數(shù)學(xué)建模——水塔流量問題-wenkub
2023-04-19 04:27:21 本頁面
【正文】 9822時刻（h）水位（cm）////108210501021994965941918892時刻（h）水位（cm）866843822////105910351018【實驗準備】 在生產(chǎn)實踐和科學(xué)研究中，常常遇到這樣的問題：由實驗或測量得到的一批離散樣點，需要確定滿足特定要求的曲線或曲面（即變量之間的函數(shù)關(guān)系或預(yù)測樣點之外的數(shù)據(jù)）。通常水泵每天供水一兩次，每次約兩小時。2．初步了解處理數(shù)據(jù)插值與擬合的基本方法，如樣條插值、分段插值等。3．學(xué)習掌握用MATLAB命令處理數(shù)據(jù)插值與擬合問題。、。如果要求曲線（面）通過所給的所有數(shù)據(jù)點（即確定一個初等函數(shù)通過已知各數(shù)據(jù)，一般用多項式或分段多項式），這就是數(shù)據(jù)插值。函數(shù)插值和曲線擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者在數(shù)學(xué)方法上是完全不同的?！ 》侄尾逯怠 《囗検綒v來都被認為是最好的逼近工具之一，它插值光滑，但不具有收斂性，會隨著節(jié)點數(shù)目增多而次數(shù)升高，一般不宜采用高次多項式（如＞7）插值，否則逼近的效果往往是不理想的，甚至發(fā)生龍格振蕩（當節(jié)點數(shù)目不斷增大時，在區(qū)間中部趨于，但對于區(qū)間兩端的，并不趨于，也稱龍格現(xiàn)象）?！ 訔l插值分段線性插值函數(shù)在節(jié)點的一階導(dǎo)數(shù)一般不存在，且不光滑，這就導(dǎo)致了樣條插值函數(shù)的提出?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)上所說的樣條，實質(zhì)上指分段多項式的光滑連接。尋求，使得殘差平方和 ?。健 ? （6）達到最小。xi為插值點，它不能走出x的范圍。linear39。cubic39。method的定義與interp1命令中的定義是一致的；ZI = griddata( x , y , z , XI , YI , method ) 插值基點為散亂的節(jié)點，各參數(shù)定義與二維插值中一致，只不過向量x，y散亂無序，同時method方法中多了一種MATLAB提供的網(wǎng)格插值方法V4；有關(guān)上述命令的詳細內(nèi)容可在MATLAB幫助文件中查閱。 , c0 , xdata , ydata，options) 求含參量非線性函數(shù)fun中的參變量c，使殘差平方和（6）最小，xdata，ydata為數(shù)據(jù)點的橫、縱坐標向量，c0為參變量的迭代初始值，options見實驗一表1（它可以缺?。?；非線性函數(shù)fun的M－函數(shù)文件定義方式為：fun( c , xdata)；c = leastsq( 39。我們可以考慮先用表中數(shù)據(jù)擬合水位～時間函數(shù)，然后對之求導(dǎo)即可得到各時段的流量?！ ×髁渴菚r間的連續(xù)函數(shù)，只取決于水位差，與水位本身無關(guān)，與水泵是否工作無關(guān)。及表1的水位測量記錄作出的假設(shè)，其中前3個時刻直接取自實測數(shù)據(jù)（），最后1個時刻來自每次供水約兩小時的已知條件（從記錄看，）。為使擬合曲線比較光滑，多項式次數(shù)不要太高，一般在3～6次。2．MATLAB命令求解 擬合第2時段的水位，并導(dǎo)出流量，t，h為時刻和水位測量記錄（水泵啟動的4個時刻不輸入），程度代碼如下： t=[0 ]。% 對擬合的多項式求導(dǎo)數(shù)得到第1時段流量 tp1=0::9。 a2=p
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