【正文】 （） （） （） （） （） （） （） 目標(biāo)函數(shù)（）為滿足攝入食物總量最少。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對鈣攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對蛋白質(zhì)攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對磷攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對脂肪攝入量的約束，因為脂肪能量占總能量（以千卡為單位）的25%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。假設(shè)六：各類食物在生和熟的狀態(tài)下各營養(yǎng)素的含量不變。假設(shè)三：研究過程中所涉及到的一種人均代表該條件下的一類人。其中方框內(nèi)為求解時未運(yùn)用約束不等式及其解釋，預(yù)測結(jié)果價格便宜的谷類和豆類量會多一些，而價格稍高的走獸類和魚類會相應(yīng)的少一些。 此問題我們以3—4歲男孩為例，并且該問題同問題一和問題二一樣是標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃中的最優(yōu)化問題，解決這個問題我們只須以花費(fèi)最少為目的建立最優(yōu)解模型。預(yù)測結(jié)果合理膳食的食物種類有了一定程度的變化，例如，含糖成分高的水果及谷類食物會減少，含糖成分低的蔬菜和干豆類會增加。解決該問題我們可以建立一個以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱，按照所含營養(yǎng)物質(zhì)的百分比提供營養(yǎng)成分，即各種累加達(dá)到該年齡的中勞動男性所需營養(yǎng)成分的標(biāo)準(zhǔn)值。預(yù)測結(jié)果模型一中以食品總量最少為目地的方案所涉及到的食品種類比較多，而模型二中以食品種類最少為目地，所得結(jié)果涉及到的食品種類比較少。這樣就可以根據(jù)所研究營養(yǎng)素的種數(shù)列出相應(yīng)個數(shù)的方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。 。 問題一：請建立營養(yǎng)配餐模型，針對34歲的年齡孩子及6070歲老人提供合理的飲食配餐。根據(jù)現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)的研究,人體所需的各種營養(yǎng)素分為6類,即蛋白質(zhì) 、脂肪、糖類(碳水化合物)、無機(jī)鹽(包括微量元素)、維生素和膳食纖維。目 錄第一部分 問題提出…………………………………………………………(2)第二部分 問題分析…………………………………………………………(2)第三部分 基本的假設(shè)………………………………………………………(3)第四部分 定義與符號說明…………………………………………………(4)第五部分 模型的建立與求解………………………………………………(4)1．問題1關(guān)于膳食方案的模型… ……………………………(4) 2．問題2關(guān)于糖尿病人合理膳食方案的模型…………………(25)3．問題3關(guān)于節(jié)約費(fèi)用合理膳食方案的模型…………………(27)第六部分 對模型的評價………………………………………………………(29)第七部分 對模型的推廣 ………………………………………………… …(29)第八部分 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………(30) 附錄……………………………………………………… …………………(31)第一部分 問題的提出合理營養(yǎng)是指適合各種情況(年齡、性別、健康狀態(tài)等)的食物、營養(yǎng)素供給量和配比。對這些營養(yǎng)素不僅有量的需求,而且各營養(yǎng)素之間還應(yīng)有合適的配比。 問題二：對于特殊需要的人群，比方說糖尿病人又該如何配餐，請查閱相關(guān)資料，建立營養(yǎng)配餐模型。第二部分 問題分析問題1的分析根據(jù)所提供的2000年中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量表格我們了解到不同年齡段的人群對各種營養(yǎng)素的所需含量不同，通過對34歲的孩子及6070歲老人提供合理的飲食配餐的研究，我們可以建立合理而且均衡的配餐模型。但是因為如果每種營養(yǎng)素都考慮這太過于復(fù)雜，計算機(jī)條件有限，所以求解時我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，無機(jī)鹽這五種營養(yǎng)素的約束。兩模型所得到的膳食方案都能達(dá)到合理膳食的效果。根據(jù)所研究營養(yǎng)成分的種數(shù)列出相應(yīng)個數(shù)的方程，同樣轉(zhuǎn)化為幾何問題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。模型一和模型二因為目標(biāo)函數(shù)的變化而得到食物種類不同的合理膳食方案。首先，建立目標(biāo)函數(shù)，此問題就是建立所需食物用量的花費(fèi)總和最少為目標(biāo)函數(shù)。使用lingo函數(shù)求出結(jié)果比較。假設(shè)四。第四部分 定義與符號說明根據(jù)問題中所要求的合理膳食成分，我們可以設(shè)i=1,2,…,57為各種食物名稱，j=1,2,…,8為各種營養(yǎng)素名稱，（以百克為單位）為各種食物攝入量，（i=1,2,…,57）為0—1變量吃或沒吃，為第i(i=1,2,…,57)種食物每百克中所含 第j(j=1,2,…,8)營養(yǎng)素的含量，為第i種食物每百克的價格，以下為詳細(xì)定義：i=1,2,…,6: 分別表示谷類中的 大米 小米 高粱米 玉署黍 大麥仁 面粉i=7,8,…,14：分別表示干豆類中的 黃豆（大豆） 青豆 黑豆 赤小豆 綠豆 花豇豆 豌豆 蠶豆i=15,16,…,25: 分別表示葉菜類中的 黃花菜（鮮金針菜） 黃花（金針菜） 菠菜 韭菜 莧菜油菜（胡菜） 大白菜 小白菜 洋白菜（椰菜） 香菜（芫荽） 芹菜莖i=26,27,…,37：分別表示茄瓜果類中的 南瓜 西葫蘆 瓠子（龍蛋瓜） 茄子 絲瓜（布瓜） 茄子 冬瓜 西瓜 甜瓜 菜瓜（地黃瓜） 黃瓜 西紅柿（西紅柿）i=38,39,…,46：分別表示水果類中的 柿 棗 蘋果 香蕉 梨杏 李 桃 櫻桃 葡萄i=47,48,…,52:分別表示走獸類中的 牛肉 牛肝 羊肉 羊肝 豬肉 豬肝i=53,54,…,57:分別表示魚類中的 鯽魚 鯉魚 鱔魚 帶魚 黃花魚（石首魚）j=1,2,…,8分別表示蛋白質(zhì) 脂肪 碳水化合物 熱量 無機(jī)鹽 鈣 磷 鐵第五部分 模型的建立與求解根據(jù)問題中的約束條件優(yōu)化模型，設(shè)，為各種食物攝入量,為第i(i=1,2,…,57)種食物每百克中所含第j(j=1,2,…,8)營養(yǎng)素的含量，引入0—1變量，若選擇吃食物i，記=1，否則記=0。