【正文】 ，其中大量元素有鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬等（來(lái)自百度百科），所以無(wú)機(jī)鹽的需求攝入量為鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬攝入量的加和。約束條件（）為滿足3—4歲女 孩對(duì)脂肪攝入量的約束，因?yàn)橹灸芰空伎偰芰浚ㄒ郧Э閱挝唬┑?5%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來(lái)自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9， 即1300*25%/9=——1300*30%/9=。模型二：依據(jù)攝入食物種類最少建立模型目標(biāo)函數(shù)： minZ= （）約束條件: （） （） （） （） （） （） （） （） 目標(biāo)函數(shù)（）為滿足攝入種類總量最少。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對(duì)鐵攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對(duì)鈣攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對(duì)碳水化合物攝入量的約束，因?yàn)樘妓衔镎寄芰浚ㄒ郧Э閱挝唬?—%，其中每克碳水化合物產(chǎn)熱4千卡（來(lái)自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比在除以4，即1300*%/4=——1300*%/4=.約束條件（）為滿足3—4歲女孩對(duì)能量攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲女孩對(duì)蛋白質(zhì)攝入量的約束。其中各種營(yíng)養(yǎng)素的攝入量的數(shù)據(jù)來(lái)自附件1 （中國(guó)居民膳食營(yíng)養(yǎng)素參考日攝入量）。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)磷攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)無(wú)機(jī)鹽攝入量的約束，因?yàn)闊o(wú)機(jī)鹽是無(wú)機(jī)化合物中的鹽類，其中大量元素有鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬等（來(lái)自百度百科），所以無(wú)機(jī)鹽的需求攝入量為鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬攝入量的加和。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)脂肪攝入量的約束，因?yàn)橹灸芰空伎偰芰浚ㄒ郧Э閱挝唬┑?5%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來(lái)自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。模型二：依據(jù)攝入食物種類最少建立模型目標(biāo)函數(shù)：minZ= （） 約束條件： （） () () () () () () () 目標(biāo)函數(shù)（）為滿足攝入食物種類最少。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)鐵攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)鈣攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)碳水化合物攝入量的約束，因?yàn)樘妓衔镎寄芰浚ㄒ郧Э閱挝唬?—%，其中每克碳水化合物產(chǎn)熱4千卡（來(lái)自百度百科）所以碳水化合物的需求量等于能量的需求量乘以碳水化合物占能量百分比再除以4，即1350*%/4=——1350*%/4=.約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)能量攝入量的約束。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)蛋白質(zhì)攝入量的約束。第四部分 定義與符號(hào)說(shuō)明根據(jù)問(wèn)題中所要求的合理膳食成分，我們可以設(shè)i=1,2,…,57為各種食物名稱，j=1,2,…,8為各種營(yíng)養(yǎng)素名稱，（以百克為單位）為各種食物攝入量，（i=1,2,…,57）為0—1變量吃或沒(méi)吃，為第i(i=1,2,…,57)種食物每百克中所含 第j(j=1,2,…,8)營(yíng)養(yǎng)素的含量，為第i種食物每百克的價(jià)格，以下為詳細(xì)定義：i=1,2,…,6: 分別表示谷類中的 大米 小米 高粱米 玉署黍 大麥仁 面粉i=7,8,…,14：分別表示干豆類中的 黃豆（大豆） 青豆 黑豆 赤小豆 綠豆 花豇豆 豌豆 蠶豆i=15,16,…,25: 分別表示葉菜類中的 黃花菜（鮮金針菜） 黃花（金針菜） 菠菜 韭菜 莧菜油菜（胡菜） 大白菜 小白菜 洋白菜（椰菜） 香菜（芫荽） 芹菜莖i=26,27,…,37：分別表示茄瓜果類中的 南瓜 西葫蘆 瓠子（龍蛋瓜） 茄子 絲瓜（布瓜） 茄子 冬瓜 西瓜 甜瓜 菜瓜（地黃瓜） 黃瓜 西紅柿（西紅柿）i=38,39,…,46：分別表示水果類中的 柿 棗 蘋果 香蕉 梨杏 李 桃 櫻桃 葡萄i=47,48,…,52:分別表示走獸類中的 牛肉 牛肝 羊肉 羊肝 豬肉 豬肝i=53,54,…,57:分別表示魚(yú)類中的 鯽魚(yú) 鯉魚(yú) 鱔魚(yú) 帶魚(yú) 黃花魚(yú)（石首魚(yú)）j=1,2,…,8分別表示蛋白質(zhì) 脂肪 碳水化合物 熱量 無(wú)機(jī)鹽 鈣 磷 鐵第五部分 模型的建立與求解根據(jù)問(wèn)題中的約束條件優(yōu)化模型，設(shè)，為各種食物攝入量,為第i(i=1,2,…,57)種食物每百克中所含第j(j=1,2,…,8)營(yíng)養(yǎng)素的含量，引入0—1變量，若選擇吃食物i，記=1，否則記=0。