概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題三解析哈工大版(已修改)
2025-04-06 04:52 本頁面
【正文】 習(xí) 題 三 1．?dāng)S一枚非均質(zhì)的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為，若以表示直至擲到正、反面都出現(xiàn)時為止所需投擲次數(shù)，求的分布列。 解 表示事件：前次出現(xiàn)正面，第次出現(xiàn)反面，或前次出現(xiàn)反面，第次出現(xiàn)正面，所以 2．袋中有個黑球個白球，從袋中任意取出個球，求個球中黑球個數(shù)的分布列。 解 從個球中任取個球共有種取法，個球中有個黑球的取法有，所以的分布列為 ， 此乃因?yàn)椋绻?，則個球中可以全是白球，沒有黑球，即；如果則個球中至少有個黑球，此時應(yīng)從開始。 3．一實(shí)習(xí)生用一臺機(jī)器接連生產(chǎn)了三個同種零件，第個零件是不合格品的概率，以表示三個零件中合格品的個數(shù)，求的分布列。 解 設(shè)‘第個零件是合格品’。則 ， ， ， .即的分布列為 . 4．一汽車沿一街道行駛，需通過三個設(shè)有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨(dú)立，且每一信號燈紅綠兩種信號顯示的概率均為，以表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù)，求的概率分布。 解 (第一個路口即為紅燈), (第一個路口為綠燈，第二個路口為紅燈)，依此類推，得的分布列為 . 5．將一枚硬幣連擲次，以表示這次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，求的分布列。 解 為重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，故，的分布列為 6．一電話交換臺每分鐘接到的呼叫次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求（1）每分鐘恰有8次呼叫的概率；（2）每分鐘的呼叫次數(shù)大于10的概率。 解 設(shè)為每分鐘接到的呼叫次數(shù)，則 （1） （2） 7．某商店每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為5的泊松分布，問在月初至少庫存多少此種商品。 解 設(shè)為該商品的銷售量，為庫存量，由題意 即
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