行程問題——環(huán)形路教師版-文庫吧
2025-03-10 07:39 本頁面
【正文】 【拓展】如下圖，在一圓形跑道上。小明從A點(diǎn)，小強(qiáng)從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行走。6分鐘后，小明與小強(qiáng)相遇，再過4分鐘，小明到達(dá)B點(diǎn)，又再過8分鐘，小明與小強(qiáng)再次相遇。問：小明環(huán)行一周要多長時(shí)間？分析與解答：這是一個(gè)相遇問題，因?yàn)閮扇?分鐘相遇，且再過4分鐘小明到達(dá)B點(diǎn)，所以，小明走4分鐘的路程相當(dāng)于小強(qiáng)走6分鐘的路程。從第一次相遇到再相遇小明走了4+8=12分鐘，當(dāng)然小強(qiáng)也走了12分鐘，但他走的路程只相當(dāng)于小明走8分鐘的路程，再次相遇，一定是兩人合走了一圈，因此小明走一圈需12+8=20分鐘?！句亯|】如下圖三個(gè)環(huán)形跑道相切排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長均為210厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，已知甲、。問：甲、乙兩只爬蟲多少分鐘后第一次相遇？分析與解答：由題意可知，甲、乙爬蟲第一次相遇走的距離是一周半，即210+210247。2=315厘米。所以第一次相遇所用時(shí)間為315247。（+）=9（分鐘）?！纠?】如下圖三個(gè)環(huán)形跑道相切排列，每個(gè)環(huán)形跑道周長均為210厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，已知甲、。問：甲、乙兩爬蟲多少分鐘后第二次相遇？分析與解答：解法一：由“鋪墊”知，甲、乙兩爬蟲第一次相遇用9分鐘。又知甲、乙兩爬蟲從第一次相遇到第二次相遇又走了一個(gè)圓周。所以第一次相遇到第二次再相遇所用時(shí)間為：210247。（+）=210247。35=6（分鐘）。即甲、乙兩爬蟲用15（9+6=15）分鐘后第二次相遇。 解法二：因?yàn)榧住⒁覂膳老x的速度一樣，所以，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲、乙爬蟲分別爬了周，即210=。247。=15（分鐘），即甲、乙兩爬蟲15分鐘后第二次相遇。 注：這種解法用到了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘除法知識，超出了五年級學(xué)生的認(rèn)知水平?！倦S堂練習(xí)3】如下圖，三個(gè)環(huán)形跑道相切排列。甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度都是每分鐘20厘米，甲、乙兩只爬蟲爬行20分鐘后第二次相遇，問每個(gè)環(huán)形跑道的周長為多少厘米？分析與解答：甲、乙兩爬蟲第二次相遇總爬行的距離為：（20+20）20=800（厘米）由題意及圖可知：甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，共爬行的距離為5個(gè)半周長。所以每個(gè)環(huán)形跑道的周長為：800247。52=320（厘米）。【拓展】如下圖，三個(gè)環(huán)行跑道相切排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長均為210厘米。甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞2號環(huán)行跑道作“8”字型循環(huán)運(yùn)動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別是每分鐘15厘米。問甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米？分析與解答：具體分析過程略。300厘米?！句亯|】有一條長500米的環(huán)形跑道，小軍從跑道上某一點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針跑步，他總共跑了5525米。問：小軍是在離起點(diǎn)多少米處停下來的？分析與解答：因?yàn)?525247。500=11…25（米），所以5525米相當(dāng)于11圈余25米，即小軍是在離起點(diǎn)25米處停下來的?！纠?】甲、乙從360米的環(huán)行跑道上的同一地點(diǎn)同向跑步。甲每分鐘跑305米，乙每分鐘跑275米。兩人起跑后，第一次相遇在離起點(diǎn)多少米處？分析與解答：甲第一次追上乙需用
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