行程問題——環(huán)形路教師版-wenkub
2023-04-09 07:39:45 本頁面
【正文】 點，同時出發(fā)相向而行。15分鐘。（250+200）=2700247。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。 同理，在環(huán)形跑道上，若反向而行，從同一點出發(fā)兩人相遇所經過的路程和=跑道長。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。（250200）=2250247。當二人（或物）同向運動就是追及問題，追及距離是二人初始距離及環(huán)形道路之長的倍數之和；當二人（或物）反向運動時就是相遇問題，相遇距離是二人從出發(fā)到相遇所行路程和。二、【本講經典例題】【鋪墊】如下圖，兩名運動員在沿湖周長為2250米的環(huán)形跑道上練習長跑。50=45（分鐘），即45分鐘后甲第1次追上乙； 2250247。兩人同時同地同向出發(fā)，45分鐘后甲追上了乙。如圖（2），2250247。兩人同時同地同向出發(fā)，54分鐘后甲追上乙。450=6（分鐘）， 即經過6分鐘后兩人相遇?！句亯|】下圖是一個圓形中央花園，A、B是直徑的兩端，小軍在A點，小勇在B點，同時出發(fā)相向而行。他倆第1次在C點相遇，C點離A點有50米；第二次在D點相遇，D離B有30米?！倦S堂練習2】如下圖，A、B是圓直徑的兩端點，亮亮在點A，明明在點B，相向而行。440米。問：小明環(huán)行一周要多長時間？分析與解答：這是一個相遇問題，因為兩人6分鐘相遇，且再過4分鐘小明到達B點，所以，小明走4分鐘的路程相當于小強走6分鐘的路程。問：甲、乙兩只爬蟲多少分鐘后第一次相遇？分析與解答：由題意可知，甲、乙爬蟲第一次相遇走的距離是一周半，即210+210247?！纠?】如下圖三個環(huán)形跑道相切排列，每個環(huán)形跑道周長均為210厘米。所以第一次相遇到第二次再相遇所用時間為：210247。 解法二：因為甲、乙兩爬蟲的速度一樣，所以，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲、乙爬蟲分別爬了周，即210=?！倦S堂練習3】如下圖，三個環(huán)形跑道相切排列?！就卣埂咳缦聢D，三個環(huán)行跑道相切排列，每個環(huán)行跑道周長均為210厘米?！句亯|】有一條長500米的環(huán)形跑道，小軍從跑道上某一點出發(fā)逆時針跑步，他總共跑了5525米。甲每分鐘跑305米，乙每分鐘跑275米。360=10…60），所以第一次相遇在離起點60米處。（300+280）=1740247。當乙第一次追上甲時是在正方形的哪一條邊上？分析與解答：由題意可知，這是乙追甲的追及問題。7=30（分鐘）。【鋪墊】甲、乙兩名運動員的速度和是800米/分，速度差是100米/分，且已知甲運動員比乙運動員跑得快，問甲、乙兩名運動員的速度各是多少？分析與解答：甲運動員的速度：（800+100）247。甲、乙兩人同時從跑道上某一點出發(fā)，反向而跑，1分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則10分鐘后相遇。甲、乙的速度差為500247。甲、乙兩人同時從跑道上某一點出發(fā)，如果同向而跑，25分鐘相遇；如果兩人反向而跑則2分鐘后相遇。2=560米/，所以，甲的速度：（56040）247。問甲、乙兩爬蟲每秒鐘各爬多少米？分析與解答：具體分析過程見例題。80=5（分鐘），以后每隔5分鐘就會出現在A點一次；乙第一次出現在A點用時間400247。【隨堂練習6】有一條長480米的環(huán)行跑道，甲、乙兩人同時從跑道上的A點同向出發(fā)行走，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米。80=6（分鐘）。由題意知，甲、乙相聚時，他們行走的路程差恰好是300米的整數倍，即 （120－100）X=300n（n是正整數） 類似的有 （120－70）X=300m（
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