概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題三解析哈工大版(存儲(chǔ)版)
【正文】 的概率。 解 （1）設(shè)的分布函數(shù)為，則 事件表示兩次故障的間隔時(shí)間超過(guò)，也就是說(shuō)在時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生故障，故，于是，可見(jiàn)，的分布函數(shù)為 即服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 10．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，求：（1）系數(shù)與；（2）；（3）的概率密度。 解 設(shè)‘第個(gè)零件是合格品’。 3．一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連生產(chǎn)了三個(gè)同種零件，第個(gè)零件是不合格品的概率，以表示三個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列。 解 的分布列為 所以的分布函數(shù)為 9．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求：（1）常數(shù)；（2）使成立的. 解 （1），； （2）， 可見(jiàn) ， 。（1）求相繼兩次故障之間時(shí)間間隔的概率分布；（2）求在設(shè)備已經(jīng)無(wú)故障工作了8小時(shí)的情況下，再無(wú)故障運(yùn)行8小時(shí)的概率。 解 所求概率為 22．假設(shè)測(cè)量的隨機(jī)誤差，試求在100次重復(fù)測(cè)量中，并利用泊松分布求出的近似值。 [證] 只須證明的分布函數(shù)為 31．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求的概率密度. 解1 函數(shù)在上單調(diào)增，反函數(shù)為 在上單調(diào)減，反函數(shù)為.的概率密度為： 解2 設(shè)的分布函數(shù)為，則 所以 32．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)，且嚴(yán)格單調(diào)增加，求的概率密度. 解 設(shè)的分布函數(shù)為，則 ，當(dāng)
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