【正文】 一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 1()1H j? ??? ?， ?是時間常數(shù) 則 21() 1 ( )A ? ??? ? 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差21( ) 1 1 0 0 % 1 1 0 0 %1 ( 2 )A f?? ??????? ? ? ? ? ???? 令 ?≤ 5%， f=100Hz，解得 ?≤ 523?s。試計算這個 測 量系統(tǒng)的總靈敏度 。 16 求指數(shù)衰減 振蕩 信號 0( ) sinatx t e ω t?? 的頻譜 解 答 ： 指數(shù)衰減 振蕩 信號 x(t) f X(f) T f0 f0 被截斷的余弦函數(shù)頻譜 圖 126 被截斷的余弦函數(shù) t t T T T T x(t) w(t) 1 0 0 1 1 ? ?000 1s in ( ) 2 j t j tt e ej ?????? 所以 ? ?001() 2 j t j tatx t e e ej ?????? 單邊指數(shù)衰減信號 1 ( ) ( 0 , 0)atx t e a t?? ? ?的 頻譜密度函數(shù) 為 11 220 1( ) ( ) j t a t j t ajX f x t e d t e e d t a j a??? ? ??? ?? ? ? ????? ?? ??? 根據(jù)頻移特性和疊加性得： ? ? 001 0 1 0 2 2 2 22 2 20 0 02 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0( ) ( )11( ) ( ) ( )2 2 ( ) ( )[ ( ) ] 2[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]a j a jX X Xj j a aaa ja a a a??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17 設有一時間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖 127 所示。 1 0( ) s g n ( ) 0atatatetx t e t et?? ? ??? ? ??? 10( ) sgn ( ) lim ( )ax t t x t??? 02 2 211 2204( ) ( ) ( 2 )j f t a t j f t a t j f t fX f x t e d t e e d t e e d t j af??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 10 1( ) s g n ( ) l im ( )aX f t X f j f?? ? ? ? ?F 1()Xf f?? 02()02fff?? ?? ???? ?????? t sgn(t) 0 1 1 t u(t) 0 1 圖 125 題 14 圖 a)符號函數(shù) b)階躍函數(shù) b)階躍函數(shù)頻譜 10() 00tut t ???? ?? 在跳變點 t=0 處函數(shù)值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。 其頻譜圖如下圖所示。 圖 14 周期方波信號波形圖 0 t x(t) T02 ?T02 0T? … … A A T0 12 求正弦信號 0( ) sinx t x ωt? 的絕對均值xμ和均方根值 rmsx 。 階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在 傅里葉 變換?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩 00cos ( )mω t ω ω? 。 當壓力變化為 時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=(nC/MPa)?(V/nC)?20(mm/V)=。 如果 f=50Hz，則 相對幅值誤差：2 6 2111 1 0 0 % 1 1 0 0 % 1 . 3 %1 ( 2 ) 1 ( 2 5 2 3 1 0 5 0 )f? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 相角差： 6( ) a r c t a n ( 2 ) a r c t a n ( 2 5 2 3 1 0 5 0 ) 9 . 3 3f? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26 試說明二階裝置阻尼比 ?多采用 ~ 的原因。 解： 11 1 .5 3() 3 .5 0 .5 7 1 7 1KHs s s s? ? ?? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K1=3 22 22 2 2 2 241() 1 . 4 1 . 4nnn n n nKHs s s s s??? ? ? ???? ? ? ?，即靜態(tài)靈敏度 K2=41 因為兩者串聯(lián)無負載效應，所以 總靜態(tài)靈敏度 K = K1 ? K2 = 3 ? 41 = 123 210 設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。 電阻絲應變片 主要優(yōu)點是 性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應大。 2 0022NAdLS d ???? ? ? 又因為線圈阻抗 Z=?L，所以靈敏度又可寫成 2 0022NAdZS d ????? ? ? 由上式可見， 靈敏度與磁路橫截面積 A0、線圈匝數(shù) N、電源角頻率 ?、鐵芯磁導率 ?0，氣隙 ?等有關。另外電容式、電感式傳感器測量電路種類繁多。 39 試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？ 