假設(shè)五：?jiǎn)栴}三中食物價(jià)格短時(shí)間內(nèi)沒(méi)有變化，各食物之間價(jià)格互相沒(méi)有影響。假設(shè)四。假設(shè)二：各類食物全部新鮮，食物中所含營(yíng)養(yǎng)成分及比例都相同。使用lingo函數(shù)求出結(jié)果比較。同樣求解時(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，無(wú)機(jī)鹽這五種營(yíng)養(yǎng)素的約束不等式及其解釋。首先，建立目標(biāo)函數(shù)，此問(wèn)題就是建立所需食物用量的花費(fèi)總和最少為目標(biāo)函數(shù)。問(wèn)題3的分析 問(wèn)題引入了食品的價(jià)格，而且要求從節(jié)約費(fèi)用的角度合理配餐，我們需要通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查收集一天之內(nèi)所需食品的市場(chǎng)價(jià)格(詳見(jiàn)附錄二)。模型一和模型二因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的變化而得到食物種類不同的合理膳食方案。（即約束條件）同模型I完全相同，只是目標(biāo)函數(shù)為食品種類種類最少的配餐方案。根據(jù)所研究營(yíng)養(yǎng)成分的種數(shù)列出相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，同樣轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。問(wèn)題2的分析 該問(wèn)題同問(wèn)題一都是屬于數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)資料（詳見(jiàn)附錄四）我們了解到我國(guó)的糖尿病高發(fā)于4550歲之間，因此我們可以以45歲的中勞動(dòng)男性為例建立數(shù)學(xué)模型。兩模型所得到的膳食方案都能達(dá)到合理膳食的效果。（即約束條件）同模型一完全相同，只是目標(biāo)函數(shù)為食品種類最少的配餐方案。但是因?yàn)槿绻糠N營(yíng)養(yǎng)素都考慮這太過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算機(jī)條件有限，所以求解時(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，無(wú)機(jī)鹽這五種營(yíng)養(yǎng)素的約束。該問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題首先我們建立一個(gè)以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，一般數(shù)學(xué)方法是根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱，按照各食物所含營(yíng)養(yǎng)素的百分比提供營(yíng)養(yǎng)，即各種食物所提供的營(yíng)養(yǎng)素分別累加達(dá)到不同年齡階段的人群所需營(yíng)養(yǎng)素的標(biāo)準(zhǔn)值。第二部分 問(wèn)題分析問(wèn)題1的分析根據(jù)所提供的2000年中國(guó)居民膳食營(yíng)養(yǎng)素參考日攝入量表格我們了解到不同年齡段的人群對(duì)各種營(yíng)養(yǎng)素的所需含量不同，通過(guò)對(duì)34歲的孩子及6070歲老人提供合理的飲食配餐的研究，我們可以建立合理而且均衡的配餐模型。說(shuō)明：。 問(wèn)題二：對(duì)于特殊需要的人群，比方說(shuō)糖尿病人又該如何配餐，請(qǐng)查閱相關(guān)資料，建立營(yíng)養(yǎng)配餐模型。請(qǐng)根據(jù)推薦指標(biāo)以及價(jià)格等其他因素（根據(jù)情況自己選擇）。對(duì)這些營(yíng)養(yǎng)素不僅有量的需求,而且各營(yíng)養(yǎng)素之間還應(yīng)有合適的配比。缺乏合理營(yíng)養(yǎng)將產(chǎn)生障礙以至發(fā)生營(yíng)養(yǎng)缺乏病或營(yíng)養(yǎng)過(guò)剩性疾病(肥胖癥和動(dòng)脈粥樣硬化等)。目 錄第一部分 問(wèn)題提出…………………………………………………………(2)第二部分 問(wèn)題分析…………………………………………………………(2)第三部分 基本的假設(shè)………………………………………………………(3)第四部分 定義與符號(hào)說(shuō)明…………………………………………………(4)第五部分 模型的建立與求解………………………………………………(4)1．問(wèn)題1關(guān)于膳食方案的模型… ……………………………(4) 2．問(wèn)題2關(guān)于糖尿病人合理膳食方案的模型…………………(25)3．