初中二次函數(shù)知識點總結(jié)與練習題-wenkub.com
2024-10-16 18:15 本頁面
【正文】 x y O x y A B 19 27．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點 C 的坐標為（ 1? ， 0），點 B 在拋物線 2 2y ax ax? ? ? 上． （ 1）點 A 的坐標為 ，點 B 的坐標為 ； （ 2）拋物線的關(guān)系式為 ； （ 3）設（ 2）中拋物線的頂點為 D，求△ DBC 的面積； （ 4）將三角板 ABC 繞頂點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 ，得到 ABO??△ ． （ 1）如圖，一拋物線經(jīng)過點 A B B?、 、 ，求該拋物線解析式； （ 2）設點 P 是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形 PBAB? 的面積達到 最大時點 P 的坐標及面積的最大值． 3 2 1 1 2 1? 1? A? B? A O B x y 17 22．如圖，已知直線 1 12yx??與 y 軸交于點 A，與 x 軸交于點 D，拋物線 212y x bx c? ? ?與直線交于A、 E 兩點，與 x 軸交于 B、 C 兩點，且 B 點坐標為 (1， 0)。 [解答 ] （ 1）根據(jù) cbxxy ??? 221的圖象經(jīng)過點 A（ c，－ 2），圖象的對稱軸是 x=3，得??????????????,3212,221 2bcbcc 解得??? ??? .2 ,3cb 所以所求二次函數(shù)解析式為 .2321 2 ??? xxy 圖象如圖所示。 9 （ 2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。 x2=3x12=3．∴ x12=1. x10，∴ x1=1．∴． x2=3． ∴點 A(1， O)， P(4， 10)代入解析式得解得 a=2 b=3 ∴．二次函數(shù)的解析式為 y2x24x6． (2)存在點 M 使∠ MC0∠ ACO． (2)解：點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A’ (1， O)， ∴直線 A， C 解析式為 y=6x6 直線 A39。 當 0a? 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實數(shù)，都有 0y? ． 2. 拋物線 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 y 軸一定相交，交點坐標為 (0 ， )c ； 3. 二次函數(shù)常用解題 方法總結(jié)： ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； ⑵ 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù) 由 一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中 a ， b ， c 的符號，或由二次函數(shù)中 a ， b ， c 的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； ⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與 x 軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 . ⑸ 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式 2 ( 0)ax bx c a? ? ? 本身就是所含字母 x 的二次函數(shù)；下面以 0a? 時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系： 0?? 拋物線與 x 軸有兩個交 點 二次三項式的值可正、可零、可負 一元二次方程有兩個不相等實根 0?? 拋物線與 x 軸只有一個交點 二次三項式的值為非負 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 0?? 拋物線與 x 軸無交點 二次三項式的值恒為正 一元二次方程無實數(shù)根 . 6 圖像參考： y =x22y = 2 x2y = x2 y = 2 x2y = x2y = x22 y = 2 x2 4y = 2 x2+ 2y = 2 x2y = 3 ( x + 4 )2y = 3 ( x 2 )2y = 3 x2y = 2 ( x + 3 ) 2y = 2 ( x 3 ) 2y = 2 x 2 y = 2 ( x 4 ) 2 3y = 2 ( x 4 ) 2y = 2 x2 7 十一、函數(shù)的應用 二次函數(shù)應用?????剎車距離何時獲得最大利潤最大面積是多少 二次函數(shù)考查重點與常見題型 1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以 x 為自變量的二次函數(shù) 2)2( 22 ????? mmxmy 的圖像經(jīng)過原點， 則 m 的值是 2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數(shù) bkxy ?? 的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù) 12 ??? bxkxy 的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o1 x 0 x 0 1 x A B C D 3． 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解 答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經(jīng)過 (0,3)， (4,6)兩點，對稱軸為 35?x ，求這條拋物線的解析式。 3. ? ?2y a x h??的性質(zhì)： 左加右減。 二次函數(shù)概念： 1．二次函數(shù)的概念 ： 一般地，形如 2y ax bx c? ? ? （ abc， ， 是常數(shù)， 0a? ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減??； 0x? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 軸 0x? 時， y 隨 x 的增大而減?。?0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 0 ． a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0c， y 軸 0x?時， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時， y 隨x 的增大而減?。?0x? 時， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0c， y 軸 0x? 時， y 隨 x 的增大而減??； 0x? 時， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時， y 有最大值 c ． a 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時， y 隨x 的增大而減小； xh? 時， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?0h， X=h xh?時， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時， y 隨x 的增大而增大； xh? 時， y 有最大值 0 ． 2 4. ? ?2y a x h k? ? ? 的性質(zhì) ： 三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式 ? ?2y a x h k? ? ? ，確定其頂點坐標 ? ?hk， ； ⑵ 保持拋物線 2y ax? 的形狀不變，將其頂點平移到 ? ?hk， 處，具體平移方法如下： 向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 | k | 個單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】平移 | k |個單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 | k | 個單
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