數(shù)學必修二第四章圓與方程知識點總結(jié)-wenkub
2023-04-19 04:28:22 本頁面
【正文】 2＋(y＋3)2＝25.方法二：線段AB的中點P′，即P′.直線AB的斜率k＝＝－.∴弦AB的垂直平分線的方程為y－＝7，即7x－y－10＝0.解方程組得即圓心P(1，－3)．圓的半徑r＝＝5.∴圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋3)2＝25.8．D9.＋510．解：∵弦AB的長為2 ，則由垂徑定理，圓心(1,2)到直線的距離等于1，∴＝1，∴a＝0.4． 圓的一般方程1．(3,0) 3．B 5．2 π6．A7．解：(1)2＋y2＝，圓心，半徑r＝.(2)(x＋a)2＋y2＝a2，圓心(－a,0)，半徑r＝|a|.(3)x2＋(y＋a)2＝1＋a2，圓心(0，－a)，半徑r＝.8．C 解析：圓的標準方程是：(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圓心(－1,2)，半徑r＝(11,2)的最短的弦長為10，最長的弦長為26(分別只有一條)，還有長度為11,12，…，25的各2條，所以共有長為整數(shù)的弦2＋215＝32(條)．9．解：設(shè)點P的坐標為(x，y)，A的坐標為(x0，y0)．∵點A在直線2x－3y＋5＝0上，∴有2x0－3y0＋5＝0.又∵P為MA的中點，∴有∴代入直線的方程，得2(2x－4)－3(2y＋3)＋5＝0，化簡，得2x－3y－6＝0即為所求．10．解：(1)由圓的一般方程，得[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)0，解得－t1.(2)圓心為，即(t＋3,4t2－1)，半徑r＝＝.(3)r＝＝，所以當t＝時，rmax＝，故圓的標準方程為2＋2＝.4．2 直線、圓的位置關(guān)系4． 直線與圓的位置關(guān)系1．D 4．B 解析：點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，有1，圓心到直線ax＋by＝1的距離為d＝1＝r，所以直線與圓O相交．5．C 解析：因為點(2,1)在圓x2＋y2＝5上，所以切線方程為2x＋y＝5.6．4 解析：圓(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心(3,4)到直線2x－y＋3＝0的距離為d＝＝，弦長等于2＝4 .7．解：設(shè)直線kx－y＋6＝0被圓x2＋y2＝25所截得的弦長為AB，其中點為C，則△OCB為直角三角形．因為圓的半徑為|OB|＝5，半弦長為＝|BC|＝4，所以圓心到直線kx－y＋6＝0的距離為3.由點到直線的距離公式得＝＝177。.故y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形，點M的坐標為(0，0)或(0，－，0)．。.4． 直線與圓的方程的應(yīng)用1．D 解析：該圓的圓心(－a，a)，在直線x＋y＝0上，故關(guān)于直線x＋y＝0對稱．2．B 解析：圓心(0,0)到直線x＋y＋m＝0的距離d＝＝，m＝2.3．C4．C 解析：由于直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相離，則1，即a2＋b21，∴P在圓內(nèi)．5．C 7．A 解析：過原點的直線也滿足條件．8．x＋y－4＝09．D 解析：方法一：∵實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，∵記P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝3上的點，是直線OP的斜率，記為k.∴直線OP：y＝kx，代入圓的方程，消去y，得(1＋k2)x2－4x＋1＝＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，∴－≤k≤.方法二：同方法一，直線OP與圓有公共點的條件是≤，∴－≤k≤.10．解：(1)∵點P(a，a＋1)在圓上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0.解得a＝4，∴P(4,5)．∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圓心坐標C為(2,7)，半徑為2 ，∴|QC|＝＝4 .∴|MQ|max＝4 ＋2 ＝6 ，|MQ|min＝4 －2 ＝2 .(3)設(shè)點(－2,3)的直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，方程m2＋n2－4m－14n＋45＝0，即(m－2)2＋(n－7)2＝8表示圓．易知直線l與圓方程相切時，k有最值，∴＝2 .∴k＝2177。3173。第四章 圓與方程4．1 圓的方程4． 圓的標準方程 1．以(3，－1)為圓心，4為半徑的圓的方程為( )A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16D．(x＋3)2＋(y－1)2＝162．一圓的標準方程為x2＋(y＋1
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