【正文】 s ins in2)(2)(s in2)(2)(s in212c o s)()(00???????????????????????????????????????????????ccTTffTffTffTffTdteeedttefdtetxfXftjtfjtfjTTTTftjftj)0,0(。又問：若 ω0ωm時將會出現(xiàn)什么情況？ 解： fjdteedteedtetxfXtxetxftjtftjtftjt?????????1)1(lim)()(。 解： 求指數(shù)衰減振蕩信號（見圖 111b）： 的頻譜 解： 設(shè)有一時間函數(shù) f(t)及其頻譜 (題圖 13 所示 )，現(xiàn)乘以余弦型振蕩 cosω0t ， (ω0ωm)。202nnn Aa r c t gCCa r c t gnRnIn ????????? 2。2c os12111)(1)(1200002002002022000000000000nnnAjnnAjeenjAnjAejnATejnATdtAedteATdtetxTCjnjnTtjnTtjnTtjnTtjnTTtjnn???????????????????????????? ?? ?????? ,7,5,3,1。)(0 neCtxntjnn ? 式中： 所以： 幅值頻譜： 相位頻譜： 傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答 信號及其描述習(xí)題 求周期方波（圖 14）的傅立葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式）。 求正弦信號 x(t)=x0sinωt 的絕對均值 μ|x |和均方根值 x rms 解： 求指數(shù)函數(shù) 的頻譜。2)( 0 nen Ajtx tjnn ???????????? ,5,3,1。2s in1)(lim 000 0 00 0 ???? ? ??? Txt dtxTdttxT TTx 式中：? ? 2s in1)(1 00 20002000 xdtdtxTdttxTx TTr m s ??? ?? ?)0。在這個關(guān)系中，函數(shù) f(t)叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩 cosω0t 叫做載波。)(lim)(0220021101??????? ?????????? ??????????fjdteedtetxfXtxetxftjtftjt???????21lim)()(。s in)( 0 ??? ? ttetx t ??? ? ?? ??????????????????????? ??????????????)(21)(21222s in)()(00202220 0200ffjffjjdteeejedtetfedtetxfXftjtfjtfjtftjtftj????????????? ?? ?)22(21)22(2121)(2c os)()()(0022220200ffFffFdteeetfdtetftfdtetxfXftjtfjtfjftjftj????????????????????? ???????????????????????? 當(dāng) ω0ωm時，將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象 求正弦信號 x(t)=x0sin（ ω0t+φ）的均值 μx 和均方值 φx2 和概率密度函數(shù) p(x) 解：將 x(t)=x0sin（ ω0t+φ）寫成（ ω0t+φ） =arcsin(x(t)/ x0) 等式兩邊對 x 求導(dǎo)數(shù)： 用一個時間常數(shù)為 的一階裝置去測量周期分別為 1s， 2s， 5s 的正弦信號，問幅值誤差將是多少？ 解： ? ? ? ?? ??????? XYjjH ????? 111 ? ?? ? 22711?????????????A 當(dāng) T=1s 時， ? ? ??A ，即 xY AA ? ，誤差為 59% 當(dāng) T=2s 時， ? ? ??A ，誤差為 33% 當(dāng) T=5s 時， ? ? ??A ，誤差為 8% 求周期信號 ? ? ? ??451 0 0c o o ??? tttx ，通過傳遞函數(shù)為 ? ? 1 ?? ssH的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。已知傳感器的固有頻率為 800Hz，阻尼比?? ，問使用該傳感器作頻率為 400Hz 的正弦力測試時，其振幅比 ???A 和相角差 ????各為多少？若該裝置的阻尼比可改為 ?? ，問 ???A 和 ???? 又將作何種變化？ 解： 作頻率為 400Hz 的正弦力測試時 ? ?2222411???????????????????????????nnA?????? ? ? 222280080040011???????????????? ???????? ? ? ? 212???????????????????nna r c t g??????? 28004001800????????????????? ar c t g ??? 當(dāng)阻尼比改為 ?? 時 ? ?? ?800800400112222 ????????????????? ?????????A ? ? ?4380040018002 ??????????????????? ar c t g?? 即阻尼比變化時，二階振蕩系統(tǒng)的輸出副值變小，同時相位角也變化劇烈，相位差變大。 解： 最大超調(diào)量 ?? ???????? ?? ???eM 即 12 ????????? ?? 且 ??ddT ?? ∴ 1 2 ???? ???? nd ? ? 11 1 22 ????? ?? n 系統(tǒng)的傳遞 函數(shù) ? ? ? ?? ? 1222 ????nnSSksXsYsH??? ? ? 322?????SS 該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng) 由 ? ? ? ?? ? ? ? 122 ????????????nnjjKXYjH???????? nnjK????? 212 ????????? ?? ∴ ? ?jjKjHnnn 3212 ?????????????????????????? d? 為有阻尼固有頻率 M=， 12 ?? Td ?? 1ln121 2 ??????????? ??????????MeM ????? 21 ??? ?? nd ，∴ 1 2 ??? ??? dn S=3 ∴ ? ? SSSsH nnn ???? 2222 ???? 3 ????? SS ? ? 41 2 ??? ?? nA （ n??? 時代入得） ? ? ? ? ?90,21 ??? ????A ? ? 2??? ????? ar c t gn ? ? ?????? ?? ?tty 解 ： ?=2?m時， 單臂，004 URRU y ?? 04 URRSU gy ???? )(1033*1204 1021202 66 VU y ?? ??? ???? 雙臂，002 URRU y ?? 02 URRSU gy ???? )(1063*1202 1021202 66 VU y ?? ??? ???? ： ?=2020?m時， 單臂，004 URRU y ?? 04 URRSU gy ???? )(1033*1204 1020202002 36 VU y ?? ??? ???? 雙臂，002 URRU y ?? 02 URRSU gy ???? )(1063*1202 102 0 0 01202 36 VU y ?? ??? ???? 雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。 解： 1()1 0 5H j? ?? ?，21() 1 ( 0 .005 )A ? ?? ? ， ( ) a rc ta n ( 0 .0 0 5 )? ? ??? 該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得 到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 其中01 0121( 10 ) 0. 5 0. 49 91 ( 0. 00 5 10 )y A x? ? ? ???，1 (1 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 ) 2 . 8 6??? ? ? ? ? ? ? 02 02 21( 1 0 0 ) 0 .2 0 .1 7 91 ( 0 .0 0 5 1 0 0 )y A x? ? ? ???，2 ( 1 0 0 ) a r c t a n (0 . 0 0 5 1 0 0 ) 2 6 . 5 7??? ? ? ? ? ? ? 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 ( ) 0 . 4 9 9 c o s ( 1 0 2 . 8 6 ) 0 . 1 7 9 c o s ( 1 0 0 7 1 . 5 7 )y t t t? ? ? ? ? ? 24 氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為 15s 的一階溫度計，以 5m/s 的上升速度通過大氣層。溫度隨高度線性變化，對溫度計來說相當(dāng)于輸入了一個斜坡信號，而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時間為時間常數(shù) ?=15s，如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是 15s 以前的溫度，所以實際出現(xiàn) ?l℃的真實高度是