【正文】 信號x（t）經(jīng)反折→尺度變換→延時（1） 反折：將x（t）反折后得x（t），其波形如圖(b)所示。（2） 尺度變換：將x（t）的波形進行時域擴展的。其 波形如圖(c)所示。（3） 延時：將中的時間t延時6，得其波形如圖(d)所示。方法二 信號x（t）經(jīng)尺度變換→反折→延時。（1） 尺度變換：將x（t）在時域中擴展，得。其波形如圖(e)所示。（2） 反折：將反折，得，其波形如圖(f)所示。（3） 延時：將中的時間t延時6，即將原波形向右平移6，得。同樣可得變換后的信號。其波形如圖(g)所示。(a),(b)所示，試計算與的卷積積分。解：（1）反折：將與的自變量t用τ替換。然后將函數(shù) 以縱坐標為軸線進行反折，得到與對稱的函數(shù) 。見圖(c)所示。（2）平移：將函數(shù) 沿τ軸正方向平移時間t，得函數(shù) 。（注意，這里的t是參變量），見圖(d)所示。（3）相乘并取積分：將 連續(xù)地沿τ軸平移。對于不同的t的取值范圍，確定積分上、下限，并分段計算積分結果。以下進行分段計算：（a）當時， 的位置如圖(e)所示。這時與沒有重合部分。所以 （b）時，的位置如圖(f)所示。這時與 的圖形重疊區(qū)間為至t。把它作為卷積積分的上、下限，得：（c）時（即，并且時），則的位置如圖(g)所示，這時的圖形重疊區(qū)間為（，1），把它作為卷積積分的上、下限，得：（d）時，（即，同時），由圖(h)可知積分區(qū)間為（t2，1）。得 （e）時，與無重疊部分，見圖(i)所示，這時歸納以上結果得 卷積結果見圖（j）所示。解：鋸齒波信號表達式為（一周期內） 由公式得所以 式中 ，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率。解：先把信號展開為傅立葉級數(shù)三角形式為 顯然，信號的直流分量為基波分量有效值為信號的有效值為信號的平均功率為例11. 周期矩形脈沖信號f（t）的波形如下圖所示，并且已知τ=，T=1μs，A=1V，則問；該信號頻譜中的譜線間隔Δf為多少？信號帶寬為多少？解：（1）譜線間隔：：或 （2）信號帶寬或 。解：由于并且于是可得利用傅立葉變換的線形性質可得，試求f（t）。解：利用傅立葉變換的對稱性可求得f（t）。將題中給定的F（ω）改寫為f（t），即根據(jù)定義于是將上式中的（ω）換成t可得所以有例14. 已知，試求其頻譜F（ω）解：因為利用頻移性質可得于是（a）所示三角脈沖信號的頻譜。三角脈沖的分段函數(shù)表示為解：方法一、 按傅氏變換的定義求解。因為x（t）是偶函數(shù)，傅氏變換為：x（t）的幅值頻譜如圖(b)所示。方法二、 利用卷積定理求解。三角脈沖x（t）可以看成兩個等寬矩形脈沖和的卷積。如下圖所示。因為根據(jù)時域兩函數(shù)的卷積對應頻域函數(shù)的乘積：所以第二章習題一、選擇題（s）的分母與（ ）有關。 （t） （ ）的程度。 （jω）是裝置動態(tài)特性在（ ）中的描述。 A．幅值域 （ ）系統(tǒng)。 （ ）是線形系統(tǒng)的數(shù)學模型。 A. B. C.（ ）。 ，等于原信號的響應乘以該倍數(shù)，稱為（ ）。 ，測試系統(tǒng)的靈敏度越高，其測量范圍（ ）。 B. 越窄 ，量值隨時間而變化的量稱為（ ）。 （ ）。 ，且環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為 ，則該系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為（ ）。若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，則總的傳遞函數(shù)為（ ）。 A. B. C. D.（ ）。 ，輸入頻率為 的正弦信號，則其輸出與輸入間的相位差是（ ）。 176。 B90176。 C180176。（ ）。 （ ）。 A. 系統(tǒng)的正弦輸出與正弦輸入比 B. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出的傅氏變換與正弦輸入的傅氏變換之比 C. 用虛指數(shù)函數(shù)表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出與正弦輸入之比 ，則其輸出信號將保持（ ）。 ，頻率、相位改變 ，幅值、頻率改變 ，幅值、相位改變 ，用相頻特性中（ω）=90176。時所對應的頻率ω作為系統(tǒng)的固有頻率的估計值，則值與系統(tǒng)阻尼頻率ξ的大?。? ）。 ，則其對階越輸入的時的響應曲線超調量（ ）。 （ ）。 、相頻特性，要求幅頻特性為（ ），而相頻特性為（ ）。 二、填空題、確定的＿＿＿。、＿＿＿和＿＿＿。，最大位移為1mm，其動態(tài)線形范圍是＿＿dB。、＿＿＿、＿＿＿等。