問(wèn)題3關(guān)于節(jié)約費(fèi)用合理膳食方案的模型…………………(27)第六部分 對(duì)模型的評(píng)價(jià)………………………………………………………(29)第七部分 對(duì)模型的推廣 ………………………………………………… …(29)第八部分 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………(30) 附錄……………………………………………………… …………………(31)第一部分 問(wèn)題的提出合理營(yíng)養(yǎng)是指適合各種情況(年齡、性別、健康狀態(tài)等)的食物、營(yíng)養(yǎng)素供給量和配比。合理營(yíng)養(yǎng)可維持人體的正常生理功能,促進(jìn)健康和生長(zhǎng)發(fā)育,提高機(jī)體的勞動(dòng)能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的預(yù)防和治療。根據(jù)現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)的研究,人體所需的各種營(yíng)養(yǎng)素分為6類,即蛋白質(zhì) 、脂肪、糖類(碳水化合物)、無(wú)機(jī)鹽(包括微量元素)、維生素和膳食纖維。 我國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)在2000年推薦了合理膳食的構(gòu)成指標(biāo)(見(jiàn)附件一)。 問(wèn)題一：請(qǐng)建立營(yíng)養(yǎng)配餐模型，針對(duì)34歲的年齡孩子及6070歲老人提供合理的飲食配餐。問(wèn)題三：請(qǐng)查閱食品的價(jià)格，從節(jié)約費(fèi)用的角度重新給出上述問(wèn)題的配餐模型。 。因此可以使人們更合理的膳食。這樣就可以根據(jù)所研究營(yíng)養(yǎng)素的種數(shù)列出相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。其中方框內(nèi)為求解時(shí)未運(yùn)用約束不等式及其解釋。預(yù)測(cè)結(jié)果模型一中以食品總量最少為目地的方案所涉及到的食品種類比較多，而模型二中以食品種類最少為目地，所得結(jié)果涉及到的食品種類比較少。利用lingo函數(shù)解出相應(yīng)的食品攝入種類和攝入量。解決該問(wèn)題我們可以建立一個(gè)以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱，按照所含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的百分比提供營(yíng)養(yǎng)成分，即各種累加達(dá)到該年齡的中勞動(dòng)男性所需營(yíng)養(yǎng)成分的標(biāo)準(zhǔn)值。因?yàn)樘悄虿∪说奶厥庑砸虼饲蠼鈺r(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，這四種營(yíng)養(yǎng)素的約束。預(yù)測(cè)結(jié)果合理膳食的食物種類有了一定程度的變化，例如，含糖成分高的水果及谷類食物會(huì)減少，含糖成分低的蔬菜和干豆類會(huì)增加。利用lingo函數(shù)解出相應(yīng)的食物攝入量類和攝入種類。 此問(wèn)題我們以3—4歲男孩為例，并且該問(wèn)題同問(wèn)題一和問(wèn)題二一樣是標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃中的最優(yōu)化問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題我們只須以花費(fèi)最少為目的建立最優(yōu)解模型。然后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，我們羅列出受限制的約束條件，在約束條件范圍內(nèi)，我們找到最優(yōu)解，即得到了所研究的合理膳食的成分。其中方框內(nèi)為求解時(shí)未運(yùn)用約束不等式及其解釋，預(yù)測(cè)結(jié)果價(jià)格便宜的谷類和豆類量會(huì)多一些，而價(jià)格稍高的走獸類和魚(yú)類會(huì)相應(yīng)的少一些。第三部 基本的假設(shè)假設(shè)一：?jiǎn)栴}一中各年齡段中人群的健康狀況良好，所需營(yíng)養(yǎng)均衡，對(duì)各種攝入 的食物沒(méi)有過(guò)敏反應(yīng)，無(wú)偏食和挑食現(xiàn)象。假設(shè)三：研究過(guò)程中所涉及到的一種人均代表該條件下的一類人。 問(wèn)題二中糖尿病人理想體重（理想體重=身高（cm）105）。假設(shè)六：各類食物在生和熟的狀態(tài)下各營(yíng)養(yǎng)素的含量不變。因?yàn)槟Ｐ投c模型一類似，所以只對(duì)模型一求解.模型一：依據(jù)攝入食物總量最少建立模型目標(biāo)函數(shù)：minZ= （） 約束條件： （） () () () () () () ()目標(biāo)函數(shù)（）為滿足攝入食物總量最少。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)脂肪攝入量的約束，因?yàn)橹灸芰空伎偰芰浚ㄒ郧Э閱挝唬┑?5%—30%，其中每克脂肪產(chǎn)熱9千卡（來(lái)自百度百科），所以脂肪的需求量等于能量的需求量乘以脂肪能量占能量百分比再除以9，即1350*25%/9=——1350*30%/9=45。約束條件（）為滿足3—4歲男孩對(duì)無(wú)機(jī)鹽攝入量的約束，因?yàn)闊o(wú)機(jī)鹽是無(wú)機(jī)化合物中的鹽類，其中大量元素有鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬等（來(lái)自百度百科），所以無(wú)機(jī)鹽的需求攝入量為鈣，磷，鉀，鈉，鐵，鎂，鋅，硒，碘，銅，氟，鉻，錳，鉬攝入量的加和。約束條件（）為滿足3—