九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納-wenkub
2023-04-19 03:03:27 本頁面
【正文】 ①兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交； ② 一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上) 拋物線與x軸相切； ③沒有交點(diǎn)拋物線與x軸相離. (4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像l與二次函數(shù)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定： ①方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)。+k；③y=a(xh)178。+bx+c用配方法可化成：y=a(xh)178。的性質(zhì) (1)拋物線y=ax178。=b。 （6） 答：寫出答案。 （2） 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。=p(p≥0) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法 當(dāng)ab=0，則a=0或b=0 一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的一元二次方程。+bx+c=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根 ．3 因式分解法 知識(shí)點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程 （1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b178。4ac≥0，則把a(bǔ),b,c和b4ac的值代入公式即可求解，若b178。+bx+c=0(a≠0)的過程。 知識(shí)點(diǎn)一 公式法解一元二次方程 （1） 一般地，對(duì)于一元二次方程ax178。 （4） 直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)；②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=,x2=. （2） 直接開平方法適用于解形如x178。 知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 注意一下幾點(diǎn)： ① 只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。 知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式 一般形式：ax178。方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)。=p或(mx+a)178。 知識(shí)點(diǎn)二 配方法解一元二次方程 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。+bx+c=0(a≠0)，如果b178。 （3） 公式法解一元二次方程的具體步驟： ① 方程化為一般形式：ax178。4ac＜0，則方程無實(shí)數(shù)根。4ac. △＞0，方程ax178。 （2） 因式分解法的詳細(xì)步驟： ① 移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為0； ② 把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； ③ 令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程； ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。 若一元二次方程x178。 （3） 列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。 知識(shí)點(diǎn)二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型 （1） 數(shù)字問題 三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x1，x+1。 （3）利潤問題 利潤問題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤=總銷售價(jià)總成本；②總利潤=單位利潤總銷售量；③利潤=成本利潤率 （4）圖形的面積問題 根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.(2)函數(shù)y=ax178。+k的形式，其中h=b/2a,k=4acb178。；④y=a(xh)178。 ③ 程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；④ 程組無解時(shí)l與G沒有交點(diǎn). (6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與x軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 13．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： (1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況． (2)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)自變量x的值，即一元二次方程的根． (3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 ： (1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值； (2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；
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