地震緊急撤離問題數(shù)學(xué)建模-wenkub
2023-04-22 02:26:26 本頁(yè)面
【正文】 小。一方面，無(wú)組織下人員的運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，故此引入人流密度作為基本研究對(duì)象。遼 寧 工 業(yè) 大 學(xué)2010年數(shù)學(xué)建模（論文）題 目： 地震緊急撤離問題院（系）： 電子與信息工程學(xué)院專業(yè)班級(jí)：計(jì)算機(jī)071班 學(xué)生姓名：韓偉、何林強(qiáng)、章杰起止時(shí)間：— 摘 要本文借用流體動(dòng)力學(xué)中的微分關(guān)系，通過(guò)將離散的人員轉(zhuǎn)化為連續(xù)的人流，以人流密度為研究主體，建立了人員撤離的動(dòng)態(tài)微分方程優(yōu)化模型，分析了地震發(fā)生時(shí)人員緊急撤離的問題。另一方面，流量的變化率是人流密度對(duì)距離積分后對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，人流量對(duì)時(shí)間的積分即為撤離人員的數(shù)量。故最好的撤離方式是在達(dá)到流量最大的時(shí)候，保持住一定的人流密度從而來(lái)維持最大的流量。于是，文章討論了實(shí)際樓層中的參數(shù)，如樓層中疏散通道的寬度、教室門的寬度以及疏散口的數(shù)量等，對(duì)緊急撤離時(shí)間的影響。分析后可知混亂時(shí)間主要決 定于相臨兩層人員的速度差，由于混亂時(shí)間與速度差成正比關(guān)系，而且在速 度差為正值的時(shí)候時(shí)間較大，而為負(fù)值時(shí)時(shí)間較小，故利用指數(shù)函數(shù)來(lái)表示兩者的關(guān)系。如果地震發(fā)生之時(shí)人們能在第一時(shí)間迅速撒離建筑物，那么傷亡可能會(huì)小得多！ 因此，在災(zāi)難發(fā)生之時(shí)，建筑物內(nèi)的人員是否能迅速撤離是有關(guān)人身安全保障的大問題，對(duì)于一個(gè)特定的建筑物，大家最關(guān)心建筑物內(nèi)所有的人全部撤離完畢所用時(shí)間，以便于安排建筑物的出口以及撤離方案。以任意小區(qū)間段的人流量為考慮對(duì)象，該區(qū)間兩端人流量之差即為該區(qū)間人數(shù)變化率。 通過(guò)分析問題一結(jié)果發(fā)現(xiàn)影響撤離時(shí)間的主要因素為人流量密度，當(dāng)人流量密度過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致人員移動(dòng)區(qū)間變小，使得撤離速度的下降。 問題四 認(rèn)為每一個(gè)樓層只安排一個(gè)年級(jí)，將撤離時(shí)間定為無(wú)干擾時(shí)的撤離時(shí)間以及相鄰兩層互相制約而產(chǎn)生的混亂時(shí)間之和?；诖饲闆r，定義混亂時(shí)間是關(guān)于相鄰兩層人員撤離速度差的指數(shù)函數(shù)。根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)中速度與密度的定義，得到速度與流體密度關(guān)系公式： 其中： ρm表示單位平面內(nèi)能夠容納的最多人數(shù)； VwMax表示人在撤離穩(wěn)定時(shí)期能夠行走的最大速度； 此公式表示在人流密度增大初期，人行走速度逐漸降低，當(dāng)人流密度到達(dá)最大值的時(shí)候由于沒有行走空間，所以人行走速度降為零。將整個(gè)撤離過(guò)程分為穩(wěn)定前階段和穩(wěn)定階段兩個(gè)時(shí)間段。可以得到穩(wěn)定前階段所消耗的時(shí)間： 2）穩(wěn)定階段 節(jié)中的公式，可以列微分方程： 其中： 表示整個(gè)教學(xué)樓的平均密度； 表示在樓梯間中的平均撤離速度； 表示走廊長(zhǎng)度總和； 表示樓梯間的長(zhǎng)度總和； 該方程未考慮由于走廊擁堵而造成的教室中人員無(wú)法到達(dá)走廊的情況，為 考慮此情況，引入擁擠調(diào)控系數(shù) 表示在教室出口處的密度與能夠從教室出去人數(shù)的調(diào)控函數(shù)，如果出口處 密度為零時(shí),即教室里面的撤離人員均能到達(dá)走廊。故我們將每層的走廊和樓梯間分開考慮，引入模型二。對(duì)于穩(wěn)定時(shí)期，對(duì)每個(gè)樓層進(jìn)行分析，根據(jù)模型一的思想，列方程如下： 代入人流量與密度方程，化簡(jiǎn)得到： 如模型一考慮，引入擁擠調(diào)控系數(shù) б(ρ)，得到方程如下： 解微分方程可以得到 ，得到第i 個(gè)樓層進(jìn)入樓梯間的人數(shù)： 每一個(gè)樓層均為此，考慮樓梯間的情況。 1）針對(duì)穩(wěn)定
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