【正文】 c o s ( 1 0 2 . 8 6 ) 0 . 1 7 9 c o s ( 1 0 0 7 1 . 5 7 )y t t t? ? ? ? ? ? 24 氣象氣球攜帶 一 種時間常數(shù)為 15s 的一階溫度計， 以 5m/s 的上升速度通過大氣層。試計算這個 測 量系統(tǒng)的總靈敏度 。又問：若 0 mω ω? 時將會出現(xiàn)什么情況？ 圖 127 題 17 圖 ω F(ω) 0 f(t) 0 t ωm ωm 0 0 X(ω) π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號的頻譜圖 解： 0( ) ( ) cos( )x t f t t? ? ( ) [ ( )]F f t?? F ? ?000 1c os( ) 2 j t j tt e e ?????? 所以0011( ) ( ) ( )22j t j tx t f t e f t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0011( ) ( ) ( )22X f F F? ? ? ?? ? ? ? 可見調(diào)幅信號的頻譜等于將 調(diào)制信號 的頻譜一分為二，各向左右移動載頻 ω0，同時譜線高度減小一半。 16 求指數(shù)衰減 振蕩 信號 0( ) sinatx t e ω t?? 的頻譜 解 答 ： 指數(shù)衰減 振蕩 信號 x(t) f X(f) T f0 f0 被截斷的余弦函數(shù)頻譜 圖 126 被截斷的余弦函數(shù) t t T T T T x(t) w(t) 1 0 0 1 1 ? ?000 1s in ( ) 2 j t j tt e ej ?????? 所以 ? ?001() 2 j t j tatx t e e ej ?????? 單邊指數(shù)衰減信號 1 ( ) ( 0 , 0)atx t e a t?? ? ?的 頻譜密度函數(shù) 為 11 220 1( ) ( ) j t a t j t ajX f x t e d t e e d t a j a??? ? ??? ?? ? ? ????? ?? ??? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： ? ? 001 0 1 0 2 2 2 22 2 20 0 02 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0( ) ( )11( ) ( ) ( )2 2 ( ) ( )[ ( ) ] 2[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]a j a jX X Xj j a aaa ja a a a??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17 設(shè)有一時間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖 127 所示。同時，由于 u(t)不是純直流信號，在 t=0 處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。 1 0( ) s g n ( ) 0atatatetx t e t et?? ? ??? ? ??? 10( ) sgn ( ) lim ( )ax t t x t??? 02 2 211 2204( ) ( ) ( 2 )j f t a t j f t a t j f t fX f x t e d t e e d t e e d t j af??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 10 1( ) s g n ( ) l im ( )aX f t X f j f?? ? ? ? ?F 1()Xf f?? 02()02fff?? ?? ???? ?????? t sgn(t) 0 1 1 t u(t) 0 1 圖 125 題 14 圖 a)符號函數(shù) b)階躍函數(shù) b)階躍函數(shù)頻譜 10() 00tut t ???? ?? 在跳變點(diǎn) t=0 處函數(shù)值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。 || φn π/2 π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π ω0 3ω0 5ω0 ω0 3ω0 5ω0 單邊指數(shù)衰減信號 頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 π/2 a)符號函數(shù)的頻譜 10( ) sg n ( ) tx t tt????????? t=0 處可不予定義，或規(guī)定 sgn(0)=0。 其頻譜圖如下圖所示。 第一章 信號的分類與描述 11 求周期方 波 （見圖 14）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出 ||– ω和 φn– ω圖，并與表 11對比。 圖 14 周期方波信號波形圖 0 t x(t) T02 ?T02 0T? … … A A T0 12 求正弦信號 0( ) sinx t x ωt? 的絕對均值xμ和均方根值 rmsx 。 該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但 傅里葉 變換存在。 階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在 傅里葉 變換。 解法 2：利用沖激函數(shù) 10( ) ( )d 00t tut t? ? ??????? ? ???時時 根據(jù) 傅 里葉 變換的積分特性 1 1 1 1( ) ( ) d ( ) ( 0 ) ( ) ( )2 2 2tU f f f f jj f f? ? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ? ??????? ???F 單位階躍信號頻譜 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 π/2 1 ( ) sgn ( )atx t e t?? 