高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題訓(xùn)練-高中課件精選-wenkub
2023-04-19 05:13:05 本頁面
【正文】 0+s3m﹣100=702，解得s3m=210．故選C．【點評】解法1為基本量法，思路簡單，但計算復(fù)雜；解法2使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前n項和為sn，則sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n，…成等差數(shù)列． 2．（2010?大綱版Ⅰ）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（ ）A． B．7 C．6 D．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．【點評】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想． 3．（2011?四川）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（ ?。〢．344 B．344+1 C．44 D．44+1【分析】根據(jù)已知的an+1=3Sn，當n大于等于2時得到an=3Sn﹣1，兩者相減，根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，得到數(shù)列的第n+1項等于第n項的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項，從第2項開始，為首項是第2項，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項的值，寫出2項以后各項的通項公式，把n=6代入通項公式即可求出第6項的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），兩式相減得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，則an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項后，為首項是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn﹣2=34n﹣2（n≥2）則a6=344．故選A【點評】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù)列的通項公式，是一道基礎(chǔ)題． 4．（2013?大綱版）已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（ ?。〢．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 5．（2013?新課標Ⅱ）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ）A． B． C． D．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵． 6．（2008?全國卷Ⅰ）已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（ ?。〢．138 B．135 C．95 D．23【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進而代入前n項和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C【點評】在求一個數(shù)列的通項公式或前n項和時，如果可以證明這個數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項（首項與公差或公比）進而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式，寫出該數(shù)列的通項公式，如果未知這個數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項公式． 7．（2013?新課標Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則m=（ ?。〢．3 B．4 C．5 D．6【分析】由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am，進而得到公差d，由前n項和公式及Sm=0可求得a1，再由通項公式及am=2可得m值．【解答】解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3，所以公差d=am+1﹣am=1，Sm==0，得a1=﹣2，所以am=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及通項an與Sn的關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力． 8．（2014?新課標Ⅱ）等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（ ?。〢．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．【分析】由題意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由題意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣32=2，∴Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題． 9．（2015?北京）設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ?。〢．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【分析】對選項分別進行判斷，即可得
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