行程問題——環(huán)形路教師版(已修改)
2025-04-06 07:39 本頁面
【正文】 一問數(shù)學(xué) 讓每個學(xué)生接受最優(yōu)質(zhì)的課外教育 行程問題——環(huán)形路（教師版）一、【本講知識點】在環(huán)行道路上的行程問題本質(zhì)上講是追及問題或相遇問題。當二人（或物）同向運動就是追及問題，追及距離是二人初始距離及環(huán)形道路之長的倍數(shù)之和；當二人（或物）反向運動時就是相遇問題，相遇距離是二人從出發(fā)到相遇所行路程和。二、【本講經(jīng)典例題】【鋪墊】如下圖，兩名運動員在沿湖周長為2250米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。兩人同時同地同向出發(fā)，多少分鐘后甲第1次追上乙？若兩人同時同地反向出發(fā)，多少分鐘后甲、乙第1次相遇？分析與解答：2250247。（250200）=2250247。50=45（分鐘），即45分鐘后甲第1次追上乙； 2250247。（250+200）=2250247。450=5（分鐘），即5分鐘后甲、乙第1次相遇.【例1】如下圖，兩名運動員在沿湖的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。兩人同時同地同向出發(fā)，45分鐘后甲追上了乙。如果兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？（1） （2）分析與解答：根據(jù)圖（1）用追及問題公式求出環(huán)形跑道的長，因從同一點出發(fā)，距離差=跑道長。（250200）45=2250（米）。 同理，在環(huán)形跑道上，若反向而行，從同一點出發(fā)兩人相遇所經(jīng)過的路程和=跑道長。如圖（2），2250247。（250+200）=5（分鐘）即經(jīng)過5分鐘兩人相遇?！倦S堂練習(xí)1】如下圖，兩名運動員在沿湖的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。兩人同時同地同向出發(fā)，54分鐘后甲追上乙。如果兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？分析與解答：具體分析見例題。 環(huán)形跑道周長：（250200）54=2700（米）， 兩人相遇時間：2700247。（250+200）=2700247。450=6（分鐘）， 即經(jīng)過6分鐘后兩人相遇?！就卣埂考住⒁覂蛇\動員在周長為400米環(huán)形跑道上同向競走，已知乙的平均速度是每分鐘80米，甲在乙前面100米處。問幾分鐘后，甲第一次追上乙？分析與解答：具體分析過程略。15分鐘?！句亯|】下圖是一個圓形中央花園，A、B是直徑的兩端，小軍在A點，小勇在B點，同時出發(fā)相向而行。他倆第1次相遇時，小軍走了50米，當他們第2次相遇時，小軍走了多少米？分析與解答：第1次相遇，倆人合起來走了半周長，從1次相遇開始到第2次相遇兩人共走了一周長，兩次共走了一周半。所以，小軍從開始到第2次相遇走了50米的3倍，即走了503=150（米）?！纠?】如下圖，是一個圓形中央花園，A、B是直徑的兩端，小軍在A點，小勇在B點，同時出發(fā)相向而行。他倆第1次在C點相遇，C點離A點有50米；第二次在D點相遇，D離B有30米。問這個花園一周長多少米？分析與解答：第1次相遇，倆人合起來走了半周長，從C點開始第2次在D點相遇兩人共走了一周長，兩次共走了一周半。小軍從A→C→D走了50米的3倍，即走了503=150（米）。去掉BD之間的距離，就是半個圓周的長，所以一周的長度為（15030）2=240（米）?！倦S堂練習(xí)2】如下圖，A、B是圓直徑的兩端點，亮亮在點A，明明在點B，相向而行。他們在C點第一次相遇，C點離A點100米；在D點第二次相遇，D點離B點80米。求圓的周長。分析與解答：具體分析過程見例題。440米。
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