地震緊急撤離問題數(shù)學(xué)建模-預(yù)覽頁
【正文】 立基于流體動力學(xué)的微分方程模型。利用atlab 對各種指派情形進行比較，得出最了優(yōu)解。 最后，由于不同的樓層人員速度不一樣會導(dǎo)致在樓道中的互相推擠現(xiàn)象， 此舉對人員在樓道中人員的有效流動有較大影響。這樣子調(diào)控后最佳的撤離時間可以降到240秒左右。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，單位時間的人流量與密度和速度成正比關(guān)系，而整體的人流速度與密度之間又是成一次線性關(guān)系，恰好符合流體力學(xué)中的流量、流速與密度之間的關(guān)系。 第一，本文分析了在無組織的狀態(tài)下，人員撤離的一般情形。并根據(jù)我們所在教學(xué)樓的樓層建筑的數(shù)據(jù)分別估算了混亂狀況下與有組織時人員撤離的時間，為人員的緊急撤離提供了參考方案。由此幾方面關(guān)系，可以列出整個動態(tài)過程的微分方程。結(jié)合數(shù)據(jù)后可知，在撤離開始一分鐘的時候應(yīng)該有人組織撤離，這樣可以避免由于人員的過多涌入樓道而導(dǎo)致的擁堵現(xiàn)象。并得出結(jié)論疏散口的增加與疏散通道的加寬對撤離時間的縮短有明顯的提高。由此建立了以總的混亂時間最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型。根據(jù)我們所在的宿舍的平面示意圖，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下面的問題： 建立數(shù)學(xué)模型來分析這棟樓的人員有組織、有秩序地迅速疏散、撤離所用的時間； 根據(jù)你建立的數(shù)學(xué)模型給出最佳撤離方案； 為方便緊急撤離，結(jié)合實際，就該樓的設(shè)計方案給出合理化的建議。根據(jù)此關(guān)系建立微分方程，接觸各個位置的人流量密度函數(shù)。故當(dāng)撤離人流量最大時，應(yīng)使撤離人數(shù)與從教室流入走廊的人數(shù)相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得單位時間內(nèi)撤離的人數(shù)最多，此為最佳撤離方案。無論樓層如何安排，無干擾撤離時間不變。通過編程，對各種情況進行遍歷，可以求出混亂時間最小時的樓層安排方案，即為最合理的教室分配方案。 由于在穩(wěn)定的時候，撤離人員處于穩(wěn)定連續(xù)狀態(tài)。1）穩(wěn)定前階段 設(shè)定穩(wěn)定前狀態(tài)即為距離樓梯間最近的教室的人員到達(dá)下一樓層之前的時間段。如果出口處的密度已為最大值，即教室里面的撤離人員無法到達(dá)走廊。 模型二 將每一個樓層看作一個整體，將其密度視為均勻，記為ρi(t)。將每一個樓層視為教室，整個樓梯間為走廊，列類似微分方程： 解該微分方程，可以得到樓梯間的人流密度 ρ(t)。 此時，由于整個教學(xué)樓均處于暢通的狀態(tài)，所以設(shè)此階段的撤離速度為Vbefor?；诖思僭O(shè)，列出類似微分方程： 最終只需計算出從出口撤離的人員數(shù)量與時間的關(guān)系即可： 此時，經(jīng)過時間T，所有人員撤離完畢，有如下方程： 反解出T 即可。 在總?cè)藬?shù)不變的情況下，要縮短撤離總時間，只能使得各個時刻出口處的 人流量保持最大值，增大圖像面積，如圖8 豎線所示。 模型檢驗
根據(jù)參考文獻 中，給出的相應(yīng)的疏散時間經(jīng)驗公式：
其中： Tmart 表示穩(wěn)定前時間；
N 表示總?cè)藬?shù)；
Ls 表示逃生口寬度；
E 表示有效流動系數(shù)； 根據(jù)經(jīng)驗取E= 人/秒，根據(jù)我們的基本數(shù)據(jù)，計算出來的撤離總時間為
秒。且有多方向的出口。
i 時間最小情況下的安排情況：
一樓到五樓分別安排4 年級、4 年級、3 年級、2 年級、1 年級，此時混亂時間為 。最佳的樓層安排方案應(yīng)該根據(jù)不同地區(qū)的實際情況綜合考慮撤離時間和人性化因素等方面進行統(tǒng)籌安排
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