數(shù)學必修二第四章圓與方程知識點總結-資料下載頁
2025-04-04 04:28本頁面
【正文】 0相減，得2x＋y－5＝0.∴公共弦所在直線的方程為2x＋y－5＝0.(2)圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0的標準方程為(x－5)2＋(y－5)2＝50，圓心為(5,5)，半徑為5 ，圓心到直線2x＋y－5＝0的距離為2 ，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，知公共弦長為2 .10．(1)證明：將圓的方程整理，得(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示過圓x2＋y2＝20與直線－4x＋2y＋20＝0的交點的圓系，解方程組得故對任意實數(shù)a，該圓恒過定點(4，－2)．(2)解：圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2.①若兩圓外切，則2＋＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍)；②若兩圓內切，則|－2|＝，解得a＝1－，或a＝1＋(舍)．綜上所述，a＝1177。.4． 直線與圓的方程的應用1．D 解析：該圓的圓心(－a，a)，在直線x＋y＝0上，故關于直線x＋y＝0對稱．2．B 解析：圓心(0,0)到直線x＋y＋m＝0的距離d＝＝，m＝2.3．C4．C 解析：由于直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相離，則1，即a2＋b21，∴P在圓內．5．C 7．A 解析：過原點的直線也滿足條件．8．x＋y－4＝09．D 解析：方法一：∵實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，∵記P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝3上的點，是直線OP的斜率，記為k.∴直線OP：y＝kx，代入圓的方程，消去y，得(1＋k2)x2－4x＋1＝＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，∴－≤k≤.方法二：同方法一，直線OP與圓有公共點的條件是≤，∴－≤k≤.10．解：(1)∵點P(a，a＋1)在圓上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0.解得a＝4，∴P(4,5)．∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圓心坐標C為(2,7)，半徑為2 ，∴|QC|＝＝4 .∴|MQ|max＝4 ＋2 ＝6 ，|MQ|min＝4 －2 ＝2 .(3)設點(－2,3)的直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，方程m2＋n2－4m－14n＋45＝0，即(m－2)2＋(n－7)2＝8表示圓．易知直線l與圓方程相切時，k有最值，∴＝2 .∴k＝2177。.∴k＝的最大值為2＋，最小值為2－.4．3 空間直角坐標系4． 空間直角坐標系1．C 解析：點P的y軸坐標為0，則點P在平面xOz上．2．B 解析：點P(a，b，c)關于x軸的對稱點為P′(a，－b，－c)．3．B 8．7 8 3 10．解：由圖知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵E，F(xiàn)，G，H分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH∥底面ABCD，從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b.由H為DP的中點，得H(0,0，b)．E在底面ABCD上的投影為AD的中點，∴E(a,0，b)．同理G(0，a，b)．F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E的橫坐標相同，都是a，點F與G的縱坐標也同為a，又F的豎坐標為b，故F(a，a，b)．4． 空間兩點間的距離公式1．B 6．以點(12，－3,5)為球心，半徑長為6的球7．解：由題意設A(0，y,0)，則＝，得y＝0或y＝2，故點A的坐標為(0,0,0)或(0,2,0)．8．直角 解析：因為|AB|2＝9，|BC|2＝9＋36＝45，|AC|2＝36，所以|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，所以△ABC為直角三角形．9. 解析：|AB|＝＝，故當x＝時，|AB|取得最小值．10．解：(1)假設在y軸上存在點M，滿足|MA|＝|MB|.設M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝.顯然，此式對任意y∈R恒成立．∴y軸上所有點都滿足關系|MA|＝|MB|.(2)假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．由(1)可知，y軸上任一點都有|MA|＝|MB|，∴只要滿足|MA|＝|AB|，就可以使得△MAB是等邊三角形．∵|MA|＝，|AB|＝＝，∴＝，解得y＝177。.故y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形，點M的坐標為(0，0)或(0，－，0)．
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