新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)歸納-wenkub
2023-04-07 08:53:22 本頁面
【正文】 總結(jié)升華：本題實際上是多邊形內(nèi)角和的逆運算，關(guān)鍵在于正確添加輔助線. 類型五：鑲嵌問題 5．分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計圖。從540176。他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點A嗎？若能，當(dāng)他走回點A時共走了多少米？若不能，寫出理由?！ ☆愋退模簩嶋H應(yīng)用題 4．如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？ 思路點撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決. 舉一反三： 【變式1】如圖所示，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15176。求這個多邊形的邊數(shù)。的整數(shù)倍. 2．多邊形外角和恒等于360176。(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題。＝，由此導(dǎo)出k＝＝2＋，而k是正整數(shù)，所以n只能取3,4，6。(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個平面圖形，且不留一點空隙？解決問題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180176。. ?。憾噙呅蔚拿總€內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為，外角和等于.注意：n邊形的外角和恒等于360176?！ ∽C明：過一個頂點有n－3條對角線(n≥3的正整數(shù))，又∵共有n個頂點，∴共有n(n3)條對角線，但過兩個不相鄰頂點的對角線重復(fù)了一次，∴凸n邊形，共有條對角線。如正三角形、正方形、正五邊形等。知識點一：多邊形及有關(guān)概念 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. ?。?）多邊形的一些要素： 邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊． 頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點． 內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。 多邊形的定理 任意凸形多邊形的外角和等于360176。三角形的面積=底高多邊形知識要點梳理 定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。1第十一章三角形第12章 全等三角形第13章 軸對稱第14章 整式乘法和因式分解第15章 分式 第十一章 三角形 三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 凸多邊形 多邊形 分類1： 凹多邊形 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形分類2： 叫做正多邊形。 n邊形的對角線條數(shù)等于1/2 外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角?！ ? 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正十二邊形要點詮釋： 各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形知識點三：多邊形的對角線 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線. 如圖2，BD為四邊形ABCD的一條對角線。知識點四：多邊形的內(nèi)角和公式 ?。哼呅蔚膬?nèi)角和為. ： 證法1：在邊形內(nèi)任取一點，并把這點與各個頂點連接起來，共構(gòu)成個三角形，這個三角形的內(nèi)角和為，再減去一個周角，即得到邊形的內(nèi)角和為. 證法2：從邊形一個頂點作對角線，可以作條對角線，并且邊形被分成個三角形，這個三角形內(nèi)角和恰好是邊形的內(nèi)角和，等于. 證法3：在邊形的一邊上取一點與各個頂點相連，得個三角形，邊形內(nèi)角和等于這個三角形的內(nèi)角和減去所取的一點處的一個平角的度數(shù)， 即.要點詮釋： (1)注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)出將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基礎(chǔ)思想。它與邊數(shù)的多少無關(guān)。?、诙噙呅蔚耐饨呛偷扔?60176?！ 崿F(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360176。當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360176
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