學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修-wenkub
2023-01-28 21:01:13 本頁(yè)面
【正文】 或 b ) ；否則重復(fù) (2) ～ (4). f(a) 3 .1 .2 用二分法求方程的近似解 【學(xué)習(xí)要求】 1. 通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法； 2. 會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)．從而求得方程的近似解． 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過(guò)借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，了解逼近法這一數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一 . 1 . 二分法的概念 對(duì)于在區(qū)間 [ a ， b ] 上連續(xù)不斷且 的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，通過(guò)不斷地把函數(shù) f ( x ) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) ，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求 . f(a)f(b)0 c c就是函數(shù)的零點(diǎn) (a， c) (c， b) 問(wèn)題情境： 一元二次方程可用判別式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但對(duì)于一般的方程，雖然可用零點(diǎn)存在性定理判定根的存在性，而沒(méi)有公式求根，如何求得方程的根？ 探究點(diǎn)一 二分法的概念 問(wèn)題 1 在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)知道函數(shù) f ( x ) ＝ ln x ＋ 2 x － 6存在零點(diǎn)，那么如何找出這個(gè)零點(diǎn)？ 答 我們可以將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定 的精確度的要求下，可以得到零點(diǎn)的近似值． 問(wèn)題 2 求函數(shù) f ( x ) ＝ l n x ＋ 2 x － 6 的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？ 答 上節(jié)課，我們已經(jīng)知道 f ( x ) 的零點(diǎn)在區(qū)間 (2,3) 內(nèi)，所以求 f ( x ) 的零點(diǎn)近似值第一步確定區(qū)間 [ 2 , 3 ] ，使 f (2) f ( b ) ＜ 0 的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，通過(guò)不斷地把函數(shù) f ( x ) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法． 探究點(diǎn)二 二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 問(wèn)題 1 對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？ 答 不能． 因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)區(qū)間 [ a ， b ] ，使 f ( a ) f ( b )0 ，則令 a ＝ x 1 ( 此時(shí)零點(diǎn) x 0 ∈ ( x 1 ， b )) ； 4 . 判斷是否達(dá)到精確度 ε ； 即若 | a － b | ε ，則得到零點(diǎn)值a (
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