高中數(shù)學(xué)解析幾何大題專項練習(xí)-wenkub
2023-04-19 05:15:48 本頁面
【正文】 1在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓B：與點，P為圓B上的動點，線段PA的垂直平分線交直線PB于點R，點R的軌跡記為曲線C。 故所求拋物線的方程為……………………13分（Ⅰ）解：由題意橢圓的離心率，所以，故橢圓方程為， ┄┄┄┄┄┄3分則直線， 故或， 當(dāng)點在軸上方時， 所以， 當(dāng)點在軸下方時，同理可求得， 綜上，為所求． ┄┄┄┄┄┄6分 (Ⅱ)解：因為，所以， 橢圓方程為,直線，設(shè)， 由消得， 所以┄┄┄┄┄┄8分 故 ① 由，及，┄┄9分得，將①代入上式得，┄┄10分注意到，得，┄┄11分所以為所求． ┄┄┄┄┄┄12分1解：(1)依題意，得 c=1．于是，a=，b=1． …………………2分所以所求橢圓的方程為． ……………………………… 4分(2) (i)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①，②． 又設(shè)M(x，y)，因，故 ……7分因M在橢圓上，故．整理得．將①②代入上式，并注意，得 ．所以，為定值． ………………………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3． ………………………16分1解: （Ⅰ）設(shè)動圓P的半徑為r,則兩式相加得|PM|+|PN|=4|MN|由橢圓定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為，實軸長為4的橢圓其方程為 …………6分（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè)（x,y）.則因為為鈍角，所以，又因為點在橢圓上，所以聯(lián)立兩式得：化簡得：，解得：1解：(Ⅰ) 橢圓右焦點的坐標(biāo)為， ………(1分)．，由，得． ………… (2分)設(shè)點的坐標(biāo)為，由，有，代入，得． ……… (4分)（Ⅱ）解法一：設(shè)直線的方程為，、則，． ………… (5分)由，得， 同理得． ………… (7分)，則． ……(8分)由，得，． ……… (9分)則． …………… (11分)因此，的值是定值，且定值為． ……… (12分) 解法二：①當(dāng)時， 、則， ．由 得點的坐標(biāo)為，則．由 得點的坐標(biāo)為，則．． …………… (6分)②當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，、同解法一，得． … (8分)由，得，． …………(9分)則． ………… (
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