破解橢圓中最值問題的常見策略分析-wenkub
2023-04-09 06:36:15 本頁面
【正文】 的最值（下面第三類、第四類最值也常用此法）例3：（05年上海）點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方。分析：根據(jù)條件可采用多種方法求解，如例1中所提的方法均可。故橢圓離心率的最小值為。分析：建立之間的關(guān)系是解決離心率最值問題常規(guī)思路。圓錐曲線最值問題具有綜合性強(qiáng)、涉及知識面廣而且常含有變量的一類難題，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。要解決這類問題往往利用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，將它轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，以及利用函數(shù)單調(diào)性、各種平面幾何中最值的思想來解決。此題也就要將角轉(zhuǎn)化為邊的思想，但條件又不是與焦點(diǎn)有關(guān)，很難使用橢圓的定義。（或，得：，由，故）（注：本題若是選擇或填空可利用數(shù)形結(jié)合求最值）點(diǎn)評：對于此類最值問題關(guān)鍵是如何建立之間的關(guān)系。本題如借用三角函數(shù)的有界性求解，也會有不錯(cuò)的效果。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。 于是=,又－6≤≤6,解得=2。BB39。則當(dāng)且僅當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)等號成立。第三類：求角的最值問題例5：（05年浙江）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1。直線的斜率，直線的斜率利用夾角公式得：當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，最大，最大值為。1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù)。第五類：求線段之和（或積）的最值問題破解策略之五：利
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