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時間序列模型ppt課件-wenkub

2023-05-15 18:05:46 本頁面
 

【正文】 。該序列常被稱為是一個 白噪聲( white noise) 。MIMU 時間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下, 以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經濟學方法論 。MIMU 表現在 :兩個本來沒有任何因果關系的變量,卻有很高的相關性(有較高的 R2): 例如: 如果有兩列時間序列數據表現出一致的變化趨勢(非平穩(wěn)的),即使它們沒有任何有意義的關系,但進行回歸也可表現出較高的可決系數。MIMU經典回歸模型與數據的平穩(wěn)性 經典回歸分析 暗含 著一個重要的 假設 : 數據是平穩(wěn)的 1) 數據非平穩(wěn) ,大樣本下的統計推斷基礎 ——“ 一致性 ”要求 —— 被破懷。第六章、 時間序列分析模型( 1)Eamp。 經典回歸分析的假設之一: 解釋變量 X是非隨機變量 放寬該假設: X是隨機變量,則需進一步要求: (1)X與隨機擾動項 ? 不相關 ∶Cov(X,?)=0依概率收斂: (2)Eamp。 在現實經濟生活中 : 情況往往是 實際的時間序列數據是非平穩(wěn)的 , 而且主要的經濟變量如消費、收入、價格往往表現為一致的上升或下降。 時間序列分析 已組成現代計量經濟學的重要內容,并廣泛應用于經濟分析與預測當中。 由于 Xt具有相同的均值與方差,且協方差為零 ,由定義 ,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的 。? 事實上, 隨機游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗證 :1)|?|1時,該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的,表現為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1),因此是非平穩(wěn)的;可以證明 :只有當 1?1時,該隨機過程才是平穩(wěn)的。n 一個 平穩(wěn)的時間序列 在圖形上往往表現出一種圍繞其均值不斷波動的過程;n 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現出在不同的時間段具有不同的均值(如持續(xù)上升或持續(xù)下降)。但從下降速度來看,平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。 因此 :如果計算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值,則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時為0的假設。 一般的 p階自回歸過程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機擾動項是一個白噪聲 (?t=?t),則稱 (*)式為一 純 AR(p)過程( pure AR(p) process) ,記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個白噪聲,通常認為它是一個 q階的 移動平均( moving average)過程 MA(q): ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個 純 MA(q)過程( pure MA(p) process) 。n 經典回歸模型的問題:n 迄今為止, 對一個時間序列 Xt的變動進行解釋或預測,是通過某個單方程回歸模型或聯立方程回歸模型進行的,由于它們以因果關系為基礎,且具有一定的模型結構,因此也常稱為 結構式模型( structural model) 。 使用時間序列分析模型的另一個原因在于 : 如果經濟理論正確地闡釋了現實經濟結構,則這一結構可以寫成類似于 ARMA(p,q)式的時間序列分析模型的形式。上述模型可作變形如下:n 兩個方程等式右邊除去第一項外的剩余部分可看成一個綜合性的隨機擾動項,其特征依賴于投資項 It的行為。 三、隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機時間序列模型的平穩(wěn)性 , 可通過它所生成的隨機時間序列的平穩(wěn)性來判斷 。 例、 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。AR(2)模型的平穩(wěn)性。由 ?2 ?1 1可推出同樣的結果。 當 AR(p)部分平穩(wěn)時,則該 ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的,否則,不是平穩(wěn)的。 當然, 一個 ARMA(p,0,0)過程表示了一個純 AR(p)平穩(wěn)過程;一個 ARMA(0,0,q)表示一個純 MA(q)平穩(wěn)過程。這種現象稱為 拖尾 或稱 AR(1)有無窮記憶 ( infinite memory)。 一般地, p階自回歸模型 AR(p) k期滯后協方差為 : 從而有 自相關函數 : 可見, 無論 k有多大, ?k的計算均與其1到 p階滯后的自相關函數有關, 因此 呈拖尾狀 。事實上,自相關函數是一 p階差分方程 ,其通解為 ( 2)偏自相關函數( PACF ) 自相關函數 ACF(k)給出了 Xt與 Xt1的總體相關性,但總體相關性可能掩蓋了變量間完全不同的隱含關系。 AR(p)的一個主要特征是 :kp時, ?k*=Corr(Xt,Xtk)=0 即 ?k*在 p以后是截尾的。 因此,如果計算的 rk*滿足 需指出的是,我們就有 %的把握判斷原時間序列在 p之后截尾。 因此,我們 把 |?|1稱為 MA(1)的可逆性條件 (invertibility condition) 或可逆域。 MA(q)模型的識別規(guī)則: 若隨機序列的自相關函數截尾,即自 q以后, ?k=0( kq) ;而它的偏自相關函數是拖尾的,則此序列是滑動平均 MA(q)序列。因此, 如果計算的 rk滿足 : ARMA(p,q)的自相關函數 ,可以看作 MA(q)的自相關函數和 AR(p)的自相關函數的混合物。結構階數模型識別 確定 估計 參數五、隨機時間序列模型的估計 ⒈ AR(p)模型的 Yule Walker 方程估計 在 AR(p)模型的識別中,曾得到 利用 ?k=?k, 得到如下方程組: 此方程組被稱為 Yule Walker 方程組 。 ( 1) MA(1)模型的直接算法 對于 MA(1)模型,( *)式相應地寫成于是 或有于是有解 由于參數估計有兩組解,可根據可逆性條件 |?1|1來判斷選取一組。按照估計 MA模型參數的方法,可以得到 ?1,?2,? ,?q以及 ??2的估計值。 ??2的估計值為 : 需要說明的是, 在上述模型的平穩(wěn)性、識別與估計的討論中, ARMA(p,q)模型中均未包含常數項。 如果通過所估計的模型計算的樣本殘差不代表一白噪聲,則說明模型的識別與估計有誤,需重新識別與估計。 AIC與 SBC模型選擇標準 另外一個遇到的問題是,在實際識別 ARMA(p,q)模型時,需多次反復償試,有可能存在不止一組 ( p,q) 值都能通過識別檢驗。 若大于相應臨界值,則應拒絕所估計的模型,需重新識別與估計。
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