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對碳水化合物攝入量的約束，因為碳水化合物占能量（以千卡為單位）%—%，其中每克碳水化合物產(chǎn)熱4千卡（來自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比再除以4，即1350*%/4=——1350*%/4=.約束條件（）為滿足3—4歲男孩對能量攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對鐵攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對脂肪攝入量的約束，因為脂肪能量占總能量（以千卡為單位）的25%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對磷攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對蛋白質(zhì)攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對鈣攝入量的約束。模型二：依據(jù)攝入食物種類最少建立模型目標(biāo)函數(shù)： minZ= （）約束條件: （） （） （） （） （） （） （） （） 目標(biāo)函數(shù)（）為滿足攝入種類總量最少。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對無機(jī)鹽攝入量的約束，因為無機(jī)鹽是無機(jī)化合物中的鹽類，其中大量元素有鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬等（來自百度百科），所以無機(jī)鹽的需求攝入量為鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬攝入量的加和。其中各種營養(yǎng)素的攝入量的數(shù)據(jù)來自附件1 （中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量）。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動男子對脂肪攝入量的約束，因為脂肪能量占總能量（以千卡為單位）的25%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即2000*25%/9=——2000*30%/9=。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動男子對磷攝入量的約束。 （） (） （） （） （） （） （） （） 目標(biāo) 函數(shù)（）為滿足攝入食物種類最少。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動男子對無機(jī)鹽攝入量的約束，因為無機(jī)鹽是無機(jī)化合物中的鹽類，其中大量元素有鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬等（來自百度百科），所以無機(jī)鹽的需求攝入量為鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬攝入量的加和。其中各種營養(yǎng)素的攝入量的數(shù)據(jù)來自附件1 （中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量）。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動女子對碳水化合物攝入量的約束，因為碳水化合物占能量（以千卡為單位）%—%，其中每克碳水化合物產(chǎn)熱4千卡（來自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即1700*%/4=——1700*%/4=.約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動女子能量攝入量的約束。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動女子對鐵攝入量的約束。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動女子對脂肪攝入量的約束，因為脂肪能量占總能量（以千卡為單位）的25%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1700*25%/9=——1700*30%/9=。約束條件（）為滿足6070歲極輕勞動女子對磷攝入量的約束。約束條件（）為滿足6070歲輕勞動男子對蛋白質(zhì)攝入量的約束。約束條件（）為滿足6070歲輕勞動男子對鈣攝入量的約束。模型二：依據(jù)攝入食物種類最少建立模型目標(biāo)函數(shù)： minZ= （）約束條件： （） （） （） （） () () () ()目標(biāo) 函數(shù)（）為滿足攝入食物種類最少。約束條件（）為滿足6070歲輕勞動男子對無機(jī)鹽攝入量的約束，因為無機(jī)鹽是無機(jī)化合物中的鹽類，其中大量元素有鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬等（來自百度百科），所以無機(jī)鹽的需求攝入量為鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬攝入量的加和。其中各種營養(yǎng)素的攝入量的數(shù)據(jù)來自附件1 （中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量）。