【正文】 位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 | k | 個單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】 平移 | k |個單位向上 ( k 0 ) 【 或向下 ( k 0 ) 】 平移 | k |個單位y = a ( x h ) 2 + ky = a ( x h )2y = a x 2 + ky = ax 2 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 “h 值正右移，負左移； k 值正上移，負下移 ”． 概括成八個字“左加右減，上加下減”． 方 法二： ⑴ cbxaxy ??? 2 沿 y 軸平移 :向上（下）平移 m 個單位， cbxaxy ??? 2 變成 mcbxaxy ???? 2 （或 mcbxaxy ???? 2 ） ⑵ cbxaxy ??? 2 沿 x 軸平移：向左（右）平移 m 個單位， cbxaxy ??? 2 變成cmxbmxay ????? )()( 2 （或 cmxbmxay ????? )()( 2 ） 四、二次函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 的比較 從解析式上看， ? ?2y a x h k? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即 2 2424b a c by a x aa???? ? ?????，其中 2424b ac bhkaa?? ? ?，． 五、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 圖象的畫法 a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?hk， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時， y 隨x 的增大而減小； xh? 時， y 有最小值 k ． 0a? 向下 ? ?hk， X=h xh? 時， y 隨 x 的增大而減?。?xh? 時， y 隨x 的增大而增大； xh? 時， y 有最大值 k ． 3 五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 化為頂點式 2()y a x h k? ? ? ， 確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖 .一般我們選取的五點為：頂點、與 y 軸的交點 ? ?0c， 、以及 ? ?0c， 關(guān)于對稱軸對稱的點 ? ?2hc， 、與 x 軸的交點 ? ?1 0x， ， ? ?2 0x， （若與 x 軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點） . 畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x 軸的交點，與 y 軸的交點 . 六、二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的性質(zhì) 1. 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向上，對稱軸為2bx a??，頂點坐標為 2424b ac baa????????，． 當(dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)2bx a??時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2bx a??時， y 有最小值 244ac ba?． 2. 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向下，對稱軸為2bx a??，頂點坐標為 2424b ac baa????????，．當(dāng)2bx a??時， y 隨x 的增大而增大；當(dāng) 2bx a?? 時， y 隨 x 的增大 而減?。划?dāng) 2bx a?? 時， y 有最大值 24 4ac ba? ． 七、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式： 2y ax bx c? ? ? （ a ， b ， c 為常數(shù)， 0a? ）； 2. 頂點式： 2()y a x h k? ? ? （ a ， h ， k 為常數(shù)， 0a? ）； 3. 兩根式： 12( )( )y a x x x x? ? ?（ 0a? ， 1x ， 2x 是拋物線與 x 軸兩交點的橫坐標） . 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與 x 軸有交點，即 2 40b ac??時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 . 八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù) a 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中， a 作為二次項系數(shù)，顯然 0a? ． ⑴ 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向上， a 的值越大，開口越小，反之 a 的值越小，開口越大； ⑵ 當(dāng) 0a? 時，拋物線開口向下， a 的值越小，開口越小，反之 a 的值越大，開口越大． 總結(jié)起來， a 決定了拋物線開口的大小和方向， a 的正負決定開口方向， a 的大小決定開口的大?。? 2. 一次項系數(shù) b 在二次項系數(shù) a 確定的前提下， b 決定了拋物線的對稱軸． ⑴ 在 0a? 的前提下， 當(dāng) 0b? 時， 02ba??，即拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè)； 當(dāng) 0b? 時， 02ba??，即拋物線的對稱軸就是 y 軸； 當(dāng) 0b? 時， 02ba??，即拋物線對稱軸在 y 軸的右側(cè)． ⑵ 在 0a? 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即 4 當(dāng) 0b? 時， 02ba??，即拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)； 當(dāng) 0b? 時， 02ba??，即拋物線的對稱軸就是 y 軸； 當(dāng) 0b? 時， 02ba??，即拋物線對稱軸在 y 軸的左側(cè)． 總結(jié)起來， 在 a 確定的前提下， b 決定了拋物線對稱軸的位置． ab 的符號的判定：對稱軸 abx 2?? 在 y 軸左邊則 0?ab ，在 y 軸的右側(cè)則 0?ab ，概括的說就是“左同右異” 總結(jié)： 3. 常數(shù)項 c ⑴ 當(dāng) 0c? 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為正； ⑵ 當(dāng) 0c? 時，拋物線與 y 軸的交點為坐標原點，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為 0 ； ⑶ 當(dāng) 0c? 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為負． 總結(jié)起來， c 決定了拋物線與 y 軸交點的位置． 總之，只要 abc， ， 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的． 二次函數(shù)解析式的確定： 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況： 1. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式； 2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。?值，一般選用頂點式； 3. 已知拋物線與 x 軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式； 4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式 ． 九、二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關(guān)于 x 軸對稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 2. 關(guān)于 y 軸對稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 2y ax bx c? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ； 3. 關(guān)于原點對稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn) 180176。 4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如： 已知拋物線 2y ax bx c? ? ? （ a≠ 0）與 x 軸的兩個交點的橫坐標是－ 3，與 y 軸交點的縱坐標是－ 32 （ 1） 確定拋物線的解析式；（ 2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標 . 5．考查代數(shù)與幾何的 綜合能力，常見的作為專項壓軸題。C 與拋物線交點為 (0， 6)， (5， 24)． ∴符合題意的 x 的范圍為 1x0 或 Ox5． 當(dāng)點 M 的橫坐標滿足 1xO 或 Ox5 時，∠