破解橢圓中最值問題的常見策略分析-文庫吧
2025-03-10 06:36 本頁面
【正文】 根據(jù)條件可采用多種方法求解，如例1中所提的方法均可。本題如借用三角函數(shù)的有界性求解，也會(huì)有不錯(cuò)的效果。解：根據(jù)三角形的正弦定理及合分比定理可得：故，故橢圓離心率的最小值為。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此法求最值問題關(guān)鍵是掌握邊角的關(guān)系，并利用三角函數(shù)的有界性解題，真是柳暗花明又一村。第二類：求點(diǎn)點(diǎn)（點(diǎn)線）的最值問題破解策略之三：建立相關(guān)函數(shù)并求函數(shù)的最值（下面第三類、第四類最值也常用此法）例3：（05年上海）點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。分析：解決兩點(diǎn)距離的最值問題是給它們建立一種函數(shù)關(guān)系，因此本題兩點(diǎn)距離可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解。解：（1）略 （2）直線AP的方程是－+6=0。 設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是。 于是=,又－6≤≤6,解得=2。 設(shè)橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離 ,由于－6≤≤6, ∴當(dāng)=時(shí),d取得最小值點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類最值問題關(guān)鍵是如何將點(diǎn)點(diǎn)之間的最值問題轉(zhuǎn)化成我們常見函數(shù)——二次函數(shù)的最值問題求解。破解策略之四：利用橢圓定義合理轉(zhuǎn)化例4：定長(zhǎng)為的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在橢圓上移動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離。解：設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，如圖作于A39。，BB39。⊥于B39。，MM39?！陀贛39。，則當(dāng)且僅當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立。故M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離為
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