【正文】 ： (1) 0000 011l im ( ) d sin ( ) d 0TTx Tμ x t t x ω t φ tTT??? ? ? ???，式中0 2πT ω?— 正弦信號(hào)周期 (2) 00 222 2 2 2 0000 0 0001 1 1 c o s 2 ( )l im ( ) d s in ( ) d d22T T Tx T xx ω t φψ x t t x ω t φ ttT T T?? ??? ? ? ? ?? ? ? (3)在一個(gè)周期內(nèi) 0 1 2Δ Δ 2ΔxT t t t? ? ? 0002 Δ[ ( ) Δ ] l im xxTTT tP x x t x x T T T??? ? ? ? ? ? 22Δ 0 Δ 0 00 0[ ( ) Δ ]2 Δ 2 d 1( ) l im l imΔ Δ dxxP x x t x x t tpx x T x T x π xx??? ? ?? ? ? ? ? f X(f) ω0 ω0 調(diào)幅信號(hào)頻譜 第二章 測(cè)試裝置的基本特性 21 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力 測(cè)量 時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 ， 將它與增益為，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上 ， 記錄儀的靈敏度為 20mm/V。試計(jì)算這個(gè) 測(cè) 量系統(tǒng)的總靈敏度 。 當(dāng)壓力變化為 時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=(nC/MPa)?(V/nC)?20(mm/V)=。 偏移量： y=S?=?=。 22 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為 的一階裝置去測(cè)量周期分別為 1s、 2s 和 5s的正弦信號(hào)，問 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 幅值誤差將是多少？ 解：設(shè)一階系統(tǒng) 1() 1Hs s?? ? ， 1()1H j? ??? ? 2 211( ) ( )21 ( ) 1 ( )AHT?? ????? ? ???， T 是輸入的正弦信號(hào)的周期 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 相對(duì) 幅值誤差 ? ? 1 100%A??? ? ?，將已知周期代入得 5 8 .6 % 1s3 2 .7 % 2s8 .5 % 5sTTT?????????? 23 求周期信號(hào) x(t)=+(100t?45?)通過傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(+1)的裝置后 得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解： 1()1 0 5H j? ?? ?，21() 1 ( 0 .005 )A ? ?? ? ， ( ) a rc ta n ( 0 .0 0 5 )? ? ??? 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 其中01 01 21( 10 ) 0. 5 0. 49 91 ( 0. 00 5 10 )y A x? ? ? ???， 1 (1 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 ) 2 . 8 6??? ? ? ? ? ? ? x(t) 正弦信號(hào) x x+Δx Δt Δt t 02 02 21( 1 0 0 ) 0 .2 0 .1 7 91 ( 0 .0 0 5 1 0 0 )y A x? ? ? ???， 2 ( 1 0 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 0 ) 2 6 . 5 7??? ? ? ? ? ? ? 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 ( ) 0 . 4 9 9 c o s ( 1 0 2 . 8 6 ) 0 . 1 7 9 c o s ( 1 0 0 7 1 . 5 7 )y t t t? ? ? ? ? ? 24 氣象氣球攜帶 一 種時(shí)間常數(shù)為 15s 的一階溫度計(jì)， 以 5m/s 的上升速度通過大氣層。 設(shè) 溫 度按每升高 30m 下降 ℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回 地面。在 3000m 處所記錄的溫度為 ?l℃。試問實(shí)際出現(xiàn) ?l℃ 的真實(shí)高度是多少？ 解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為 1()15 1Hs s? ?。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來說相當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù) ?=15s，如果不計(jì)無線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是 15s 以前的溫度，所以 實(shí)際出現(xiàn) ?l℃的真實(shí)高度是 Hz=HV?=30005?15=2925m 25 想用 一 個(gè) 一 階系統(tǒng) 做 100Hz 正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制 振幅誤差在 5%以內(nèi)，那么 時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若 用該系統(tǒng)測(cè)量 50Hz 正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？ 解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1()1H j? ??? ?， ?是時(shí)間常數(shù) 則 21() 1 ( )A ? ??? ? 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差21( ) 1 1 0 0 % 1 1 0 0 %1 ( 2 )A f?? ??????? ? ? ? ? ???? 令 ?≤ 5%， f=100Hz，解得 ?≤ 523?s。 如果 f=50Hz，則 相對(duì)幅值誤差：2 6 2111 1 0 0 % 1 1 0 0 % 1 . 3 %1 ( 2 ) 1 ( 2 5 2 3 1 0 5 0 )f? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 相角差： 6( ) a r c t a n ( 2 ) a r c t a n ( 2 5 2 3 1 0 5 0 ) 9 . 