【正文】 tT T T ?? ? ? ?? ? ? 13 求指數(shù)函數(shù) ( ) ( 0 , 0 )atx t A e a t?? ? ?的頻譜。 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足 傅里葉 變換的條件。由于不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其 傅里葉 變換，可采用如下方法求解。 0c o s()0ω t t TxttT???? ???? 解： 0( ) ( ) c o s(2 )x t w t f t? ? w(t)為矩形脈沖信號(hào) ( ) 2 s in c ( 2 )W f T Tf? ? ? ?00220 1c o s( 2 ) 2 j f t j f tf t e e??? ??? 所以002211( ) ( ) ( )22j f t j f tx t w t e w t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 000011( ) ( ) ( )22s in c [ 2 ( ) ] s in c [ 2 ( ) ]X f W f f W f fT T f f T T f f? ? ? ?? ? ? ??? 可見 被截?cái)嘤嘞液瘮?shù) 的頻譜等于將矩形 脈沖 的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng) f0，同時(shí)譜線高度減小一半。在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù) f(t)叫做調(diào)制 信號(hào)，余弦振蕩 0cosωt 叫做載波。 18 求正弦信號(hào) 0( ) sin( )x t x ωt φ??的均值 xμ 、均方值 2xψ 和概率密度函數(shù) p(x)。 偏移量： y=S?=?=。在 3000m 處所記錄的溫度為 ?l℃。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。已知傳感器的固有頻率為 800Hz，阻尼比 ?=， 問 使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測(cè)試時(shí) ， 其幅值比 A(?)和相角差 ?(?)各為多少？若該裝置的阻尼比改為 ?=，問 A(?)和 ?(?)又將 如 何變化？ 解：設(shè) 222() 2 nnnH ss?? ?? ?? ??，則 2221()12nnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nn????????????????，即 2221()12nnAfff????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nnfffff?? ????????? 將 fn = 800Hz， ? = ， f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 如果 ? = ，則 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 211 對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng) 的 第一個(gè)超調(diào)量峰值 為 ,振蕩周期為 。 32 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說明它們的變換原理。 半導(dǎo)體應(yīng)變片 主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離 散度大、非線性大。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測(cè)量 ；如果采用毫安表，無法分辨 。 如果加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導(dǎo)率 ?0，減小氣隙 ?，都可提高靈敏度。 相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。 ， 工 作初始間隙 ?=，問： 1）工作時(shí)，如果傳感器與工件的 間 隙變化量 ??＝ ?1?m 時(shí)，電容 37 一 個(gè) 電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板半徑 r＝ 4mm 變化量是多少？ 2） 如 果測(cè)量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度 S2=5 格 /mV，在 ??＝ ?1?m 時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少 格？ 解： 1） 0 0 0 020 0 0 0 01 2 3 2 6321 5 3()8 .8 5 1 0 1 ( 4 1 0 ) ( 1 1 0 )( 0 .3 1 0 )4 .9 4 1 0 F 4 .9 4 1 0 p FA A A AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?， 2） B=S1S2?C=100?5?(??103)?? 答： 38 把一個(gè)變阻器式傳感器按圖 385 接線。 eeo( 1 ) 1 ( 1 )pp p pL p L p px uxuux R Rx x xx R x R x x??? ? ? ?，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。 非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 解： 框圖如下 各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度 S 等于各裝置靈敏度相乘，即 S=?x/?P=90??20=9mm/MPa。 光生伏特效應(yīng) — 光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì)。 解答： 霍爾（ Hall）效應(yīng) ： 金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為 霍爾效應(yīng) ，產(chǎn)生的電位差稱為 霍爾電勢(shì) 。 解答： 相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊接等。 315 有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。 