【正文】 1）得OA=mBO推出 OB?OA=10，根據(jù)勾股定理求出mn的值．然后可得A，B的坐標以及拋物線解析式．（3）假設存在直線l交拋物線于P、Q兩點，使，作PM⊥y軸于M點，QN⊥y軸于N點，設P坐標為（t，－t2+10），證明△PMF∽△QNF推出t值，繼而可解出點P、Q的坐標．（三）二次函數(shù)錯例分析在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時，往往由于審題不清、考慮不周而錯解，為幫助大家糾正錯誤,正確靈活地應用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解決有關(guān)二次函數(shù)問題,現(xiàn)將常見原因所造成的錯誤剖析如下：例1：如果函數(shù)y=是二次函數(shù)，那么k的值一定是______．錯解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k2－3k+2=2，解得k=0或k=3；∴當k=0或k=3時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．正解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k2－3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k－3≠0，∴k≠3．∴當k=0時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．點撥：二次函數(shù)二次項系數(shù)不為0是個易錯點。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標為所以也可以填拋物線的頂點坐標為等等。點評： 對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A（c，－2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=2時，（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 (1) (2)方．下列結(jié)論：①ab0；②2a+cO；③4a+cO；④2ab+1O，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A 1個 B. 2個 C. 3個 D．4個答案：D會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為( ) A(2，3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2)答案：C例如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當x=2，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸. 例已知拋物線y=x2+x．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．例 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2）， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．3. 的性質(zhì)：左加右減。二次函數(shù)知識點總結(jié)及中考題型,易錯題總結(jié)（一）二次函數(shù)知識點總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或） 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值． 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，有最大值．七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然． ⑴ 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； ⑵ 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大?。?. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸． ⑴ 在的前提下，當時，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)．⑵ 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當時，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置．的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項 ⑴ 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； ⑵ 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； ⑶ 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負． 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置． 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．九、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180176?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。例求二次函數(shù)的頂點坐標錯解：=，所以頂點坐標（－2，8） 正解：得頂點坐標（－1，－2）點撥：同學們應記住配方到y(tǒng)=a(x+h)2+m形式時x+h=0得頂點橫坐標，頂點縱坐標就是m。它們正確的個數(shù)是1個。例6：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x2－mx+m－2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（　　）A、1 B、2 C、0 D、不能確定錯解：D正解：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點△=（－m）2－41（m－2）=m2－4m+8=（m－2）2+4∵（m－2）2一定為非負數(shù)∴（m－2）2+4＞0∴二次函數(shù)y=x2－mx+m－2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是2．故選B．點撥：判斷二次函數(shù)y=x2－mx+m－2的零點的個數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2－mx+m－2與x軸交點的個數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．例7: 拋物線y=x2－4x－5與x