數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的存在性問題-wenkub
2023-04-19 04:23:59 本頁面
【正文】 ；（11分）②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點(diǎn)P2（2，1），（14分）經(jīng)檢驗，點(diǎn)P1（1，﹣1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x﹣2上．（16分）練習(xí)：1. 如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0），經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（2，3）.（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.2．已知拋物線經(jīng)過A（2，0）． 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B． （1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，在直線 y=x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；APBxyO（第2題圖）（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△AMP≌△AMB？如果存在,試舉例驗證你的猜想；如果不存在，試說明理由． 4. 如圖，已知拋物線y＝x 2＋bx＋3與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)A，P是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞3），過點(diǎn)P作y軸的平行線PM，交直線AB于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）若以AB為直徑的⊙N與直線PM相切，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，△APM能否為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；OABxyPM若不能，請說明理由．3. 已知：如圖一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y＝x 2＋bx＋c的圖象與一次函數(shù)y＝x＋1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？OAByCxDE2 若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由．4. 如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直
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