數(shù)學(xué)必修二第四章圓與方程知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2025-04-04 04:28本頁面
【正文】 0相減，得2x＋y－5＝0.∴公共弦所在直線的方程為2x＋y－5＝0.(2)圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－5)2＝50，圓心為(5,5)，半徑為5 ，圓心到直線2x＋y－5＝0的距離為2 ，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，知公共弦長為2 .10．(1)證明：將圓的方程整理，得(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示過圓x2＋y2＝20與直線－4x＋2y＋20＝0的交點(diǎn)的圓系，解方程組得故對任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過定點(diǎn)(4，－2)．(2)解：圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2.①若兩圓外切，則2＋＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍)；②若兩圓內(nèi)切，則|－2|＝，解得a＝1－，或a＝1＋(舍)．綜上所述，a＝1177。.4． 直線與圓的方程的應(yīng)用1．D 解析：該圓的圓心(－a，a)，在直線x＋y＝0上，故關(guān)于直線x＋y＝0對稱．2．B 解析：圓心(0,0)到直線x＋y＋m＝0的距離d＝＝，m＝2.3．C4．C 解析：由于直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相離，則1，即a2＋b21，∴P在圓內(nèi)．5．C 7．A 解析：過原點(diǎn)的直線也滿足條件．8．x＋y－4＝09．D 解析：方法一：∵實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，∵記P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝3上的點(diǎn)，是直線OP的斜率，記為k.∴直線OP：y＝kx，代入圓的方程，消去y，得(1＋k2)x2－4x＋1＝＝(－4)2－4(1＋k2)≥0，∴－≤k≤.方法二：同方法一，直線OP與圓有公共點(diǎn)的條件是≤，∴－≤k≤.10．解：(1)∵點(diǎn)P(a，a＋1)在圓上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0.解得a＝4，∴P(4,5)．∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圓心坐標(biāo)C為(2,7)，半徑為2 ，∴|QC|＝＝4 .∴|MQ|max＝4 ＋2 ＝6 ，|MQ|min＝4 －2 ＝2 .(3)設(shè)點(diǎn)(－2,3)的直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，方程m2＋n2－4m－14n＋45＝0，即(m－2)2＋(n－7)2＝8表示圓．易知直線l與圓方程相切時，k有最值，∴＝2 .∴k＝2177。.∴k＝的最大值為2＋，最小值為2－.4．3 空間直角坐標(biāo)系4． 空間直角坐標(biāo)系1．C 解析：點(diǎn)P的y軸坐標(biāo)為0，則點(diǎn)P在平面xOz上．2．B 解析：點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′(a，－b，－c)．3．B 8．7 8 3 10．解：由圖知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識可知，平面EFGH∥底面ABCD，從而這4個點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b.由H為DP的中點(diǎn)，得H(0,0，b)．E在底面ABCD上的投影為AD的中點(diǎn)，∴E(a,0，b)．同理G(0，a，b)．F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E的橫坐標(biāo)相同，都是a，點(diǎn)F與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F的豎坐標(biāo)為b，故F(a，a，b)．4． 空間兩點(diǎn)間的距離公式1．B 6．以點(diǎn)(12，－3,5)為球心，半徑長為6的球7．解：由題意設(shè)A(0，y,0)，則＝，得y＝0或y＝2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,0)或(0,2,0)．8．直角 解析：因?yàn)閨AB|2＝9，|BC|2＝9＋36＝45，|AC|2＝36，所以|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，所以△ABC為直角三角形．9. 解析：|AB|＝＝，故當(dāng)x＝時，|AB|取得最小值．10．解：(1)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，滿足|MA|＝|MB|.設(shè)M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝.顯然，此式對任意y∈R恒成立．∴y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系|MA|＝|MB|.(2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．由(1)可知，y軸上任一點(diǎn)都有|MA|＝|MB|，∴只要滿足|MA|＝|AB|，就可以使得△MAB是等邊三角形．∵|MA|＝，|AB|＝＝，∴＝，解得y＝177。.故y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，0)或(0，－，0)．
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