20xx高中數(shù)學-第四章-圓的方程課件-新人教a版必修-資料下載頁
2025-07-24 06:01本頁面
【正文】 使問題化難為易，化抽象為具體． (2) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想 數(shù)學問題的解答離不開轉(zhuǎn)化與化歸，所謂化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得以解決的方法．一般地，總是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題． [ 例 4] 已知 M ＝ {( x ， y )| y ＝ x ＋ b } ， N ＝ {( x ， y )| y ＝9 － x2} ，若 M ∩ N ≠ ? ，求 b 的取值范圍． [ 解析 ] 如 圖所示，當直線 y ＝ x ＋ b 過 A (3,0) 時， b ＝－ 3. 當直線與半圓相切時，由點到直線的距離公式得|b |2＝3 ， ∴ b ＝ 177。3 2 . 由圖形易知 b 0 ，故 b ＝ 3 2 . ∵ M ∩ N ≠ ? ， ∴ － 3 ≤ b ≤ 3 2 . 規(guī)律總結(jié)： 在涉及到半圓或圓的一部分的題目時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合處理較為簡單． [ 例 5] 求圓 ( x － 2)2＋ ( y ＋ 3)2＝ 4 上的點到直線 x － y ＋ 2 ＝ 0的最遠、最近距離． [ 分析 ] 由于圓是一個對稱圖形，依其對稱性，圓上的點到直線的最近 ( 遠 ) 距離為圓心到直線的距離減去 ( 加上 ) 半徑． [ 解析 ] 由圓的方程 ( x － 2)2＋ ( y ＋ 3)2＝ 4 易知其圓心坐標為 (2 ，－ 3) ，半徑 r ＝ 2. 而 (2 ，－ 3) 到直線 x － y ＋ 2 ＝ 0 的距離為d ＝|2 ＋ 3 ＋ 2|2＝7 22. 故圓上的點到直線的最遠距離為7 22＋ 2 ，最近距離為7 22－ 2. 規(guī)律總結(jié)： 凡是涉及到與圓有關(guān)的距離問題，均可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題．
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