高中數(shù)學概率大題經(jīng)典一資料-wenkub
2023-04-19 05:13:25 本頁面
【正文】 名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；（3）設隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望．9．在1，2，3，…9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；（2）求這3個數(shù)和為18的概率；（3）設ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．10．某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的．（Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率． 參考答案與試題解析 一．解答題（共10小題）1．（2016?南通模擬）在一次運動會上，某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽．（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機變量X的數(shù)學期望；（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？【解答】解：（1）由題意知隨機變量X的取值是0、5，∵當X=0時，表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為0，以此類推，∴P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=．∴隨機變量X的概率分布如下表：E（X）=0+1+2+3+4+5=≈（2）由題意知①上場隊員有3名主力，方案有：（C63﹣C41）（C52﹣C22）=144（種）②上場隊員有4名主力，方案有：（C64﹣C42）C51=45（種）③上場隊員有5名主力，方案有：（C65﹣C43）C50=C44C21=2（種）教練員組隊方案共有144+45+2=191種． 2．（2012?陜西）某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如表：辦理業(yè)務所需的時間（分）12345頻率從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時．（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．【解答】解：設Y表示顧客辦理業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布如下：Y12345P（1）A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”，則時間A對應三種情形：①第一個顧客辦理業(yè)務所需時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘；②第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘；③第
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