高中數(shù)學概率大題經(jīng)典一資料(已修改)
2025-04-16 05:13 本頁面
【正文】 高中數(shù)學概率大題（經(jīng)典一）一．解答題（共10小題）1．在一次運動會上，某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽．（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機變量X的數(shù)學期望；（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？2．某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如表：辦理業(yè)務所需的時間（分）12345頻率從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時．（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．3．某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行．（1）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．4．一袋中有m（m∈N*）個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球．（1）當m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；（2）當m=3時，設ξ表示取出的2個球中黑球的個數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學期望；（3）如果取出的2個球顏色不相同的概率小于，求m的最小值．5．某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．（Ⅰ）求一次抽獎中獎的概率；（Ⅱ）若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X（元）的概率分布和期望E（X）．6．將一枚硬幣連續(xù)拋擲15次，每次拋擲互不影響．記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為P2．（Ⅰ）若該硬幣均勻，試求P1與P2；（Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較P1與P2的大小．7．某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預測，（假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）．現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：方案1：運走設備，此時需花費4000元；方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當兩河流同時發(fā)生洪水時，設備仍將受損，損失約56000元；方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元．（1）試求方案3中損失費ξ（隨機變量）的分布列；（2）試比較哪一種方案好．8．2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大
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