【正文】 報(bào)警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出器、考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等），光纖通信，光纖傳感， CCD，色差，顏色標(biāo)記，防盜報(bào)警，電視機(jī)中亮度自動(dòng)調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水 機(jī)等。 可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是：電容式、光纖式等傳感器。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的 輸 出量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？ 解答：輸入量是電刷相對(duì)電阻元件的位移 x，輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻 Rx。 加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N會(huì)增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙 ?會(huì)增大非線性。 選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度要求、現(xiàn)場(chǎng)條件、靈敏度要求等來選擇。設(shè) 已 知該裝置的靜態(tài)增益為 3，求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 ?在 左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻 率 范圍最寬，而 相頻特性曲線最接近直線。 22 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為 的一階裝置去測(cè)量周期分別為 1s、 2s 和 5s的正弦信號(hào)，問 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 幅值誤差將是多少？ 解：設(shè)一階系統(tǒng) 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? 2 211( ) ( )21 ( ) 1 ( )AHT?? ????? ? ???， T 是輸入的正弦信號(hào)的周期 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 相對(duì) 幅值誤差 ? ? 1 100%A??? ? ?，將已知周期代入得 5 8 .6 % 1s3 2 .7 % 2s8 .5 % 5sTTT?????????? 23 求周期信號(hào) x(t)=+(100t?45?)通過傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(+1)的裝置后 得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。試求 調(diào)幅信號(hào) 0( )cosft ωt 的傅里葉變換，示意畫出 調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。 解法 1：利用 符號(hào)函數(shù) 11( ) sg n( )22u t t?? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) s g n ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2U f u t t f j f jff? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ??F F F ? ?2 211( ) ( )2U f f f? ??? 結(jié)果表明，單位階躍信號(hào) u(t)的頻譜在 f=0 處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)?u(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。 解 答 ： ( 2 )220 220 ( 2 )( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 2 )a j f tj f t a t j f t e A A a j fX f x t e d t A e e d t Aa j f a j f a f???? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ?? ? ? 22() ( 2 )kXf af?? ? I m ( ) 2( ) a r c ta n a r c ta nR e ( )X f ff X f a? ? ? ?? 14 求符號(hào)函數(shù) (見圖 125a)和單位階躍函數(shù) (見圖 125b)的頻譜。 解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為 00 ( 0 )2() ( 0 )2TAtxt TAt?? ? ? ???? ?? ???? 積分區(qū)間?。?T/2， T/2） 000 0 000022020 0 021 1 1( ) d = d + d = ( c o s 1 ) ( = 0 , 1 , 2 , 3 , )TTj n t j n t j n tTTnc x t e t A e t A e tT T TAj n nn? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ? 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為 001( ) ( 1 c os )jn t jn tnnnAx t c e j n en??? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ??， = 0 , 1 , 2 , 3 , n ? ? ?。 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足 傅里葉 變換的條件。 0c o s()0ω t t TxttT???? ???? 解： 0( ) ( ) c o s(2 )x t w t f t? ? w(t)為矩形脈沖信號(hào) ( ) 2 s in c ( 2 )W f T Tf? ? ? ?00220 1c o s( 2 ) 2 j f t j f tf t e e??? ??? 所以002211( ) ( ) ( )22j f t j f tx t w t e w t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 000011( ) ( ) ( )22s in c [ 2 ( ) ] s in c [ 2 ( ) ]X f W f f W f fT T f f T T f f? ? ? ?? ? ? ??? 可見 被截?cái)嘤嘞液瘮?shù) 的頻譜等于將矩形 脈沖 的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng) f0，同時(shí)譜線高度減小一半。 