【正文】 必含有同頻率的周 期分量；如果 x(t)含 幅值為 x0的 簡(jiǎn)諧周期分量，則 Rx(?)中必含有同頻率的簡(jiǎn)諧周期分量，且該簡(jiǎn)諧周期分量的幅值為 x02/2； 根據(jù)以上分析結(jié)論，便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值 （即常值分量） 和周期分量的周期及幅值 ，參見(jiàn)下面的 圖 。原因就是對(duì) x2(t)、 x3(t)來(lái)說(shuō)，采樣頻率不滿足采樣定理。 034430441( ) ( ) ( )1 ( 1 ) sin ( ) 1 sin ( ) ( 1 ) sin ( )2 sin ( )TxyTT TTTR x t y t dtTt dt t dt t dtT??????? ? ? ? ????????????? ? ? ? ? ???????? ? ? t y(t) t x(t) 1 1 1 T 1 圖 524 題 53 圖 sin(?t) 0 0 參考上圖可以算出 圖中 方波 y(t)的自相關(guān)函數(shù) 41024() 32( ) 0 , 1 , 2 ,yyTT TR TTR nT n??? ???? ? ? ????? ? ???? ? ? ? ?? 54 某一系統(tǒng)的輸人信號(hào)為 x(t)（見(jiàn) 圖 525） ，若輸出 y(t)與輸 入 x(t)相同，輸 入 的自相關(guān)函數(shù) Rx(?)和輸 入— 輸出的互相關(guān)函數(shù) Rx(?)之間的關(guān)系為 Rx(?)=Rxy(?+T)，試說(shuō)明該系統(tǒng)起什么作用？ t y(t) t x(t) 1 1 1 T 1 sin(?t) 0 0 t y(t+?) 1 1 0 ? 4T 34TT T 34T ??4T??? Ry(?) 0 方波的自相關(guān)函數(shù)圖 T T/2 解：因?yàn)?Rx(?)=Rxy(?+T) 所以0011l im ( ) ( ) l im ( ) ( )TTTTx t x t dt x t y t T dtTT??? ? ? ?? ? ? ??? 所以 x(t+?)=y(t+?+T) 令 t1 = t+?+T，代入上式得 x(t1 T)=y(t1)， 即 y(t) = x(t T) 結(jié)果說(shuō)明了該系統(tǒng)將輸入信號(hào)不失真地延遲了 T 時(shí)間。 R1 C1 uo(t) 圖 446 題 412 圖 C2 R2 ui(t) 413 一個(gè) 磁電指示 機(jī)構(gòu)和內(nèi)阻 為 Ri的信號(hào)源相連，其轉(zhuǎn)角 ?和信號(hào)源電壓 Ui的關(guān)系可用二階微分方程來(lái)描述，即 2i2 i 1 i 1ddd ( ) d ( )I n A B n A B Ur t r R R t r R R?? ?? ? ??? 設(shè)其中動(dòng)圈部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I為 ?105kg?m2，彈簧剛度 r為 103N?m?rad1，線圈匝數(shù) n 為 100，線圈橫截面積 A 為 104m2，線圈內(nèi)阻 R1為 75?，磁通密度 B為 150Wb?m1和信號(hào)內(nèi)阻 Ri為 125?； 1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度 （ rad?V1） 。 2）當(dāng)輸入信號(hào) ui=10sin1000t 時(shí)，求輸出信號(hào) uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。 f 0 An(f) 調(diào)制信號(hào)頻譜 1500 f 8500 An(f) 9500 10000 11500 20 30 100 100 10 15 10500 15 10 調(diào)幅波頻譜 f 9900 An(f) 9990 10010 10100 2gSEB2gSEA2gSEB 3） 濾波器的截 止 頻率就是此通頻帶的幅值 3dB處的頻率。 47 試從調(diào)幅原理說(shuō)明，為什么 某 動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為 10kHz，而工作頻率為 0~1500Hz？ 解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時(shí)能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為 5~10 倍調(diào)制信號(hào)頻率。 44 用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu) 件 的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為 ?(t)=Acos10t+Bcos100t 如果電橋激勵(lì)電壓 u0=Esin10000t， 試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜。 第 四 章 信號(hào)的調(diào)理與記錄 41 以阻值 R=120?、靈敏度 Sg=2 的電阻絲應(yīng)變片與阻值為 120?的固定電阻組成電橋，供橋電壓為 3V，并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片 的應(yīng)變?yōu)?2??和 2020??時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度 。 318 試說(shuō)明固態(tài)圖像傳感器（ CCD 器件）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程，在工程測(cè)試中有 何應(yīng)用？ CCD 固態(tài)圖像傳感器的成像原理： MOS 光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲(chǔ)在 CCD 的MOS 電容中，然后再控制信號(hào)的控制下將 MOS 電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來(lái)。 解答： 微彎測(cè)壓力原理：力 ?微彎板 ?光纖變形 ?光纖傳遞的光強(qiáng)變化。 利用正、逆壓電效應(yīng)。 313 何謂霍爾效應(yīng) ？ 其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測(cè)哪些物理量？請(qǐng)舉出三個(gè)例子說(shuō)明。 311 一壓電式壓力傳感器的靈敏度 S=90pC/MPa，把它和 一 臺(tái)靈敏度調(diào)到 ，放大器的輸出又接到 一 靈敏度 已 調(diào)到 20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的 框 圖 ， 并計(jì)算其總的靈敏度。 x p lpxR R k x xx? ? ?