新人教a版高中數(shù)學(xué)必修2第四章圓與方程過(guò)關(guān)測(cè)試題-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】aaayaxyx表示圓，則a的取值范圍是（）。yx相切，則三條邊長(zhǎng)分別為cba、、的。yx所截得的弦長(zhǎng)為。10．設(shè)P（x，y）是曲線(xiàn)C：03422????xyx上任意一點(diǎn)，則xy的取值范圍是。11．已知點(diǎn)),(baM（0?13．已知的坐標(biāo)為，則點(diǎn)軸上，且在），點(diǎn)，，（），，，（PPBPAZPBA||||22212-1?yx的動(dòng)弦，且|BC|=6，則BC的中點(diǎn)的軌跡方程是____. 15．過(guò)P（1，2）的直線(xiàn)l把圓05422????xyx分成兩個(gè)弓形當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線(xiàn)l. 18．（12分）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，5)且和圓C：2225xy??相交，截得弦長(zhǎng)為45，求l. 商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地相距10km，貨區(qū)域的分界線(xiàn)的曲線(xiàn)形狀，并指出曲線(xiàn)上、曲線(xiàn)內(nèi)、曲線(xiàn)外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).yxyx，是否存在斜率為1的直線(xiàn)L，使以L(fǎng). ；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的。8．提示一：設(shè)圓心為(,)ab，半徑為r，則230ab???解出，即可．提示二：設(shè)為圓的一般方程，代入解出．。14．弦BC的中點(diǎn)到圓心的距離不變?yōu)?，故其軌跡為1622??
【正文】 ． 19． 解法 1： 設(shè)所求圓方程為 ? ? ? ?22 2x a y b r? ? ? ?，則依題意有 ????????????????? rrbaabba21222 )2()3(4， 解方 程組得 a=1,b=4, 22r? ， 所求圓的方程為 ? ? ? ?221 4 8xy? ? ? ?． 解法 2： 由于圓心在直線(xiàn) 4yx?? 上，又在過(guò)切點(diǎn) (3，－ 2)與切線(xiàn) x+y1=0 垂直的直線(xiàn) y+2=(x 3)，即 xy5=0上，解方程組??? ?? ??? xy yx 4 05 可得圓心 (1 ，－ 4) ， 于是 ? ? ? ?221 3 4 2 2 2r ? ? ? ? ? ?所求圓的方程為? ? ? ?221 4 8xy? ? ? ?． 20． 解： 以 AB 所在直線(xiàn)為 x軸，線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 A（－ 5， 0），B（ 5， 0） .設(shè)某地 P 的坐標(biāo)為（ x， y），且 P 地居民選擇 A地購(gòu)買(mǎi)商品的費(fèi)用較低，并設(shè) A地的運(yùn)費(fèi)為 3a 元 /km，則 B 地運(yùn)費(fèi)為 a元 /km. 由于 P 地居民購(gòu)買(mǎi)商品的總費(fèi)用滿(mǎn)足條件：價(jià)格 +A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格 +B 地運(yùn)費(fèi) ， 即 22)5(3 yxa ?? 22)5( yxa ??? ，整理得 222 )415()425( ??? yx . 所以，以點(diǎn)C )0,425(? 為圓心，415為半徑的圓就是兩地居民購(gòu)貨的分界線(xiàn) . 圓內(nèi)的居民從 A地購(gòu)貨費(fèi)用較低，圓外的居民從 B 地購(gòu)貨費(fèi)用較低，圓上的居民從 A、 B 兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等，因此可以隨意從 A、 B 兩地之一購(gòu)貨． 21． 解： 圓 C 化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 : 222 3)2()1( ???? yx 假設(shè)存在以 AB 為直徑的圓 M，圓心 M 的坐標(biāo)為（ a， b） 由于 CM⊥ L，∴ kCM?kL=－ 1 ∴ kCM= 112 ????ab ， 即 a+b+1=0， 得 b= － a－ 1 ① 直線(xiàn) L 的方程為 y－ b=x－ a，即 x－ y+b－ a=0 ∴ CM=2|3| ??ab ∵以 AB 為直徑的圓 M 過(guò)原點(diǎn)，∴ OMMBMA ?? 2 )3(9 2222 ?????? abCMCBMB ， 222 baOM ?? ∴ 2222 )3(9 baab ????? ② 把 ① 代入 ② 得 032 2 ???aa ，∴ 123 ??? aa 或 當(dāng) 25,23 ??? ba 時(shí) 此時(shí)直線(xiàn) L 的方程為： x－ y－ 4=0；當(dāng) 0,1 ??? ba 時(shí) 此時(shí)直線(xiàn) L 的方程為： x－ y+1=0 故這樣的直線(xiàn) L 是存在的，方程為 x－ y－ 4=0 或 x－ y+1=0． 22． 解： 設(shè) 圓的方程為： 當(dāng) 時(shí)， , ∵ ∴ , ∴ , , ∴ ① 當(dāng) 時(shí)， ∵ ∴ ∴ ② 由 ① 、 ② 得： 又 ∵ 到 的 距離為 ∴ ∴ ∴ 或 ∴ 或 ∴ 或 ∴ 或 ．
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