18 求正弦信號(hào) 0( ) sin( )x t x ωt φ??的均值 xμ 、均方值 2xψ 和概率密度函數(shù) p(x)。在 3000m 處所記錄的溫度為 ?l℃。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。 32 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說明它們的變換原理。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測(cè)量 ；如果采用毫安表，無法分辨 。 相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。 eeo( 1 ) 1 ( 1 )pp p pL p L p px uxuux R Rx x xx R x R x x??? ? ? ?，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。 解： 框圖如下 各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度 S 等于各裝置靈敏度相乘，即 S=?x/?P=90??20=9mm/MPa。 解答： 霍爾（ Hall）效應(yīng) ： 金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為 霍爾效應(yīng) ，產(chǎn)生的電位差稱為 霍爾電勢(shì) 。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊接等。 微彎 測(cè)位移原理： 位移 ?微彎板 ?光纖變形 ?光纖傳遞的光強(qiáng)變化。 應(yīng)用： 如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等 。 解： 這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。 解： 接成等臂全橋， 設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為 Sg， 根據(jù)等臂電橋加減特性得到 ? ?? ?? ? ? ?( ) ( c os 10 c os 10 0 ) si n 10 00 01si n( 10 10 00 0) si n( 10 10 00 0)21si n( 10 0 10 00 0) si n( 10 0 10 00 0)2si n 10 01 0 si n 99 90 si n 10 10 0 si n 99 0022o e g e gggggRu u S t u S A t B t E tRS E A t tS E B t tS E A S E Bt t t t??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 幅頻圖為 45 已知調(diào) 幅 波 xa(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)、 、 cos?ct，其中 fc=10kHz， f?=500Hz。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓 為載波，頻率為 10kHz，所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率）為0~1500Hz 是合理的。 4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是 1/3 倍頻程濾波器的中心頻率的 32 倍。 解： 1） 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? ?=RC=1000?106= 所以 1() 0. 00 1 1Hs s? ?， 1()1 0 .0 0 1H j? ?? ? 21() 1 ( )A ? ?? ?， ( ) a rc ta n 0. 00 1? ? ??? 2） ui=10sin1000t 時(shí)， ?=1000rad/s，所以 212(1 0 0 0 ) 1 ( 0 .0 0 1 1 0 0 0 ) 2A ???? (1 0 0 0 ) a r c ta n 0 .0 0 1 1 0 0 0 4?? ? ? ? ? ? o 10 ( 10 00 ) sin[ 10 00 ( 10 00 ) ] 5 2 sin( 10 00 )4u A t t ??? ? ? ? ?（穩(wěn)態(tài)輸出） 相對(duì)輸入 ui，輸出幅值衰減為 52（衰減了 3dB），相位滯后 4? 。 2）為了得到 的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中 ？ 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度為多少 ？ 解： 1）2i 1 i 12222i 1 i 1( ) ( )()()( ) 21( ) ( )ni n nn A B n A B rKr R R r R R IsHsI n A B r n A B rU s s ss s s sr r R R I r R R I??? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 式中：n rI??，i11 ()2 nA BRRIr? ? ?，i1()nABK r R R? ? 靜態(tài)靈敏度： 4 13i1 1 0 0 1 0 1 5 0 7 . 5 r a d V( ) 1 0 ( 1 2 5 7 5 )n A BK r R R? ?? ??? ? ?? ? ? 阻尼比： 453i11 1 1 0 0 1 0 1 5 0 2 3 . 7 1 7( ) ( 1 2 5 7 5 )2 2 2 . 5 1 0 1 0n A BRRIr? ?????? ? ????? 固有角頻率： 1510 2 0r a d s2 . 5 1 0n rI? ??? ? ?? 2）設(shè)需串聯(lián)的電阻為 R，則 50 40 30 20 10 0 Magnitude (dB) 10?1 100 101 102 103 104 90 45 0 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 453i11 1 1 0 0 1 0 1 5 0 0 . 7( ) ( 1 2 5 7 5 )2 2 2 . 5 1 0 1 0n A BR R R RIr? ?????? ? ?? ? ? ??? 解得： 7500 2 0 0 6 5 7 6 . 30 . 7 2 . 5R ? ? ? ?? 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度 ： 4 13i1 1 0 0 1 0 1 5 0 0 . 2 2 1 r a d V( ) 1 0 ( 1 2 5 7 5 6 5 7 6 . 3 )n A BK r R R R? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? 第五章 信號(hào)處理初步 51 求 h(t)的自相關(guān)函數(shù) 。 55 試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分。 x1(t) x2(t) x3(t) t t t