概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題三解析哈工大版-wenkub
2023-04-09 04:52:37 本頁(yè)面
【正文】 27．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求隨機(jī)變量的概率密度 解1 函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為，則 解2 設(shè)的分布函數(shù)為，則 ，所以。 解 所求概率為 22．假設(shè)測(cè)量的隨機(jī)誤差，試求在100次重復(fù)測(cè)量中，并利用泊松分布求出的近似值。 解 （1） ； （2），查表知 ，所以； （3） 所以 ，查正態(tài)分布表知 ，故 。（1）求相繼兩次故障之間時(shí)間間隔的概率分布；（2）求在設(shè)備已經(jīng)無(wú)故障工作了8小時(shí)的情況下，再無(wú)故障運(yùn)行8小時(shí)的概率。 解 ，其中 ，所以的概率分布列為 . 15．設(shè)隨機(jī)變量，求方程有實(shí)根的概率. 解 設(shè)‘方程有實(shí)根’，則 發(fā)生 即 ，因，所以 發(fā)生所以 . 16．設(shè)隨機(jī)變量，現(xiàn)對(duì)進(jìn)行3次獨(dú)立觀測(cè)，試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率. 解 設(shè)為三次觀測(cè)中，觀測(cè)值大于3的觀測(cè)次數(shù)，則，其中 ，所求概率為. 17．設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分），服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 解 的分布列為 所以的分布函數(shù)為 9．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求：（1）常數(shù)；（2）使成立的. 解 （1），； （2）， 可見(jiàn) ， 。 解 為重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，故，的分布列為 6．一電話交換臺(tái)每分鐘接到的呼
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