解答：接觸式： 變阻器式、電阻應變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、 熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。 內光電效應（亦稱光導效應） — 物體 受到光線照射時，物體的電子吸收光能是其導電性增加，電阻率圖 385 題 38 圖 x xp RL ue uo Rx Rp 壓力傳感器 電荷放大器 光線示波器 壓力 P 下降的現(xiàn)象，有光敏電阻 和由其制成的 光導管。 314 試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。 聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振動物理量轉化為電量輸出。為什么在空間技術中有廣泛應用？舉出實例說明。 320 試說明激光測長、激光測振的測量原理。試問，在 下 列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？ 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片 ； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。 2）調制信號 x(t)=100+30cos?t+20cos3?t，各分量頻率 /幅值分別為： 0Hz/100， 500Hz/30， 1500Hz/20。帶寬越小、品質因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。 2）正確。 解 ：21() 1 ( )A ? ??? ? ， ( ) arcta n? ? ???? C R i(t) ui(t) uo(t) 一階 RC低通濾波器 21(10) ( 10)A ????， (1 0 ) a r c ta n ( 0 .0 5 1 0 ) 2 6 .6? ? ? ? ? ? ? 21(100) ( 100)A ????， (1 0 0 ) a r c ta n ( 0 .0 5 1 0 0 ) 7 8 .7? ? ? ? ? ? ? y(t)=?A(10)cos[10t+?(10)]+?A(100)cos[100t45?+?(100)] = cos(?)+(?) 比較：輸出相對輸入， 幅值衰減，相位滯后。 又因為 x1(t)和 x2(t)為周期信號，所以 ? ? ? ?? ?? ?1111111 1 1 1 1 101211 1 1 1 1 1 1 101211 1 1 10012211111 01( ) c os( ) c os[ ( ) ]1c os ( ) c os ( )2c os 2 2 c os( )20 c os( ) c os( )22TxTTTTR A t A t dtTAt t t t dtTAt dt dtTAAtT? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ????? 同理可求得1222( ) c o s( )2x AR ? ? ?? 所以12221212( ) ( ) ( ) c o s ( ) c o s ( )x x x AAR R R? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 53 求 方波和正弦波（見圖 524）的互相關函數(shù)。 ? Rx(?) 0 T Rxy(?) 0 系 統(tǒng) x(t) y(t) 圖 525 題 54 圖 ? 56 已知信號的自相關函數(shù)為 Acos??，請確定該信號的均方值 ?x2和均方根值 xrms。 解：令 x(t)=sinc(t)，其傅里葉變換為 11() 220fXf ? ???? ? ? ? ?? ??? 其 他 根據(jù) 巴塞伐爾定理 得 122 2 2 2212 11s in c ( ) d ( ) d ( ) d d 22t t x t t X f f f?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 58 對三個正弦信號 x1(t)=cos2?t、 x2(t)=cos6?t、 x3(t)=cos10?t 進行采樣，采樣頻率 fs=4Hz， 求三個采樣 輸出序列，比較這三個結果，畫出 x1(t)、 x2(t)、 x3(t)的波形及采樣點位置 ， 并解釋頻率混疊現(xiàn)象。 5 解法 2：將方波 y(t)展開成三角級數(shù)，其基波與 x(t)同頻相關，而 三次以上 諧波 與 x(t)不同頻不相關，不必計算，所以只需計算 y(t)的 基波與 x(t)的互相關函數(shù)即可。 412 若將高、低通網絡直接串聯(lián) （見 圖 446） ， 問 是否能組成帶通濾波器？請寫出網絡的傳遞函數(shù)， 并 分析其幅、相頻率特性 。 4） 正確。 1）倍頻程濾波器 212ccff? 。 46 調幅波是否可以看 作 是載波與調制信號的迭加？為什么？ 解答：不可以。由此可知： 1） 半橋雙臂各串聯(lián)一片 ，雖然 橋臂 上 的 電阻變化 增加 1 倍 ，但 橋臂 總電阻也增加 1 倍 ，其電阻的相對變化沒有增加， 所 以輸出電壓沒有增加， 故此法不能提高靈敏度； 2） 半橋雙臂各并聯(lián)一片 ， 橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。 321 選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。 空間 技術中利用飛船、航天飛機、衛(wèi)星等攜帶的紅外 遙感 儀 器 可以實現(xiàn)很多對地、對空觀測任務 。 渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發(fā) 射傳感器（壓電式）等。 不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應，通過慣性質量快將振動加速度轉換成力作用于壓電元件，產生電荷。 如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標器，照相機自動測光計，光度計，光電耦合器，光電開關（計數(shù)、位置、行程開關等），濁度檢測，火災