，輸出電阻與 輸入 位移成線性關(guān)系。 解答： 電容式傳感器的測(cè)量電路 圖 384 題 34 圖 T? ?? ???? ?? ?? ????????諧 振 式 調(diào) 幅 電 路調(diào) 幅 電 路電 橋 電 路直 放 式調(diào) 頻 電 路外 差 式運(yùn) 算 放 大 器 電 路二 極 管 型 網(wǎng) 絡(luò)差 動(dòng) 脈 寬 調(diào) 制 電 路極 化 電 路 等 自感型變磁阻式電感傳感器的測(cè)量電路 ： ? ????? ????? ?? ??? ??????????諧 振 式 調(diào) 幅 電 路惠 斯 登 電 橋調(diào) 幅 電 路 變 壓 器 電 橋電 橋 電 路緊 耦 合 電 感 臂 電 橋帶 相 敏 檢 波 的 電 橋 等調(diào) 頻 電 路調(diào) 相 電 路 等 電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路 ：電橋電路（直流電橋和交流 電橋）。設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?1000??，問(wèn) ?R＝ ？設(shè) 將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求： 1） 無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值； 2） 有應(yīng)變時(shí)電流表示值； 3） 電流表指示值相對(duì)變化量； 4） 試分析這個(gè)變量能否從表 中 讀出？ 解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式 ?R/R=Sg?得 ?R=Sg? R=2?1000?106?120=? 1） I1= 2） I2=(R+?R)=(120+)?= 3） ?=(I2I1)/I1?100%=% 4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。 解答：主要因素是彈性敏感元件 的蠕變、彈性后效等 。 解答：令 x(t)=cos?t，則22() sXs s ?? ?，所以 221( ) ( ) ( ) 1 sY s H s X s ss???? ?? 利用部分 分式法可得到 21 1 1 1 1 1() 11 ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )Ys j s j j s js?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? 利用逆拉普拉斯變換得到 1222/22/21 1 1( ) [ ( ) ]1 ( ) 2( 1 ) 2( 1 )1 ( )1 ( ) 2 [ 1 ( ) ]1c os si n1 ( )11 ( ) c os( a r c t a n )1 ( )tj t j tt j t j t j t j ttty t Y s e e ejje e j e eet t ete???? ? ? ?????? ? ? ? ????? ? ?? ?? ???? ? ? ????????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ????L 28 求頻率響應(yīng)函數(shù)為 3155072 / (1 + ?)(1577536 + 1760j? ?2)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸 入 x(t)=10sin()的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示 。 設(shè) 溫 度按每升高 30m 下降 ℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回 地面。 若 0 mω ω? 將發(fā)生混疊。 解法 2：利用沖激函數(shù) 10( ) ( )d 00t tut t? ? ??????? ? ???時(shí)時(shí) 根據(jù) 傅 里葉 變換的積分特性 1 1 1 1( ) ( ) d ( ) ( 0 ) ( ) ( )2 2 2tU f f f f jj f f? ? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ? ??????? ???F 單位階躍信號(hào)頻譜 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 π/2 1 ( ) sgn ( )atx t e t?? 符號(hào)函數(shù) t x1(t) 0 1 1 符號(hào)函數(shù)頻譜 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| π/2 15 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) 0cosωt (見(jiàn)圖 126)的傅里葉變換。 該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但 傅里葉 變換存在。 第一章 信號(hào)的分類與描述 11 求周期方 波 （見(jiàn)圖 14）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出 ||– ω和 φn– ω圖，并與表 11對(duì)比。 || φn π/2 π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π ω0 3ω0 5ω0 ω0 3ω0 5ω0 單邊指數(shù)衰減信號(hào) 頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 π/2 a)符號(hào)函數(shù)的頻譜 10( ) sg n ( ) tx t tt????????? t=0 處可不予定義，或規(guī)定 sgn(0)=0。同時(shí)，由于 u(t)不是純直流信號(hào)，在 t=0 處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。又問(wèn)：若 0 mω ω? 時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 圖 127 題 17 圖 ω F(ω) 0 f(t) 0 t ωm ωm 0 0 X(ω) π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜圖 解： 0( ) ( ) cos( )x t f t t? ? ( ) [ ( )]F f t?? F ? ?000 1c os( ) 2 j t j tt e e ?????? 所以0011( ) ( ) ( )22j t j tx t f t e f t e ????? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0011( ) ( ) ( )22X f F F? ? ? ?? ? ?