3 3f? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26 試說明二階裝置阻尼比 ?多采用 ~ 的原因。 解答：從不失真條件出發(fā)分析。 ?在 左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻 率 范圍最寬，而 相頻特性曲線最接近直線。 27 將信號(hào) cos?t 輸 入一個(gè)傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(?s+1)的一階裝 置 后，試求其包括瞬態(tài)過程 在 內(nèi)的 輸 出y(t)的 表達(dá)式。 解答：令 x(t)=cos?t，則22() sXs s ?? ?，所以 221( ) ( ) ( ) 1 sY s H s X s ss???? ?? 利用部分 分式法可得到 21 1 1 1 1 1() 11 ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )Ys j s j j s js?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? 利用逆拉普拉斯變換得到 1222/22/21 1 1( ) [ ( ) ]1 ( ) 2( 1 ) 2( 1 )1 ( )1 ( ) 2 [ 1 ( ) ]1c os si n1 ( )11 ( ) c os( a r c t a n )1 ( )tj t j tt j t j t j t j ttty t Y s e e ejje e j e eet t ete???? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ?? ?? ???? ? ? ????????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ????L 28 求頻率響應(yīng)函數(shù)為 3155072 / (1 + ?)(1577536 + 1760j? ?2)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸 入 x(t)=10sin()的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示 。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然 為同頻率的正弦信號(hào)，而正弦信號(hào)的平均值為 0，所以 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示 為 0。 29 試求傳遞函數(shù)分別為 ( + )和 41?n2/(s2 + ?ns + ?n2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。 解： 11 1 .5 3() 3 .5 0 .5 7 1 7 1KHs s s s? ? ?? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K1=3 22 22 2 2 2 241() 1 . 4 1 . 4nnn n n nKHs s s s s??? ? ? ???? ? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K2=41 因?yàn)閮烧叽?lián)無負(fù)載效應(yīng)，所以 總靜態(tài)靈敏度 K = K1 ? K2 = 3 ? 41 = 123 210 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為 800Hz，阻尼比 ?=， 問 使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測(cè)試時(shí) ， 其幅值比 A(?)和相角差 ?(?)各為多少？若該裝置的阻尼比改為 ?=，問 A(?)和 ?(?)又將 如 何變化？ 解：設(shè) 222() 2 nnnH ss?? ?? ?? ??，則 2221()12nnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nn????????????????，即 2221()12nnAfff????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???， 22( ) a r c ta n1nnfffff?? ????????? 將 fn = 800Hz， ? = ， f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 如果 ? = ，則 A(400) ? ， ?(400) ? ?? 211 對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng) 的 第一個(gè)超調(diào)量峰值 為 ,振蕩周期為 。設(shè) 已 知該裝置的靜態(tài)增益為 3，求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 解：22011 0 . 2 1 511 l n ( 1 . 5 / 3 )l n ( / )M K x???? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? 因?yàn)?Td = ，所以 ?d = 2?/Td = 1rad/s 221 r a d/s1 1 ?? ?? ? ?? ? 所以 22 2 23 3 . 1 5() 2 0 . 4 4 1 . 0 5nnnHs s s s s?? ? ???? ? ? ? 22 2 23 3 . 1 5() 2 1 . 0 5 0 . 4 4nnnH jj?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 2223()1 0 .4 4nnA ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? 22( ) a r c ta n1nn???????????????? 當(dāng) ? = ?n時(shí)， 2223( ) 6 . 8 21 0 . 4 4nnnA ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ( ) 90n?? ?? ? 第三章 常用傳感器與敏感元件 31 在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。 解答：主要因素是彈性敏感元件 的蠕變、彈性后效等 。 32 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說明它們的變換原理。 解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器