二次函數與平行四邊形存在性問題-wenkub
2023-04-08 06:24:01 本頁面
【正文】 010?陜西難度不大考點：二次函數綜合題；待定系數法求二次函數解析式。點評：本題考查了解二次函數的綜合題的方法：先通過二次函數的解析式確定各特殊點的坐標，得到有關線段的長，然后利用幾何性質（如三角形面積公式，平行四邊形的性質）去確定其他點的坐標．）如圖，拋物線y=x2+x﹣與x軸相交于A、B兩點，頂點為P．（1）求點A、B的坐標；（2）在拋物線是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積，若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）坐標平面內是否存在點F，使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點F的坐標．4. （2007?玉溪難度不大點評：此題考查了用待定系數法求函數解析式以及函數圖象上點的坐標特征，結合圖形有利于解答；（3）是一道存在性問題，有一定的開放性，需要先假設點P存在，然后進行驗證計算．）如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x＋m與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上。專題：計算題。點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型，特別注意利用數形結合是這部分考查的重點，也是難點，同學們應重點掌握．）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．8. （2011?衡陽考點：二次函數綜合題。點評：解此題的關鍵是檢查對求拋物線的解析式的掌握（即已知拋物線上點的坐標求解析式），能利用點的坐標特點解決幾何問題（判斷三角形的形狀）．突破點是利用平行四邊形的性質求出P、F 的坐標，并進行分類討論進一步求出答案．）如圖，拋物線交x軸于點A（﹣2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）若直線y=﹣x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．10. （2010?河南考點：二次函數綜合題。點評：本題主要考查了待定系數法求函數的解析式，以及平行四邊形的判定方法，是一個存在性問題，在中考中經常出現．）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．（1）求二次函數的解析式；（2）在直線x=m（m＞2）上有一點E（點E在第四象限），使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似，求E點坐標（用含m的代數式表示）；（3）在
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