微彎 測(cè)位移原理： 位移 ?微彎板 ?光纖變形 ?光纖傳遞的光強(qiáng)變化。 解答： 紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量。 應(yīng)用： 如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等 。 解答：利用激光干涉測(cè)量技術(shù)。 解： 這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。 解答：電橋的電壓靈敏度為 o/US RR?? ，即電橋的輸出電壓o RUSR??和電阻的相對(duì)變化成正比。 解： 接成等臂全橋， 設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為 Sg， 根據(jù)等臂電橋加減特性得到 ? ?? ?? ? ? ?( ) ( c os 10 c os 10 0 ) si n 10 00 01si n( 10 10 00 0) si n( 10 10 00 0)21si n( 10 0 10 00 0) si n( 10 0 10 00 0)2si n 10 01 0 si n 99 90 si n 10 10 0 si n 99 0022o e g e gggggRu u S t u S A t B t E tRS E A t tS E B t tS E A S E Bt t t t??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 幅頻圖為 45 已知調(diào) 幅 波 xa(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)、 、 cos?ct，其中 fc=10kHz， f?=500Hz。 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓 為載波，頻率為 10kHz，所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率）為0~1500Hz 是合理的。 49 設(shè)一帶通濾器的 下 截止頻率為 fc1，上截止頻率為 fc2，中心頻率為 f0，試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。 4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是 1/3 倍頻程濾波器的中心頻率的 32 倍。 3）正確。 解： 1） 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? ?=RC=1000?106= 所以 1() 0. 00 1 1Hs s? ?， 1()1 0 .0 0 1H j? ?? ? 21() 1 ( )A ? ?? ?， ( ) a rc ta n 0. 00 1? ? ??? 2） ui=10sin1000t 時(shí)， ?=1000rad/s，所以 212(1 0 0 0 ) 1 ( 0 .0 0 1 1 0 0 0 ) 2A ???? (1 0 0 0 ) a r c ta n 0 .0 0 1 1 0 0 0 4?? ? ? ? ? ? o 10 ( 10 00 ) sin[ 10 00 ( 10 00 ) ] 5 2 sin( 10 00 )4u A t t ??? ? ? ? ?（穩(wěn)態(tài)輸出） 相對(duì)輸入 ui，輸出幅值衰減為 52（衰減了 3dB），相位滯后 4? 。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。 2）為了得到 的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中 ？ 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度為多少 ？ 解： 1）2i 1 i 12222i 1 i 1( ) ( )()()( ) 21( ) ( )ni n nn A B n A B rKr R R r R R IsHsI n A B r n A B rU s s ss s s sr r R R I r R R I??? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 式中：n rI??，i11 ()2 nA BRRIr? ? ?，i1()nABK r R R? ? 靜態(tài)靈敏度： 4 13i1 1 0 0 1 0 1 5 0 7 . 5 r a d V( ) 1 0 ( 1 2 5 7 5 )n A BK r R R? ?? ??? ? ?? ? ? 阻尼比： 453i11 1 1 0 0 1 0 1 5 0 2 3 . 7 1 7( ) ( 1 2 5 7 5 )2 2 2 . 5 1 0 1 0n A BRRIr? ?????? ? ????? 固有角頻率： 1510 2 0r a d s2 . 5 1 0n rI? ??? ? ?? 2）設(shè)需串聯(lián)的電阻為 R，則 50 40 30 20 10 0 Magnitude (dB) 10?1 100 101 102 103 104 90 45 0 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 453i11 1 1 0 0 1 0 1 5 0 0 . 7( ) ( 1 2 5 7 5 )2 2 2 . 5 1 0 1 0n A BR R R RIr? ?????? ? ?? ? ? ??? 解得： 7500 2 0 0 6 5 7 6 . 30 . 7 2 . 5R ? ? ? ?? 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度 ： 4 13i1 1 0 0 1 0 1 5 0 0 . 2 2 1 r a d V( ) 1 0 ( 1 2 5 7 5 6 5 7 6 . 3 )n A BK r R R R? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? 第五章 信號(hào)處理初步 51 求 h(t)的自相關(guān)函數(shù) 。 解法 1：按方波分段積分直接計(jì)算。 55 試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分。 解： Rx(?)=Acos?? ?x2= Rx(0)=A 2rms xxA??? 57 應(yīng)用巴塞伐爾定理求 2sinc ( )dtt????積分值。 x1(t) x2(t) x3(t) t t t