行程問(wèn)題——環(huán)形路教師版(完整版)
【正文】 向出發(fā)，54分鐘后甲追上乙?！句亯|】下圖是一個(gè)圓形中央花園，A、B是直徑的兩端，小軍在A點(diǎn)，小勇在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)相向而行?！倦S堂練習(xí)2】如下圖，A、B是圓直徑的兩端點(diǎn)，亮亮在點(diǎn)A，明明在點(diǎn)B，相向而行。問(wèn)：小明環(huán)行一周要多長(zhǎng)時(shí)間？分析與解答：這是一個(gè)相遇問(wèn)題，因?yàn)閮扇?分鐘相遇，且再過(guò)4分鐘小明到達(dá)B點(diǎn)，所以，小明走4分鐘的路程相當(dāng)于小強(qiáng)走6分鐘的路程?！纠?】如下圖三個(gè)環(huán)形跑道相切排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長(zhǎng)均為210厘米。 解法二：因?yàn)榧?、乙兩爬蟲(chóng)的速度一樣，所以，甲、乙兩爬蟲(chóng)第二次相遇時(shí)，甲、乙爬蟲(chóng)分別爬了周，即210=?！就卣埂咳缦聢D，三個(gè)環(huán)行跑道相切排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)均為210厘米。甲每分鐘跑305米，乙每分鐘跑275米。（300+280）=1740247。7=30（分鐘）。甲、乙兩人同時(shí)從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)，反向而跑，1分鐘后相遇；如果兩人同向而跑，則10分鐘后相遇。甲、乙兩人同時(shí)從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)，如果同向而跑，25分鐘相遇；如果兩人反向而跑則2分鐘后相遇。問(wèn)甲、乙兩爬蟲(chóng)每秒鐘各爬多少米？分析與解答：具體分析過(guò)程見(jiàn)例題?！倦S堂練習(xí)6】有一條長(zhǎng)480米的環(huán)行跑道，甲、乙兩人同時(shí)從跑道上的A點(diǎn)同向出發(fā)行走，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米。由題意知，甲、乙相聚時(shí)，他們行走的路程差恰好是300米的整數(shù)倍，即 （120－100）X=300n（n是正整數(shù)） 類(lèi)似的有 （120－70）X=300m（m是正整數(shù)） （100－70）X=300p（p是正整數(shù)） 解得，X=15n；，X=6m；，X=10p；要想三人再次相聚，X必是110的公倍數(shù)，取他們的最小公倍數(shù) 〔16〕=30即，30分鐘后三人再次相聚。5+160247?！就卣埂坷@湖一周30千米，小劉繞湖走了一周，已知他前一半的時(shí)間的速度是4千米/小時(shí)，后一半的時(shí)間的速度是6千米/小時(shí)，那么小張前一半路程用多少時(shí)間？分析與解答：具體分析見(jiàn)例題。200+100=300秒=5分鐘﹤6分鐘。200=4…60]。400=2…200秒。400=1700247。（20+25）=450247。（320300）=23（分），相遇時(shí)王明行進(jìn)的路程為30023=6900（米）。一問(wèn)教育 8 。460=15。如下圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。故，30分鐘內(nèi)，甲追上乙4+1=5（次）。【拓展】在400米環(huán)行跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米。【隨堂練習(xí)8】在周長(zhǎng)400米的圓形跑道一條直徑的兩端，李明與王軍分別以4米/秒，5米/秒的速度同時(shí)同向出發(fā)前行?！纠?】在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問(wèn)：6分鐘內(nèi)，甲能否追上乙兩次？分析與解答：甲第一次追乙時(shí)相距：200247?！倦S堂練習(xí)7】一條環(huán)行跑道長(zhǎng)30千米，一輛汽車(chē)沿著該跑道跑了一圈。（4+6）=40（秒），所以小紅跑一圈需要402=80（秒）。甲回到A點(diǎn)用的時(shí)間：480247。【鋪墊】小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走，每分鐘走80米，問(wèn)小明第二次出現(xiàn)在A點(diǎn)時(shí)用多少分鐘？（不算起始時(shí)在A點(diǎn)
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