符號函數(shù) t x1(t) 0 1 1 符號函數(shù)頻譜 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| π/2 15 求被截斷的余弦函數(shù) 0cosωt (見圖 126)的傅里葉變換?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩 00cos ( )mω t ω ω? 。 若 0 mω ω? 將發(fā)生混疊。 當(dāng)壓力變化為 時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=(nC/MPa)?(V/nC)?20(mm/V)=。 設(shè) 溫 度按每升高 30m 下降 ℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回 地面。 如果 f=50Hz，則 相對幅值誤差：2 6 2111 1 0 0 % 1 1 0 0 % 1 . 3 %1 ( 2 ) 1 ( 2 5 2 3 1 0 5 0 )f? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 相角差： 6( ) a r c t a n ( 2 ) a r c t a n ( 2 5 2 3 1 0 5 0 ) 9 . 3 3f? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26 試說明二階裝置阻尼比 ?多采用 ~ 的原因。 解答：令 x(t)=cos?t，則22() sXs s ?? ?，所以 221( ) ( ) ( ) 1 sY s H s X s ss???? ?? 利用部分 分式法可得到 21 1 1 1 1 1() 11 ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )Ys j s j j s js?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? 利用逆拉普拉斯變換得到 1222/22/21 1 1( ) [ ( ) ]1 ( ) 2( 1 ) 2( 1 )1 ( )1 ( ) 2 [ 1 ( ) ]1c os si n1 ( )11 ( ) c os( a r c t a n )1 ( )tj t j tt j t j t j t j ttty t Y s e e ejje e j e eet t ete???? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ?? ?? ???? ? ? ????????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ????L 28 求頻率響應(yīng)函數(shù)為 3155072 / (1 + ?)(1577536 + 1760j? ?2)的系統(tǒng)對正弦輸 入 x(t)=10sin()的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示 。 解： 11 1 .5 3() 3 .5 0 .5 7 1 7 1KHs s s s? ? ?? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K1=3 22 22 2 2 2 241() 1 . 4 1 . 4nnn n n nKHs s s s s??? ? ? ???? ? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K2=41 因?yàn)閮烧叽?lián)無負(fù)載效應(yīng)，所以 總靜態(tài)靈敏度 K = K1 ? K2 = 3 ? 41 = 123 210 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。 解答：主要因素是彈性敏感元件 的蠕變、彈性后效等 。 電阻絲應(yīng)變片 主要優(yōu)點(diǎn)是 性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?1000??，問 ?R＝ ？設(shè) 將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求： 1） 無應(yīng)變時電流表示值； 2） 有應(yīng)變時電流表示值； 3） 電流表指示值相對變化量； 4） 試分析這個變量能否從表 中 讀出？ 解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式 ?R/R=Sg?得 ?R=Sg? R=2?1000?106?120=? 1） I1= 2） I2=(R+?R)=(120+)?= 3） ?=(I2I1)/I1?100%=% 4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。 2 0022NAdLS d ???? ? ? 又因?yàn)榫€圈阻抗 Z=?L，所以靈敏度又可寫成 2 0022NAdZS d ????? ? ? 由上式可見， 靈敏度與磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導(dǎo)率 ?0，氣隙 ?等有關(guān)。 解答： 電容式傳感器的測量電路 圖 384 題 34 圖 T? ?? ???? ?? ?? ????????諧 振 式 調(diào) 幅 電 路調(diào) 幅 電 路電 橋 電 路直 放 式調(diào) 頻 電 路外 差 式運(yùn) 算 放 大 器 電 路二 極 管 型 網(wǎng) 絡(luò)差 動 脈 寬 調(diào) 制 電 路極 化 電 路 等 自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路 ： ? ????? ????? ?? ??? ??????????諧 振 式 調(diào) 幅 電 路惠 斯 登 電 橋調(diào) 幅 電 路 變 壓 器 電 橋電 橋 電 路緊 耦 合 電 感 臂 電 橋帶 相 敏 檢 波 的 電 橋 等調(diào) 頻 電 路調(diào) 相 電 路 等 電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路 ：電橋電路（直流電橋和交流 電橋）。另外電容式、電感式傳感器測量電路種類繁多。