【正文】 數(shù)為2的指數(shù)分布，試證在區(qū)間上服從均勻分布。 20．設(shè)隨機(jī)變量，且，求。 解 設(shè)為每分鐘接到的呼叫次數(shù)，則 （1） （2） 7．某商店每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為5的泊松分布，問在月初至少庫存多少此種商品。 解 為重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，故，的分布列為 6．一電話交換臺(tái)每分鐘接到的呼叫次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求（1）每分鐘恰有8次呼叫的概率；（2）每分鐘的呼叫次數(shù)大于10的概率。 解 （1） ； （2），查表知 ，所以； （3） 所以 ，查正態(tài)分布表知 ，故 。 [證] 只須證明的分布函數(shù)為 31．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求的概率密度. 解1 函數(shù)在上單調(diào)增，反函數(shù)為 在上單調(diào)減，反函數(shù)為.的概率密度為： 解2 設(shè)的分布函數(shù)為，則 所以 32．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)，且嚴(yán)格單調(diào)增加，求的概率密度. 解 設(shè)的分布函數(shù)為，則 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故 于是的概率密度為 （1）求相繼兩次故障之間時(shí)間間隔的概率分布；（2）求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作了8小時(shí)的情況下，再無故障運(yùn)行8小時(shí)的概率。 3．一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連生產(chǎn)了三個(gè)同種零件，第個(gè)零件是不合格品的概率，以表示三個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列。 10．設(shè)隨機(jī)