高中數(shù)學(xué)概率大題經(jīng)典一資料-wenkub
2023-04-19 05:13:25 本頁面
【正文】 名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望．9．在1，2，3，…9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)．（1）求這3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）求這3個(gè)數(shù)和為18的概率；（3）設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．10．某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的．（Ⅰ）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率． 參考答案與試題解析 一．解答題（共10小題）1．（2016?南通模擬）在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某單位派出了有6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽．（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時(shí)上場；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對(duì)矮小，也不宜同時(shí)上場；那么為了場上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？【解答】解：（1）由題意知隨機(jī)變量X的取值是0、5，∵當(dāng)X=0時(shí)，表示主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)為0，以此類推，∴P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=．∴隨機(jī)變量X的概率分布如下表：E（X）=0+1+2+3+4+5=≈（2）由題意知①上場隊(duì)員有3名主力，方案有：（C63﹣C41）（C52﹣C22）=144（種）②上場隊(duì)員有4名主力，方案有：（C64﹣C42）C51=45（種）③上場隊(duì)員有5名主力，方案有：（C65﹣C43）C50=C44C21=2（種）教練員組隊(duì)方案共有144+45+2=191種． 2．（2012?陜西）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間（分）12345頻率從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)．（1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布如下：Y12345P（1）A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則時(shí)間A對(duì)應(yīng)三種情形：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第
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