黃岡中學(xué)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總1-wenkub
2023-04-19 05:20:12 本頁(yè)面
【正文】 數(shù).（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系. ①當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線的解析式形式為. 的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于（包括重合）軸的拋物線.：的形式，其中.，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn). ①的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合），軸記作直線.，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn). 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.，的作用 （1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （3分） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。叫做二次函數(shù)的一般式。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 （10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) （6~14分） 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開(kāi)口方向：0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上， 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 若 點(diǎn)P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kxy+b=0) 的距離: 對(duì)于點(diǎn)P（x0，y0）到直線滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距離有 常用記牢中考點(diǎn)擊 考點(diǎn)分析：內(nèi)容要求函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)Ⅰ自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系Ⅰ一次函數(shù)的概念和圖像Ⅰ一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖Ⅱ反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用Ⅱ二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二次函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問(wèn)題Ⅱ命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，3—6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題．會(huì)求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)2007年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用．初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(,+),(,)和(+,),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1