地震緊急撤離問題數(shù)學(xué)建模-全文預(yù)覽
【正文】 離速度降低、人流量變小。此時(shí)所有人員撤離需要的時(shí)間為： 但是由于模型三方程過于復(fù)雜，無法給出解析解，只能利用微分轉(zhuǎn)差分進(jìn)行數(shù)值分析。 由此可以確定出到達(dá)穩(wěn)定階段時(shí)，樓梯間以及各層走廊的初始密度。此時(shí)，得到最終從出口撤離的人員數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系： 模型三 對整個(gè)走廊和樓梯間的整個(gè)長度分成無限小段，基于流體動(dòng)力學(xué)知識(shí)，建立更具有一般性的模型，計(jì)算出全部人員撤離完畢需要時(shí)間。此時(shí)依舊從穩(wěn)定前與穩(wěn)定兩個(gè)階段去分析整個(gè)撤離過程。此時(shí)的微分方程為： 節(jié)，將速度與密度的關(guān)系代入上式有： 解微分方程可以得到人員撤離密度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，設(shè)經(jīng)過T時(shí)間，所有人員撤離完畢，有： 反解出時(shí)間T 即為穩(wěn)定時(shí)期撤離完畢所花費(fèi)的時(shí)間。此時(shí)，由于整個(gè)教學(xué)樓均處于暢通的狀態(tài)，所以設(shè)此階段的撤離速度為Vbefor。所以根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)知識(shí)有如下方程： 表示： 時(shí)刻t，區(qū)間[a，b]內(nèi)的撤離人員的數(shù)量為單位時(shí)間內(nèi)通過a，b 點(diǎn)的流量Qi(a,t),Qi(b,t)之差等于撤離人員數(shù)量的變化率。四、模型準(zhǔn)備 基本公式準(zhǔn)備 撤離人員從走廊、樓梯撤離，其情形就像在湍急的江河中奔騰的流水一樣。而對于混亂時(shí)間，其數(shù)值正比于下層撤離速度與該層速度之差。 分析問題一所列出的微分方程式，結(jié)合實(shí)際，認(rèn)為走廊、樓道寬度以及樓梯數(shù)量為制約撤離時(shí)間的主要因素，應(yīng)適當(dāng)改進(jìn)。此時(shí)，用出口處的人流量對時(shí)間積分即為已撤離出的人員數(shù)目。 就若教學(xué)樓按你預(yù)計(jì)的方案建設(shè),考慮到不同年齡的學(xué)生的運(yùn)動(dòng)能力不同, 為方便緊急撤離，給學(xué)校提供合理的教室安排方案.圖 宿舍平面圖二、基本假設(shè)及符號說明 基本假設(shè) 疏散過程中，人群的流量與疏散通道的寬度、行走速度有關(guān)； 所有人員在突發(fā)事件發(fā)生后同時(shí)疏散，中途不退后；所有人員在疏散過程中不發(fā)生踩踏事件； 每個(gè)年級在同一個(gè)樓層； 符號說明 符號 說明 ρi (x,t) 第x 位置，第t 時(shí)刻，第i 層樓的人員密度； Qi (x,t) 第x 位置，第t 時(shí)刻，第i 層樓的人流量； Lw 走廊寬度； Ls 樓梯寬度； б(ρ) 人員密度為 時(shí)的擁擠調(diào)控系數(shù)； Vw 撤離人員在走廊的平均速度； VwMax 撤離人員在走廊的最大速度； Vs 撤離人員在樓梯的平均速度； VsMax 撤離人員在樓梯的最大速度； R(t) 第i 層樓進(jìn)入樓梯間的人數(shù)； M 單位時(shí)間內(nèi)從教室進(jìn)入走廊的人員數(shù)； Ni 第i 個(gè)教室的總?cè)藬?shù)；三、問題分析 根據(jù)人流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，建
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