩蓋了變量間完全不同的隱含關(guān)系。 AR(p)的一個(gè)主要特征是 :kp時(shí)， ?k*=Corr(Xt,Xtk)=0 即 ?k*在 p以后是截尾的。 因此，如果計(jì)算的 rk*滿(mǎn)足 需指出的是，我們就有 %的把握判斷原時(shí)間序列在 p之后截尾。 因此，我們 把 |?|1稱(chēng)為 MA(1)的可逆性條件 （invertibility condition） 或可逆域。 MA(q)模型的識(shí)別規(guī)則： 若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)截尾，即自 q以后， ?k=0（ kq） ；而它的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則此序列是滑動(dòng)平均 MA(q)序列。因此， 如果計(jì)算的 rk滿(mǎn)足 ： ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù) ，可以看作 MA(q)的自相關(guān)函數(shù)和 AR(p)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。結(jié)構(gòu)階數(shù)模型識(shí)別 確定 估計(jì) 參數(shù)五、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì) ⒈ AR(p)模型的 Yule Walker 方程估計(jì) 在 AR(p)模型的識(shí)別中，曾得到 利用 ?k=?k， 得到如下方程組： 此方程組被稱(chēng)為 Yule Walker 方程組 。 （ 1） MA(1)模型的直接算法 對(duì)于 MA(1)模型，（ *）式相應(yīng)地寫(xiě)成于是 或有于是有解 由于參數(shù)估計(jì)有兩組解，可根據(jù)可逆性條件 |?1|1來(lái)判斷選取一組。按照估計(jì) MA模型參數(shù)的方法，可以得到 ?1,?2,? ,?q以及 ??2的估計(jì)值。 ??2的估計(jì)值為 ： 需要說(shuō)明的是， 在上述模型的平穩(wěn)性、識(shí)別與估計(jì)的討論中， ARMA(p,q)模型中均未包含常數(shù)項(xiàng)。 如果通過(guò)所估計(jì)的模型計(jì)算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說(shuō)明模型的識(shí)別與估計(jì)有誤，需重新識(shí)別與估計(jì)。 AIC與 SBC模型選擇標(biāo)準(zhǔn) 另外一個(gè)遇到的問(wèn)題是，在實(shí)際識(shí)別 ARMA(p,q)模型時(shí)，需多次反復(fù)償試，有可能存在不止一組 （ p,q） 值都能通過(guò)識(shí)別檢驗(yàn)。 若大于相應(yīng)臨界值，則應(yīng)拒絕所估計(jì)的模型，需重新識(shí)別與估計(jì)。
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