學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章312用二分法求方程的近似解課件新人教a版必修(文件)
【正文】 或 b ) ； 否則重復(fù)步驟 2 ～ 4 . 例 1 借助計算器或計算機用二分法求方程 2 x ＋ 3 x ＝ 7 的近似解 ( 精確度 ) ． 解 原方程即 2 x ＋ 3 x － 7 ＝ 0 ，令 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 ， 用計算器或計算機作出函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 的對應(yīng)值表與圖象 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ? f ( x ) ＝ 2 x ＋ 3 x － 7 － 6 － 2 3 10 21 40 75 142 273 ? 觀察圖或表可知 f (1) f ( 5)0 ， 所以 x 0 ∈ (1. 25 ,1. 5) ． 如果繼續(xù)下去，如下表： 因為 | 28 12 5 － 20 31 2 5 | ＝ 07 81 2 5 0 .01 ， 區(qū)間 中點值 中點函數(shù) 近似值 (1,) － (,) (,) 5 － ( 5,) 75 ( 5, 75) 125 ( 5, 125) 312 5 － 所以函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － x － 1 精確度為 的一個近似零點可取為 125. 探究點三 用二分法求方程的近似解 問題 如何把求方程的近似解化歸為求函數(shù)的零點？ 答 對于求形如 f ( x ) ＝ g ( x ) 的方程的近似解，可以通過移項轉(zhuǎn)化成求形如 F ( x ) ＝ f ( x ) － g ( x ) ＝ 0 的方程的近似解，然后按照二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解． 例 2 求方程 x 2 ＝ 2 x ＋ 1 的一個近似解 ( 精確度 ) ． 解 設(shè) f ( x ) ＝ x 2 － 2 x － 1. ∵ f (2) ＝－ 1 0 ， f (3) ＝ 2 0 ， ∴ 在區(qū)間 (2,3) 內(nèi)，方程 x 2 － 2 x － 1 ＝ 0 有根，記為 x 0 . 取 2 與 3 的平均數(shù) ， ∵ f () ＝ 0. 250 ， ∴ 2 x 0 ； 再取 2 與 的平均數(shù) ， ∵ f () ＝－ 7 50 ， ∴ x 0 ； 如此繼續(xù)下去，有 f ( 75)0 ， f (2. 5)0 ? x 0 ∈ ( 5, ) ； f ( )0 ， f ( 5) 0 ? x 0 ∈ (2. 375,
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