曲線積分與曲面積分期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(cè)(上海電機(jī)學(xué)院)-wenkub
2023-01-29 12:08:52 本頁面
【正文】 題 1．L242。1設(shè)G為螺旋線x=cost,y=sint,z=上相應(yīng)于t從0到p的一段弧，則曲線積分I=242。z2182。C(x+y)ds=83，則曲面積分S的值為 p。(x2+y2+z2)ds229。242。242。242。242。2l2l22210．設(shè)S:x+y+z=R(z179。242。ydx+xdyC4x2+y2= D B. 2p D. p4．S為YOZ平面上y2+z2163。sinydxf(x)cosydy與路徑無關(guān)，其中f(x)有一階連續(xù)偏導(dǎo)L數(shù)，且f(0)=0，則f(x)= B 2(exex) B. 12(exex) C. 12(ex+ex) 2．閉曲線C為x+y=1的正向，則209。233。f(x)ex249。242。1，則242。(x2+y2)ds= CC B. pa2 C. 2pa3 D. 4pa36. 設(shè)S為球面x2+y2+z2=1，則曲面積分S [ B ] 2p7. 設(shè)L是從O(0,0)到B(1,1)的直線段，則曲線積分242。0)，S1為S在第一卦限中部分，則有 C.242。xds =4242。zds=4242。xyzdsSS1SS1 二、填空題1. 設(shè)L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)為頂點(diǎn)的正方形邊界正向一周，則曲線積分Lydx(ey22+x)dy=22+y+z=a2的外側(cè),則242。C(x2+y2)ds，其中C是圓心在原點(diǎn)，半徑為a的圓周，則積分值為2pa3z=2z179。6. 設(shè)曲線C為圓周x+y=1,則曲線積分2209。9. 光滑曲面z=f（x，y）在xoy平面上的投影區(qū)域?yàn)镈，則曲面z=f（x，y）的面積是S=242。z)+()2ds 182。(x2+y2+z2)ds= 2p(1+p2)G1設(shè)L為x+y=a的正向，則222xdyydx209。，其中L為圓周x2+y2=1，直線y=x及x軸在第一象限所圍圖形的邊界。x163。q163。＋AB242。exdx 1 ＝2(e1)+ 2．p4e ＃L+y[xy+ln(xdy，其中L為曲線y=sinx,0163。p所圍閉區(qū)域D的正向邊界。Q=y2182。Q182。x182。0393．ydx+xdy，其中L為圓周x+y=R的上半部分，L的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。x=Rcost，t從0變化到p。03p22＝R34．求拋物面z=x+y被平面z=1所割下的有界部分S的面積。故所求面積＝D=D 3 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案=242。解：添加從原點(diǎn)到點(diǎn)A的直線段后，閉曲線所圍區(qū)域記為D，利用格林公式P=(exsinymy)，Q=excosym，于是(esinymy)dx+(ecosym)dy＋L182。xx242。242。0242。y=cos2239。(yL2z2)dx+(z2x2)dy+(x2y2)dz=3242。解：記S1為該表面在XOY平面內(nèi)的部分，S2為該表面在YOZ平面內(nèi)的部分， 4 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案S3為該表面在XOZ平面 ＃ 22x+y8．計(jì)算曲面積分：242。8=8 ＃ 32u+v+w163。242。dy242。01[(3t)33+3t(2t)22(3t)22t]dt＝87242。(esiny2y)dx+(ecosy2)dy, 其中AMO是由點(diǎn)A(a,0)22xx至點(diǎn)O(0, 0) 的上半圓周x+y=ax解：在x軸上連接點(diǎn)O(0, 0), A(a, 0)將AMO擴(kuò)充成封閉的半圓形AMOA在線段OA上, 242。=242。ax242。8sintdt+242。229。Lzdx+xdy+ydz=3333332xdxdy=3dqrcosqdr=p ＃ 242。004x2+y2163。x163。242。103(1x)dx= ＃ 22214. 計(jì)算曲線積分242。0時(shí)， 222182。AB174。當(dāng)起點(diǎn)為(0,0)，終點(diǎn)為(3,1)時(shí)，求此曲線積分的值。y182。()()231。(3,1)222=26 ＃ 1 242。242。242。z163。
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