，則稱為＿＿＿系統(tǒng)。若其輸入、輸出呈線形關系時，則稱為＿＿＿系統(tǒng)。，其輸出信號的變化量與其輸入信號的變化量之比值，稱為＿＿＿，如果它們之間的量綱一致，則又可稱為＿＿＿。（t）的響應，稱為＿＿＿記為h（t），h（t）的傅氏變換就是裝置的＿＿＿。，常用的實驗方法是＿＿＿和＿＿＿。，在頻域中用＿＿＿描述。、＿＿＿和＿＿＿。 x（t）=30cos（30t+30176。）， 這時一階裝置的A（ω）=， =176。，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出表達式是：y（t）= ＿＿＿ 。，原則上希望它＿＿＿。（t），輸出y（t），裝置的脈沖響應函數(shù)h（t），它們三者之間的關系是＿＿。（jω），則｜H（jω）｜表示的是＿＿＿，∠H（jω）表示的是＿＿＿，它們都是＿＿＿的函數(shù)。（t）=，輸入τ=，則該裝置的穩(wěn)態(tài)輸出幅值A= ＿＿＿，相位滯后=＿＿＿。=5s的溫度計，插入一個以15℃/min速度線形降溫的烘箱內，經(jīng)半分鐘后取出，溫度計指示值為90℃，這時，烘箱內的實際溫度應為＿＿＿。參考答案一、選擇題 ，A 16..C ；A二、填空題—輸入關系；動態(tài)特性；非線形度；回程誤差；傳遞函數(shù)；頻率響應函數(shù)（時不變）；線形；頻率保持性；放大倍數(shù)；頻率響應函數(shù)；相頻特性為線形；頻率響應法；頻率響應函數(shù)；固有頻率；阻尼率15. （30t+176。）；越小越好17.18. ；卷積關系（幅頻特性）；輸出與輸入的相位差（相頻特性）；頻率20.21. ℃典型例題例1. 現(xiàn)有指針式電流計4只，、被測電流為90μА時，用上述4只表測量，分別求出可能產(chǎn)生的最大相對誤差（即標稱相對誤差），并說明為什么精度等級高的儀表測量誤差不一定小，儀表的量程應如何選擇。解：4塊表的相對誤差分別為儀表量程選擇應使儀表示值在滿足量程的1/3以上。、并聯(lián)和反饋回路構成，如下圖所示，求圖示各系統(tǒng)的總靈敏度。（為各環(huán)節(jié)的靈敏度）解：（1）系統(tǒng)由串聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖a）總靈敏度為（2）系統(tǒng)由并聯(lián)環(huán)節(jié)組成時（圖b）總靈敏度為（3）系統(tǒng)由并反饋回路組成時（圖c）總靈敏度為，當開環(huán)閉合后電流i（t）的變化規(guī)律。已知圖中：E=100V，L=1H，R=100Ω，C=。解：根據(jù)基爾霍夫定理∑E=0拉氏變換后得：拉氏反變換后得：。解： 根據(jù)運放原理式中：。（t）=+（100t45176。），通過傳遞函數(shù)為 的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。解：設式中，當系統(tǒng)有輸入時，則輸出為，且式中， ，同樣可求得當輸入為時，有輸出為，且此裝置對輸入信號x（t）具有線形疊加性。系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應為：（τ=），測量階躍信號，輸入由25單位跳變到240單位，求當t=，2s時的儀表示值分別為多少？解：一階裝置的單位階躍輸入時的響應為當輸入由跳變至單位時，輸出響應表達式為所以，t=，儀表示值為；t=，儀表示值為；t=2s時，儀表示值為。，已知C=，若的幅值為100，頻率為10kHz，并且輸出端 的相位滯后30176。，求此時的R應為何值，輸出電壓幅值為多少？解：該RC電路為一階系統(tǒng)，并且τ=RC，則有當滯后于時，則有由于 輸出的幅值為:，2s，5s的正弦信號，問幅值誤差是多少？（R=350Kω，C=1μF）解：根據(jù)基爾霍夫定律因為 并且 所以有 兩邊拉氏變換后得這是一個高通濾波器，當時幅值相對誤差：式中 ——輸入信號幅值； ——輸出信號幅值。當T=2s時，當T=1s時，當T=5s時。解：求當S=0時的兩傳遞函數(shù)之值兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后系統(tǒng)的總靈敏度為S=41=123，如果要求限制振幅誤差在5％以內，則時間常數(shù)應取多少？若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz的正弦信號測試，問此時振幅誤差和相角差是多少？解：（1）振幅相對誤差限制在5%以內，則當 則 （2）振幅的相當誤差為且相角差為例11. 設一力傳感器可作為二階凝結處理，已知傳感器的固有頻率 ，阻尼比ξ=，用其測量正弦變化的外力，頻率f=400Hz，求振幅比A（ω）及φ（ω）是多少？若ξ=，則A（ω）及 φ（ω）將改變?yōu)楹沃?？解：?）按題意，當 時