破解橢圓中最值問題的常見策略分析(留存版)
【正文】 。點評：對于此類最值問題關(guān)鍵是選擇一個適當(dāng)或合理的面積公式轉(zhuǎn)化成常見函數(shù)——反比例函數(shù)形式的最值問題。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。解：①如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點F(0,1)，且PQ⊥MN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為，又PQ過點F(0,1)，故PQ的方程為=+1將此式代入橢圓方程得(2+)+2－1=0設(shè)P、Q兩點的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則 QPNMFO從而亦即(1)當(dāng)≠0時，MN的斜率為－，同上可得： 故所求四邊形的面積令=得∵=≥2 當(dāng)=177。解：設(shè)F為橢圓的右焦點，如圖作于A39。故橢圓離心率的最小值為。此題也就要將角轉(zhuǎn)化為邊的思想，但條件又不是與焦點有關(guān)，很難使用橢圓的定義。 于是=,又－6≤≤6,解得=2。直線的斜率，直線的斜率利用夾角公式得：當(dāng)且僅當(dāng)=時，最大，最大值為。由于， 點評：對于此類最值問題是將所求的最值轉(zhuǎn)化成三角形兩邊之和大于第三邊或兩點連線最短、垂線段最短的思想。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。選。OF2F1A2A1PM點評：是橢圓的通徑長，是橢圓焦點弦長的最小值，是AB過焦點的充要條件。點評：對于此法求最值問題關(guān)鍵是掌握邊角的關(guān)系，并利用三角函數(shù)的有界性解題，真是柳暗花明又一村。. .. . ..
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